【摘要】：图12-1 质量-弹簧系统弹簧的内力为ku，代入式中，得到运动方程为Mü+ku-P=0这个质量-弹簧系统的固有频率为如果质量块被移动后再释放，它将以这个频率振动。因此，在设计结构时要避免使各固有频率与可能的载荷频率过分接近。固有频率可以通过分析结构在无载荷时的动态响应而得到。它的平方根ωj是结构的第j阶固有频率，并且φj是相应的第j阶特征向量。在ABAQUS中，频率提取程序用来求解结构的振型和频率。
最简单的动力问题是弹簧上的质量振动，如图12-1所示。
图12-1 质量-弹簧系统
弹簧的内力为ku，代入式（12-1）中，得到运动方程为
Mü+ku-P=0（12-2）
如果质量块被移动后再释放，它将以这个频率振动。假若以此频率施加一个动态外力，位移的幅度将剧烈增加——即出现共振现象。
实际的结构具有多个固有频率。因此，在设计结构时要避免使各固有频率与可能的载荷频率过分接近。固有频率可以通过分析结构在无载荷（动力平衡方程中的P=0）时的动态响应而得到。此时，运动方程变为
Muü+I=0（12-4）(www.xing528.com)
对于无阻尼系统，I=Ku，代入式12-4中，则方程变为
Mü+Ku=0（12-5）
这个方程解的形式为
u=φeiωt（12-6）
将式（12-6）代入到运动方程中便得到了特征值问题方程为
kφ=λMφ（12-7）
式中 λ=ω2。
该系统具有n个特征值，此处n是有限元模型的自由度数。记λj为第j个特征值。它的平方根ωj是结构的第j阶固有频率，并且φj是相应的第j阶特征向量。特征向量就是模态（也称为振型），因为它是结构在第j阶振型下的变形状态。
在ABAQUS中，频率提取程序用来求解结构的振型和频率。这个程序使用起来十分简单，只要给出所需振型的数目和所关心的最高频率即可。
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