人脸特征提取联系研究-人脸检测与识别

对归一化的人脸图像，采用小波变换与DCT 相结合的方法提取人脸特征。首先对人脸图像进行三层小波分解（见图 7-7），取低频子图像作为人脸特征提取的对象，从而获得每幅训练样本或测试样本的低频子图像。第i 幅人脸图像的低频子图像的一维向量表示为ix ，则该向量的协方差矩阵可以用式（7-21）来表示：

其中，λi为C 的特征值；U 为相应的特征向量；{u1, u2, …, ui-1, ui, …,uR-1,uR}为标准正交基；R 为C 的秩；Λ 为对角线上的元素为C 的特征值的对角阵。

图7-7　图像的三层小波分解图

由于协方差矩阵C 的维数较大，如果直接计算它的特征值和正交归一化特征向量，计算量很大。而对于任意实矩阵A，都可以利用奇异值分解将其转换为对角阵，因此，可以采用奇异值分解来进一步降维。(www.xing528.com)

定理（SVD 定理）设Am×n∈R m×n，不失一般性，假设n ≥ m，且Rank ( A) = k，则存在两个正交矩阵Um×m, Vn×n和对角矩阵Λ，使得

成立，其中，Λ=diag(λ 1,λ2…,λk-1, λk,0, … ,0)，且 λ1≥ λ2≥ …≥λk-1≥ λk。 ( i=1,2,… , k )是AAT与ATA 的特征值，U 和V 均为正交矩阵。

将一个人脸图像看成一个矩阵A，则A 的k 个非零奇异值以及n -k个0 构成了一个n 维列向量。称Y 为A 的奇异值特征向量[155-157]，对于任意一个实矩阵A，当 λ1≥ λ2≥ …≥λk-1≥ λk时，原人脸图像A 对应的奇异值特征向量也是唯一的。这些特征向量所代表的就是人脸的代数特征，称为“特征脸”[143,144,145]。奇异值特征对图像噪音、光照变化引起的灰度变化不敏感，能克服光照、图像大小、图像偏转、姿态变化等对识别的影响，因此，可以利用它更有效地识别人脸图像。