常用图像去噪方法及其缺陷-人脸检测与识别研究相关成果

传统的图像去噪算法是根据图像频谱分布规律，从频率上将图像中的有用信息与噪声分开，如小波方法去噪[65-68]。这些方法一般认为，噪声的能量集中于图像中的高频部分，而图像的有用信息的频谱则分布于图像低频部分的一个有限区域内。然而，在许多情况下，图像中的有用信息也有分布于图像中高频部分的，如图像边缘，所以采用这些方法在去除噪声的同时也损失了部分有用信息，即缺乏特征保持性。一些改进方法采用了一些变换，如 Contourlet 等变换来代替小波变换[69]，取得了较好的去噪效果，但其基本假设不变。而噪声在图像的低频部分也有一定的分量，若简单地滤除图像中的高频成分是无法去除这部分噪声分量的，即没有有效地将图像的有用信息与噪声数据区分开来。中值滤波去噪是对图像中的所有像素进行滤波，它改变了图像中未被脉冲噪声污染的像素点，所以，在有效滤除脉冲噪声的同时，会对图像的边缘细节和纹理部分过度平滑，造成去噪后的图像的清晰度较低。这是因为，中值滤波算法在去除噪声时仅考虑了邻域内像素的排序信息，忽略了像素的时序信息，因此，会在边缘处产生抖动并会删除一些重要的图像细节[70-72]。空域去噪中的高斯滤波能有效去除图像平滑区域的噪声，但由于高斯滤波器[73]是各向同性的，对边缘和细节不加区分，因此，该方法容易造成图像边缘和细节模糊。采用软阈值去噪时很难确定一种对所有图像都适用的阈值选取方法，且容易产生图像的伪吉普斯现象[74-76]。近年来，很多研究工作集中于保留图像细节上，但大多数方法仍然假设图像分段平滑，这样虽然能保留边缘信息，但对纹理细节的保留贡献不大。如TV 及其改进算法通过最小化图像全变分得到分段平滑图像[77-80]。现有的算法通常将图像各部分分为平滑与边缘两种模式，通过滤除平滑模式图像中的高频分量进行去噪，即将其处理为理想的平滑模式。然而，当图像含有纹理时，纹理也会被当作以上两种模式来处理，所以会损失部分细节信息。为了保留图像的纹理信息，一些学者提出了针对纹理自相似性的图像去噪方法。如分形小波去噪算法[81-82]利用图像分形小波变换中块自相似性来调整尺度因子，通过分形小波预测编码来达到图像去噪的目的。该方法虽然能取得比较良好的去噪效果，但是在图像去噪过程中边缘细节的保持方面还有待于加强。如何在有效去除噪声的同时保持图像细节的清晰度和图像的对比度成了人们研究的热点。

2.1.1.1　均值滤波去噪及其缺陷

均值滤波也称为线性滤波，其采用的主要方法为邻域平均法。假设大小为M × N的图像中待处理的当前像素点为 p ( x, y )，选择一个大小为m × n的模板 ω( x , y)（模板系数为），该模板由其近邻的若干像素组成。

其具体算法是，先计算模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点 p ( x, y) ，作为处理后图像在该点上的像素值 g ( x, y) ，即

在计算均值的过程中，对图像中景物的边缘点也进行了均值处理，这样就使得景物的清晰度明显降低，也使图像变得模糊。基于这种情况，对均值滤波提出了各种改进算法，开发了新的均值滤波器，如加权均值滤波器、灰度最小方差均值滤波器、近邻均值滤波器、对称近邻均值滤波器等，这些滤波器在进行平滑处理时，刻意避开了对图像中景物边缘点的平滑处理，所以去噪后的图像变得模糊这一情况得到了一定程度的改善[83]。

2.1.1.2　中值滤波去噪及其缺陷

中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域内各点值的中值代替，让周围像素灰度值的差比较大的像素改取与周围像素值接近的值，从而消除孤立的噪声点。

假设图像中某点的像素值为Xij，选择一个含有奇数点的二维滑动模板，模板大小为WF× WF（如3×3，5×5 等，也可以采用线形、圆形、十字形、圆环形等不同的形状），将模板在图像上移动，按照像素值的大小对模板内像素进行排序，生成单调上升（或下降）的二维数据序列。所以二维中值滤波输出为

