接触面间相互作用：详解ABAQUS6.12有限元分析

接触面之间的相互作用包含两个部分：一部分是接触面的法向作用，另一部分是接触面的切向作用。切向部分包括接触面间的相对运动（滑动）和可能的摩擦剪应力。

■接触面法向性质

两个面之间分开的距离称为间隙。当两个面之间的间隙变为零，接触约束就起作用了。在接触问题的公式中，对接触面之间相互传递接触压力的大小未作任何限制。当接触压力变为零或负值时，接触面分离，约束就被撤出。这个行为称为“硬”接触。图13-1中的接触压力-间隙关系中描述了这种行为。

当接触条件从“开”（正的间隙）到“闭”（间隙为零）时，接触压力发生剧烈的变化，有时使得接触计算很难完成。进一步的信息可参阅用户手册的相关章节。

■表面的滑动

除了要确定在某一点是否发生接触外，分析中还必须计算两个表面间的相互滑动关系。这个问题可能是一个很复杂的计算。因此，在分析时ABAQUS对小滑移量和有限滑动量作了区分。其中，接触面间小滑移量问题的计算量较小。“小滑移”通常很难定义，但一般所遵循的原则是，当一点与一表面接触时，只要这点滑动量不超过一个典型的单元尺度的很小部分，就可以近似地认为是“小滑移”。

■摩擦

当表面接触时，就像传递法向力一样，接触面间也可以传递切向力。所以分析时需要考虑阻止面之间相对滑动趋势的摩擦力。库仑摩擦是常用的描述接触面的相互作用的摩擦模型。这个模型用摩擦系数μ来描述两个表面间的摩擦行为。乘积μp给出了接触面之间摩擦剪应力的极限值，这里p是两接触面之间的接触压力。直到接触面之间的剪应力达到摩擦剪应力的极限μp时，接触面间才发生相对滑动。大多数表面的μ通常小于单位1。图13-2中的实线描述了库仑摩擦模型的行为：当它们粘结在一起即剪应力小于μp时，表面间的相对运动（滑移）量为零。

图13-1 硬接触的接触压力与间隙的关系

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图13-2 摩擦特性

在分析过程中，在粘结和滑移两种状态间的不连续性，可能导致收敛问题。只有在摩擦力对模型的响应有显著的影响时才应该在分析中考虑摩擦。如果在有摩擦的接触分析中出现收敛问题，首先必须尝试改进的方法之一就是在摩擦的前提下重新进行分析。

模拟真实的摩擦行为可能是非常困难的；因此在默认情况下，ABAQUS使用一个允许“弹性滑动”的罚摩擦公式，见图13-2中的虚线。

“弹性滑动”是指表面粘结在一起时所发生的小量级的相对运动。ABAQUS会自动选择罚刚度（虚线的斜率），从而这个允许的“弹性滑动”的滑动值只有单元特征长度非常小的部分那么大。

罚摩擦公式适用于大多数问题，其中包括大部分金属成型问题。对于必须包括理想的粘结-滑动摩擦行为的问题中，可以使用拉格朗日摩擦公式。

使用拉格朗日摩擦公式需要花费更多的计算机资源，其原因是在使用拉格朗日摩擦公式时ABAQUS需对每个摩擦接触的表面结点额外增加变量。同时，解的收敛会很慢，需要更多的迭代计算。

通常刚开始滑动时与滑动中的摩擦系数是不同的。前者称为静摩擦系数，后者称为动摩擦系数。在ABAQUS/Standard中用指数衰减规律来模拟静和动摩擦系数的变化。在本书中不讨论这个摩擦公式。

在模型中考虑了摩擦，就会在求解的方程组中增添了不对称项。如果μ值小于0.2，不对称项的值及其影响将非常小；一般而言，采用正规的、对称求解器法求解的效果还是很好（接触面的曲率很大除外）。

在摩擦系数较大时，会自动调用非对称求解器求解，因为它将改进收敛速度。但是，非对称求解器所需的计算机内存和硬盘空间是对称求解器的两倍。