■ABAQUS/Explicit准静态分析
显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。由于最小稳定时间增量一般是非常小的值，所以大多数问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法被证明是极适用的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。关于隐式与显式过程的详细比较在前文已有叙述，本处不再赘述。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。根据定义，由于静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。但是带来的问题是随着过程的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。因此，加速的目标是在保持惯性力的影响不显著的前提下用最短的时间进行模拟。
准静态分析也可以在ABAQUS/Standard中进行。当惯性力可以忽略时，在ABAQUS/Standard中的准静态应力分析用来模拟含时间相关材料响应（蠕变、膨胀、粘弹性和双层粘塑性）的线性或非线性问题。关于在ABAQUS/Standard中准静态分析的更多信息，请参阅ABAQUS分析用户手册的相关章节。
■显式动态问题类比
为了使用户能够更直观地理解在缓慢、准静态加载情况和快速加载情况之间的区别，我们用图16-1来类比说明。
图中显示了两个载满乘客的电梯。在缓慢的情况下，门打开后用户步入电梯。为了腾出空间，邻近门口的人慢慢地推他们身边的人，这些被推的人再去推他们身边的人，如此继续下去。这种扰动在电梯中传播，直到靠近墙边的人表示他们无法移动为止。一系列的波在电梯中传播，直到每个人都到达了一个新的平衡位置。如果用户稍稍加快速度，用户会比前面更用力地推动其身边的人，但是最终每个人都会停留在与缓慢的情况下相同的位置。
图16-1 缓慢和快速加载情况的类比
在快速情况下，门打开后用户以很高的速度冲入电梯，电梯里的人没有时间挪动位置来重新安排他们自己以便容纳用户。用户将会直接撞上门口的两个人，而其他人则没有受到影响。
对于准静态分析，实际的道理是同样的。分析的速度经常可以提高许多而不会严重地降低准静态求解的质量；缓慢情况下和有一些加速情况下的最终结果几乎是一致的。但是，如果分析的速度增加到一个点，使得惯性影响占主导地位时，解答就会趋向于局部化，而且结果与准静态的结果是有一定区别的。
■加载速率
一个物理过程所占用的实际时间称为它的固有时间（nature time）。对于一个准静态过程在固有时间中进行分析，我们一般有把握假设将得到准确的静态结果。这是因为，如果实际事件真实地发生在其固有时间尺度内，并在结束时其速度为零，那么动态分析应该能够得到这样的事实，即分析实际上已经达到了稳态。用户可以提高加载速率使相同的物理事件在较短的时间内发生，只要解答保持与真实的静态解答几乎相同，而且动态效果保持是不明显的。
■光滑幅值曲线
对于准确和高效的准静态分析，要求施加的载荷要尽可能的光滑。突然、急促的运动会产生应力波，它将导致振荡或不准确的结果。以最光滑的方式施加载荷，要求加速度从一个增量步到下一个增量步只能改变一个小量。如果加速度是光滑的，随其变化的速度和位移也是光滑的。
ABAQUS有一条简单、固定的光滑步骤（smooth step）幅值曲线，它自动地创建一条光滑的载荷幅值。当用户定义一个光滑步骤幅值曲线时，ABAQUS自动地用曲线连接每一组数据对，该曲线的一阶和二阶导数是光滑的，在每一组数据点上，它的斜率都为零。由于这些一阶和二阶导数都是光滑的，用户可以采用位移加载，应用一条光滑步骤幅值曲线，只需要初始的和最终的数据点，而中间的运动将是光滑的。使用这种载荷幅值允许用户进行准静态分析而不会产生由于加载速率不连续引起的波动。一条光滑步骤幅值曲线的例子如图16-2所示。
图16-2 采用光滑步骤幅值曲线的幅值定义
■结构问题
在静态分析中，结构的最低模态通常控制着结构的响应。如果已知最低模态的频率和相应的周期，用户可以估计出得到适当的静态响应所需要的时间。接着举例说明如何确定适当的加载速率，例如在汽车门上的一根梁被一个刚性圆环从侧面侵入的变形，如图16-3所示。实际的实验是准静态的。
采用不同的加载速率，梁的响应变化很大。以一个极高的碰撞速度为400m/s，在梁中的变形是高度局部化的，如图16-4所示。为了得到一个更好的准静态解答，考虑最低阶的模态。
图16-3 刚性圆环与梁的碰撞
图16-4 碰撞速度为400m/s