将原图像中的所有像素点都执行上述操作后得到中值滤波的结果图像，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。然而对于大面积的噪声污染（如高斯噪声），中值滤波算法的性能不如均值滤波算法好；而对于脉冲噪声，中值滤波算法既可以去除噪声又能够在一定程度上保持边缘，性能优于均值滤波算法。这是因为中值滤波算法在去除噪声时仅考虑了邻域内像素的排序信息，忽略了像素的时序信息，因此，会在边缘处产生抖动并会删除一些重要的图像细节。中值滤波去噪方法可以克服均值滤波去噪引起的图像细节模糊缺陷，但对一些细节多，特别是点、线和具有丰富尖角几何结构的图像不宜采用中值滤波方法，否则会丢失目标的细小几何特征。为了扩大它的应用范围，对中值滤波也有很多改进算法，如权重中值滤波，就是通过给窗口内的像素赋不同的权值来调节噪声抑制与细节保持之间矛盾的，该方法以牺牲噪声抑制来获得比传统中值滤波更为有效的细节保持能力；基于排序阈值的开关中值滤波算法对噪声点和平坦区进行中值滤波以得到良好的噪声滤除效果，而对边缘细节区不做处理以获得良好的细节保护效果。自适应中值滤波器可以处理具有更大概率的冲激噪声，在进行滤波处理时，能依赖一定条件而改变邻域的大小；其优点是在平滑非冲激噪声时可以保存细节，所以既能除去椒盐噪声，平滑其他非冲激噪声，还能减少诸如图像边界细化或粗化等失真。极值中值滤波是在一幅图像中，对滤波窗口中所有像素点的灰度值进行排序，根据邻域相关性原理，窗口中的最大值点或最小值点为噪声点，其余为信号点，然后保留信号点的灰度值，用中值取代噪声点的灰度值。极值中值滤波算法引入了噪声判断机制，当处理幅度比较大的脉冲噪声时，它的去噪效果比较好；当处理一些细线等窄的边缘细节时，与周围像素的灰度值相差很大，极值中值滤波算法会将它们误判为噪声点，从而破坏原图像的信号。

2.1.1.3　基于PDE 的图像去噪及其缺陷

基于 PDE[84]的图像处理方法的研究取得了一定的理论和实际应用方面的成就。其原理是：通过建立噪声图像为某非线性PDE 的初始条件，然后求解这个PDE，可得到图像在不同时刻的解，即滤波结果。

Perona 和 Malik 提出了基于 PDE 的非线性扩散滤波方法（简称P-M）。P-M 方法是一种非线性的各向异性去噪方法，各向异性的去噪模型根据图像的梯度值确定扩散的速度，能够兼顾噪声消除和边缘保持两方面的要求，目的是克服线性滤波方法存在的模糊边缘和边缘位置移动的缺点。P-M 方法考虑了像素的时序信息，克服了中值滤波因在边缘处产生抖动而删除一些重要的图像细节的缺陷。其基本思想是：用式（2-1）来减少图像中特征强的地方的扩散系数，增强图像中特征弱的地方的扩散系数。

其中， u ( x, y , t )表示随时间变化的图像，|∇u |是梯度的模， g(|∇u |)是用于控制扩散速度的扩散系数函数。

理想的扩散系数函数应当使各向异性扩散在灰度变化平缓的区域快速进行，而在灰度变化急剧的位置（即图像特征处）低速扩散乃至不扩散。所以， g(|∇u |)应具有如下性质：在非边缘处 g (0) = 1，即加强扩散；在边缘处 g(|∇u|) = 1，即停止扩散。基于 g(|∇ u|)的性质，P-M方法给出了式（2-2）所示的扩散系数函数：

其中，k 为边缘阈值，用来判断边缘区域和平坦区域。引入通量函数，主要是为了阐明阈值k 在扩散操作中的作用，通量函数的定义如下：

以 P-M 模型为代表的这类方法已经在图像增强、图像分割和边缘检测等领域得到了广泛的应用，取得了较好的效果。尽管P-M 方法在抑制噪声与保留图像重要特征方面取得了一定的效果，但却表现出病态且不稳定。该算法的去噪速度太慢，同时使去噪后的区域变得模糊。Catt 等人对该方法进行了改进，他们先用高斯核与图像作卷积，然后取其梯度模来估计图像的边缘信息。文献[24]提出用优化的对称指数滤波器对图像进行平滑，然后取其梯度模估计图像的边缘信息。这两种估计方法的基本思想是降低噪声的干扰，更加真实地提取图像的边缘特征信息，以便利用边缘信息更好地控制P-M 方法的扩散行为。

2.1.1.4　全变分（TV）图像去噪及其缺陷

1992 年，Rudin Osher 和Fatemi 提出用BV 空间对图像进行建模，建立基于TV 的非线性变分模型，即ROF 模型用于图像去噪。该方法基于变分法的思想，确定图像的能量函数，通过使图像能量函数最小化达到图像平滑去噪的目的。这是现在比较常用的图像去噪和复原方法之一。其图像的能量函数方程定义为：

而在文献[134]中给出的全变分去噪能量泛函数为：

(www.xing528.com)

