电容器无限充电过程中的最高电压

例5 由电学知识知道：对电容器充电过程中，电容器两端的电压u_C随时间t增大的规律为

如图1-27所示，那么对电容器无限充电过程中，电压u_C可以达到什么程度？

图1-27

由于，所以当充电时间无限增加时，电压u_C与E无限接近.在电学中，称τ=RC为时间常数.当t=3τ=3RC时，有

u_C=E（1-e^-3）≈0.95E

当t＞3τ时，u_C增加速度变慢，于是通常将3τ作为电容器的充电时间.并且还能看出当τ越大，充电时间会越大.

例6 已知一个4Ω的电阻与一个可变电阻R并联，如图1-28所示，求当可变电阻R的支路突然断路时电路的总电阻.

解 由于4Ω的电阻与电阻R并联，那么总电阻为.

当可变电阻R的支路突然断路时，可以认为R→+∞，从而此时的总电阻为极限

所以当可变电阻R的支路突然断路时电路的总电阻为4Ω.

图1-28

例7 已知生产x对汽车挡泥板的成本函数为，销售x对的收入函数R（x）=5x.

（1）若出售x+1对比出售x对所产生的利润增长额为

I（x）=[R（x+1）-C（x+1）]-[R（x）-C（x）]

当生产稳定、产量很大时，这个增长额为，试求这个极限.

（2）生产x对挡泥板时，每对的平均成本为，当产量很大时，每对的成本大致为，试求这个极限.(www.xing528.com)

解 （1）

所以

（2）

例8 连续复利问题.设有一笔贷款A₀（称本金），年利率为r，则一年末结算时，其本利之和为

A₁=A₀+rA₀=A₀（1+r）

二年后的本利和为

A₂=A₁（1+r）=A₀（1+r）²

k年后的本利和为

A_k=A₀（1+r）k

如果一年分两期计息，每期利率为，且前一期的本利之和作为后一期的本金，则一年末的本利之和为

如果一年分n期计息，每期利率按计算，且前一期本利之和为后一期的本金，则一年末的本利之和为

于是t年末共计算利nt次，其本利和为

令n→∞，则表示利息随时计入本金（即连续复利）.这样t年末的本利之和为