最低阶模态的频率大约为250Hz，它对应于4ms的周期。应用在ABAQUS/Standard中的特征频率提取过程可以容易地计算自然频率。为了使梁在4ms内发生所希望的0.2m的变形，圆环的速度为50m/s。虽然50m/s似乎仍然像是一个高速碰撞速度，而惯性力相对于整个结构的刚度已经成为次要的了，如图16-5所示，变形形状显示了很好的准静态响应。
图16-5 碰撞速度为50m/s
虽然整个结构的响应显示了我们所希望的准静态结果，但通常理想的是将加载时间增加到最低阶模态的周期的10倍以确保解答是真正的准静态。为了更进一步地改进结果，刚性圆环的速度可能会逐渐增大，例如应用一条光滑步骤幅值曲线，从而减缓初始的冲击。
■金属成型问题
为了获得低成本的求解过程，人为地提高成型问题的速度是必要的，但是，我们能够把速度提高多少仍可以获得可接受的静态解答呢？例如薄金属板毛坯的变形对应于其最低阶模态的变形形状，可以应用最低阶结构模态的时间周期来指导成型的速度。然而在成型过程中，刚性的冲模和冲头能够以如此的方式约束冲压，使坯件的变形可能与结构的模态无关。在这种情况下，一般性的建议是限制冲头的速度小于1%的薄金属板的波速。对于典型的成型过程，冲头速度是在1m/s的量级上，而钢的波速大约为5000m/s。因此根据这个建议，选一个50的因数作为冲头提高速度的上限。
为了确定一个可接受的冲压速度，可以以各种变化的冲压速度运行一系列的分析，这些速度在3～50m/s的范围内。由于求解的时间与冲压的速度成反比，运行分析是以冲压速度从最快到最慢的顺序进行。检查分析的结果，感受变形形状、应力和应变是如何随冲压速度而改变的。冲压速度过高的一些表现是与实际不符的、局部化的拉伸与变薄，以及对起皱的抑止。如果用户从一个冲压速度开始，例如50m/s，并从某处减速，如果在某点上从一个冲压速度到下一个冲压速度的解答是相似的，这说明解答开始收敛于一个准静态的解答。当惯性的影响不明显时，在模拟结果之间的区别也是不明显的。
随着人为地增加加载速率，以逐渐和平滑的方式施加载荷成为越来越重要的方式。例如，最简单的冲压加载方式是在整个成型过程中施加一个定常的速度。在分析开始时，如此加载会对薄金属板坯件引起突然的冲击载荷，在坯件中传播应力波并可能产生不希望的结果。当加载速率增加时，任何冲击载荷对结果的影响都更加明显。应用光滑步骤幅值曲线，使冲压速度从零逐渐增加可以使这些不利的影响最小化。
■回弹
回弹是成型分析的一个重要部分，因为回弹分析决定了卸载后部件的最终形状。尽管ABAQUS/Explicit十分适合于成型模拟，对回弹分析却存在一些困难。在ABAQUS/Explicit中进行回弹模拟最主要的问题是需要大量的时间来获得稳态的结果。特别是必须非常小心地卸载，并且必须引入阻尼以使得求解的时间比较合理。
由于回弹过程不涉及接触，而且一般只包括中度的非线性，所以可以使用ABAQUS/Standard求解回弹问题，并且比ABAQUS/Explicit求解得更快。因此，对于回弹分析更好的方法是将完整的成型模型从ABAQUS/Explicit输入（import）到ABAQUS/Standard中进行。
■质量放大
质量放大（mass scaling）可以在不需要人为提高加载速率的情况下降低运算的成本。对于含有率相关材料或率相关阻尼（如减震器）的问题，质量放大是唯一能够节省求解时间的选择。在这种模拟中，因为材料的应变率会与加载速率同比例增加，所以不要选择提高加载速率。当模型的参数随应变率变化时，人为地提高加载速率反而会人为地改变分析的过程。
稳定时间增量与材料密度之间的关系如方程（16-1）所示。模型的稳定极限是所有单元的最小稳定时间增量。它可以表示成为：
式中 Lε—特征单元长度；(www.xing528.com)
cd—材料的膨胀波速。
线弹性材料在泊松比为零时的膨胀波速为：
式中 ρ—材料密度。
根据式（16-1）与式（16-2），人为地将材料密度ρ增加因数f2倍，则波速就会降低至原来的1/f，从而稳定时间增量将提高因数f倍。到当全局的稳定极限增加时，进行同样的分析所需要的增量步就会减少，这正是质量放大的目的。但是，放大质量对惯性效果与人为地提高加载速率恰好具有相同的影响。因此，过度地质量放大，正如过快地加载速率，可能会导致错误的结果。为了确定一个可接受的质量放大因数，建议采取类似于确定一个可接受的加载速率放大因数的方法。两种方法的唯一区别是与质量放大相关的加速因子是质量放大因数的平方根，而与加载速率放大相关的加速因子是与加载速率放大因数成正比。例如，一个为100倍的质量放大因数恰好对应于10倍的加载速率因数。
通过使用固定的或可变的质量放大，可以有多种方法来实现质量放大编程。质量放大的定义也可以随着分析步而改变，允许有很大的灵活性。详细的内容请参阅ABAQUAS用户手册相关章节。
