2.1.3.1 实验结果
为验证本章算法的去噪效果，并和最近相关文献进行对比研究，本章选用灰度级为255，像素为512×512 的Lena[见图2-3（a）]、Boat和 Peppers256 图像进行去噪实验。由于许多实际噪声可以近似为高斯分布的白噪声，本章通过在图像中叠加高斯白噪声来研究和比较图像去噪效果。加入高斯噪声后的图像如图 2-3（b）所示。采用本章提出的去噪方法和文献中提出的去噪方法得到的结果图像如图 2-3（c）～图2-3（h）所示。从图2-3 可以看出，本章提出的去噪算法得到的图像，不但能够有效去除噪声，而且原图像中的许多边缘和纹理细节特征也得以很好地保留（如帽羽、瞳孔等），具有较高的视觉质量。
图2-3 Lena 图像、噪声图像和几种图像去噪方法去噪后的结果图像
2.1.3.2 性能比较
本章采用定性和定量的比较方法对本章提出的去噪方法和相关文献中提出的去噪方法的去噪效果进行比较。由于在去噪过程中不可避免地丢失一些图像信息以及残留部分噪声信息，这样图像中一些像素的灰度值及图像的边缘特征会发生相应的变化，因此，可以根据图像的灰度直方图和图像的边缘检测结果图来比较各种去噪方法的去噪效果。图2-4（a）为原始Lena 图像的灰度直方图；图2-4（b）为加入高斯噪声后图像的灰度直方图；采用本章提出的去噪方法和文献中提出的去噪方法得到的结果图像的灰度直方图如图 2-4（c）～图 2-4（h）所示。与原始图像相比可以看出，图中利用文献中提出的去噪算法得到的图像的像素点的灰度值变化比较大，而利用本章提出的去噪算法得到的图像的像素点的灰度值变化不明显，说明本章方法的去噪效果更好。图2-5（a）为原始Lena 图像的边缘检测结果图；采用本章提出的去噪方法和文献中提出的去噪方法得到的结果图像的边缘检测结果图如图2-5（b）～图2-5（g）所示。可以看出，分形小波去噪图像轮廓细节的清晰度较好；多元统计模型去噪图像的边缘特征保持得比较好；综合分形小波和多元统计模型的优点的本章去噪方法既能够保持图像原有的清晰边缘，又可以提高去噪图像的清晰度。
图2-4 Lena 图像、噪声图像和几种图像去噪方法去噪后的结果图像的直方图
图2-5 Lena 图像和几种图像去噪方法去噪后的结果图像的边缘检测图
为了定量地衡量去噪效果，通过定义均方误差百分比（RMSE）和峰值信噪比（PSNR）这两项指标对去噪效果进行统计分析。对于一幅像素为N ×M 的图像，定义均方误差百分比为：
定义去噪后图像的峰值信噪比为：
(www.xing528.com)
其中， fmax=max f ( n, m)，n∈[0,1, …,N -1]，m∈[0,1,… ,M-1]， f ( n, m )和
( n, m) 分别是原始图像和去噪后的图像在( n, m)位置上的像素点的灰度值。表2-1、表2-2 和表2-3 分别列出了Lena、Boat 和Peppers256 图像（见图2-6）在不同噪声等级下使用不同去噪算法的峰值信噪比和均方误差百分比。由结果可见，本章所提出的算法的去噪效果明显优于其他算法的去噪效果，尤其在平滑高斯噪声和有脉冲噪声在内的混合噪声效果更显著。总的来说，无论从主观视觉效果，还是从PSNR 和RMSE 的客观评价方面来看，本章算法相对于其他几种算法的去噪效果都有明显的改进，既能够很好地消除噪声，又能够较好地保持图像边缘和纹理细节。
需要说明的是，对不同的图像及不同的含噪度，最终采用的参数也会不一样。因此，在使用本章提出的算法去噪时，应不断地自适应调整参数α 和β 的值，以使图像最终处理的结果最优。
表2-1 不同等级高斯噪声下去噪性能比较（Lena）
续表
表2-2 不同等级高斯噪声下去噪性能比较（Boat）
表2-3 不同等级高斯噪声下去噪性能比较（Peppers256）
本章提出了基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪算法。此算法在去噪过程中，首先建立了一个多元统计模型，该模型能够更准确地估计各种相关信息，且模型参数改善比较灵活。然后通过与分形小波去噪方法结合来选择高品质的图像空间。在适度的噪声方差下，可以根据拼贴距离在最好的子树域中找到近优父子树。最后从噪声图像中预测出无噪声的图像分形小波编码，从而达到优化去噪的目的。实验结果表明，本章提出的去噪方法明显优于作为实验结果中列出的现有算法。该方法在去除噪声的同时，能有效保持图像的边缘及纹理特征，很好地保留图像的精细结构，取得了良好的去噪效果，而且在图像复原、增强等诸多领域都具有重要的应用价值。由于该算法采用了预测小波分形编码，优化了算法结构，对图像的处理速度比较快。
需要说明的是，对不同的图像及不同的含噪度，最终采用的参数也会不一样。因此，在使用本章提出的算法去噪时，应不断地自适应调整参数α 和β 的值，以使图像最终处理的结果最优。
图2-6 Boat 和Peppers256 的原图和σ＝20 时的噪声图
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