为了使得能量函数最小，ROF 模型的欧拉-拉格朗日方程为：

将式（2-6）左边转换成图像中任意像素点中的局部坐标系后，方程可以分解成边缘方向和边缘正交的两个方向，分解后每个方向的系数控制着该方向的扩散强度。扩散方向实际上是一个分线性的各向异性的扩散方程，其扩散算子仅沿着图像梯度的正交方向扩散，扩散系数为，而沿着梯度方向无扩散。这样可以通过图像的梯度来判断边缘位置，使得边缘扩散系数最小，从而降低边缘的模糊程度，但是由于边缘的扩散系数小，噪声得不到很好的抑制，而且当时，势能函数是非凸的，使得边缘处的处理表现不稳定。所以，如何确定扩散参数的值是一个比较麻烦的问题，其模型求解的计算量也比较大。

ROF 模型虽然可以减少振荡[85]和规范没有惩罚的不连续的水平集的几何形状，但该模型在某些情况下具有一些不可取的属性，如阶梯状和纹理的损失。许多学者提出了解决原始ROF 模型缺陷的方法。例如，为了弥补对比度和纹理的损失，Osher 等提出了ROF 模型的迭代正则化方法，即用1L 范数取代保真度中的 2L 范数，采用空间变化的保真度来更好地维护精细尺度特征。Esedoglu 和Osher 介绍了各向异性ROF模型特权某些边缘方向，即TV 模型是边缘凸的，依赖于无穷大处图像梯度的线性。这种特性可以很好地保留图像边缘，但在图像去噪的应用过程中，噪声往往是分段常数，因此，原始图像的细节可能无法恢复到令人满意的程度。而斜坡（仿射区）虽然会出现阶梯状（分段常数区），能够克服ROF 模型阶梯效应，但也会使图像的中等梯度区域（远离边缘）变得更凸。

2.1.1.5　分形小波变换去噪及其缺陷

分形小波变换（fractal wavelet transforms，FWT）是在分形图像压缩过程中，为了减少块效应和计算的复杂性而引入的。分形小波变换操作涉及将小波系数子树缩放和复制到较低的子树，这完全类似于分形图像编码器在空间域的操作。分形小波去噪的本质是从噪声图像中预测出无噪声的图像分形编码。

二维信号（图像）的离散小波变换（DWT）系数是一个标准的矩阵式排列图。假设二维小波基函数是通过一维尺度函数和小波函数的合适的张量积来构造的，则可以得到图2-2 所示的二维分形小波变换图[86]。

图2-2　二维分形小波变换

在严格执行图像保真度的限制条件下，标准分形小波编码方案中的三个基本子带可以使用共同的父带和尺度系数。分形小波编码通常是先从已存储小波系数的小波系数树开始；然后通过分形小波缩放和复制的迭代方式生成一个逼近原始图像的“固定点”的小波系数矩阵。“拼贴距离”越小，逼近原始图像的效果越好[87]。

由于统计的样本量有限，严格地说，上面的表达式只是对随机变量的近似统计量。

如果把图像的分形小波变换看作一个随机信号，那么分形小波编码过程可以归纳为均方差（MSE）的估计问题：对每个未编码的子子树→来说，最佳的父子树→及其对应的尺度系数的均方差可以用式（2-9）来计算：

其中，尺度系数的估计是通过式（2-8）完成的。

然而，在实际中必须对噪声图像进行无噪预测编码。其具体方法是：用x和分别表示噪声图像的子子树和父子树，则采用正交小波基时，噪声图像和无噪图像对应的小波系数之间满足如下关系：

在文献[90]中，噪声方差是被错误地加入，而不是从噪声二阶矩估计中减去。这可以说明Barthel 等人在图像去噪过程中遇到了困难。而文献[91]在分形小波编码去噪方面取得了一些进步。由上述推导，提出以下重要结果：

从对噪声的观测过程中，可以对原始无噪声图像的统计进行估计。当这些估计具有鲁棒性时，它们可以用来估计无噪声图像的分形小波编码，再根据对噪声观测的统计来估计无噪声图像拼贴方差。对于给定的子树，选择最小的父子子树方差估计。当含噪父子树和子子树的能量远远大于噪声方差时，统计估计量的鲁棒性得以实现，即：

其中，参数ν ＞＞1 。通过对各种测试图像的观测，ν 在1.5 与2.5 之间能够获得最佳分形小波编码去噪效果，在本章实验中选取ν =2 。当式（2-12）的鲁棒性标准不满足时，式（2-11）可能会产生负的二阶矩估计，式（2-8）的预测尺度系数可能是极大的，因此，该预测方法不能适用于稀疏信号信息。对于这种特殊的噪声子树，减小噪声尺度系数的幅度有助于抑制一些噪声；采用式（2-13）来减小噪声尺度系数的幅度：

虽然上述算法是对标准分形小波编码方法的概述，但是可以将它推广到其他分形小波编码方案，如使用拼贴误差分解标准的四叉树分形小波分解编码方法。使用子和父三个子带树的分形小波去噪的目的是使编码有足够大的规模；若不然，如果对局部统计的估计不好，可能导致去噪效果不佳。