■能量平衡
评估模拟是否产生了正确的准静态响应，最具有普遍意义的方式是研究模型中的各种能量。下面是在ABAQUS/Explicit中的能量平衡方程：
式中 EI—内能（包括弹性和塑性应变能）；
EV—粘性耗散吸收的能量；
EKE—动能；
EFD—摩擦耗散吸收的能量；
EW—外力所做的功；
Etotal—在系统中的总能量。
下面举一个简单的例子来说明能量平衡，如图16-6a所示的一个单轴拉伸实验。
准静态实验的能量历史显示在图16-6b中。如果模拟是准静态的，那么外力所做的功是几乎等于系统内部的能量。除非有粘弹性材料、离散的减震器或者使用了材料阻尼，否则粘性耗散能量一般是很小的。由于在模型中材料的速度很小，所以在准静态过程中，我们已经确定惯性力可以忽略不计。由这两个条件可以推论，动能也是很小的。作为一般性的规律，在大多数过程中，变形材料的动能将不会超过它的内能的一个小的比例（典型的为5%～10%）。
图16-6 单轴拉伸实验与准静态拉伸实验的能量历史
当比较能量时，请注意ABAQUS/Explicit报告的是整体的能量平衡，它包括了任何含有质量的刚体的动能。当评价结果时我们只对变形体感兴趣，因此在评价能量平衡时我们应在
Etotal中扣除刚体的动能。
例如，用户正在模拟一个采用滚动刚体模具的传输问题，刚体的动能可能占据模型整个动能的很大一部分。在这种情况下，用户必须扣除与刚体运动有关的动能，才可能作出与内能有意义的比较。
■加速分析的方法
因为采用显式动态标准的成型问题的实际时间是过长的，所以大部分成型分析都需要过多的计算机时间以至于无法按照它们自己的物理时间尺度进行运算；若使分析在一个可接受的计算机时间范围内运行，常常需要对分析作出改变以减少计算成本。有两种节省分析成本的方法：
●人为地增加加载的速度，从而在一个更短的分析步时间内发生同样的成型过程。这种方法称为加载速率放大（load rate scaling）。
●人为地增加单元的质量密度，从而增大稳定时间极限，允许分析采用较少的增量步。这种方法称为质量放大（mass scaling）。 这两种方法是等效的，除非模型具有率相关材料或者阻尼。
■确定可接受的质量放大
“加载速率”和“金属成型问题”讨论了如何确定可接受的加载速率或质量的放大因子以减小准静态分析的时间消耗。其目标是在保持惯性力不显著的前提下以最短的时间模拟过程。而且还要能够得到一个有意义的准静态解答，然而求解的时间加快多少是有界的。
如在“加载速率”中讨论的那样，我们可以应用同样的方法确定一个合适的质量放大因子。这两种方法加载速率放大因子f与质量放大因子f2的效果相同。首先，我们假设分析步的时间为坯件的基频周期的阶数时，会产生适当的准静态结果。通过研究模型的能量和其他的结果，我们相信这些结果是可以接受的。这项技术产生了大约4.3m/s的加载速度。我们现在将接受采用质量放大的求解时间，并将结果与我们没有质量放大求解的结果进行比较，以确定由质量放大得到的结果是否可以接受。我们假设这种放大仅可能降低结果的质量，而不会使其得到改进。目的是应用质量放大以减少计算时间，并仍能产生可接受的结果。
■加速方法的讨论
随着质量放大的增加，求解的时间减少。由于动态效果越来越显著，结果的质量也在随之下降。但是理论上存在着某一放大因子，它既改进了求解的时间，又不牺牲结果的质量。例如，一个加速因子为5时过大以至于无法产生关于分析的准静态结果。一个更小的加速因子5则不会明显地影响结果。当应用放大因子为10时，结果的质量开始退化，而一般的量和结果的趋势仍然保持未受到影响，相应地动能与内能的比明显地增加了。此结果适用于大部分的情况，但是不适用于精确的回弹分析。
■小结
●如果一个准静态分析以它的固有时间尺度进行，其解答将几乎与一个真正的静态解答相同。
●采用加载速率放大或质量放大的方法来获得准静态的解答，可以以较少的CPU时间获得求解。
●只要解答不发生局部化，加载速率常常可以增加一些。如果加载速率提高过大，惯性力则会给解答带来不利的影响。
●质量放大是提高加载速率的另一种方法。当使用率相关材料时，最好采用质量放大的方法，因为提高加载速率将人为地改变材料的参数。
●在静态分析中，结构的最低阶模态控制着响应。如果知道了最低阶的自然频率，以及对应的最低阶模态的周期，用户可以估计获得正确的静态响应所需要的时间。
●以各种加载速率运行一系列的分析以确定一个可接受的加载速率常常是必要的。
●在大部分的模拟过程中，变形材料的动能决不能超过其内能的一个很小的百分比（典型地为5%～10%）。
●在准静态分析中，为了描述位移，最有效的方式是使用一条光滑步骤幅值曲线。
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