薄板大变形：几何非线性问题

本节将分析一个线性材料的薄板由于发生大尺度变形而导致非线性的问题。如图11-12所示为一个平板，该板与整体1轴的夹角为30°，一端固定，另一端被限制在轨道上仅能沿平行于平板的轴向移动。该斜板是各向同性线弹性材料，其弹性模量ΔU_a=U_a-E=30×10⁹Pa，泊松比v=0.3。

图11-12 斜板示意图

在开始建模以前，先确定量纲系统。题目给的长度单位为cm，荷载单位为MPa，材料属性单位为GPa。由于它们在量纲上不匹配，必须予以统一，并在输入数据上得到体现。我们在以下论述中采用牛顿、米、千克和秒的量纲系统。

（1）启动ABAQUS/CAE，进入“部件”模块。单击按钮，弹出图11-13所示的“创建部件”对话框。选择“三维”模型空间，基本特征为“壳”，类型为“平面”，单击“继续”，绘制图11-14所示的草图。

图11-13 “创建部件”对话框

图11-14 斜板草图

单击提示区中的“完成”按钮，得到薄板模型如图11-15。

图11-15 薄板模型

用户也可以在“关键字编辑器”中使用*Node命令来创建模型，直接生成单元，没有几何模型，结点的定义格式为“结点号，X坐标，Y坐标，Z坐标”。然后使用如下方法定义单元。

*Element，type=S8R5

单元的定义格式为“单元号，结点号，结点号……结点号”，其中结点号为组成本单元的结点的编号。

（2）进入“属性”模块，开始定义材料特性。单击按钮，弹出图11-16所示的“编辑材料”对话框，选择弹性材料，保持默认设置，输入名称为“Steel”，输入杨氏模量为“30e9”，泊松比为“0.3”，单击“确定”完成材料创建。

在INP中也可以设置壳截面的参数：指定义指派对象、材料、局部坐标（材料方向）。例如：

也可以直接创建材料：

（3）单击按钮，弹出图11-17所示的“创建截面”对话框，选择类别为“壳”，“类型”为“均质”，单击“继续”。

图11-16 “编辑材料”对话框

图11-17 “创建截面”对话框

在弹出的图11-18所示的“编辑截面”对话框中，输入厚度为“0.8E-2”，单击“确定”。

设置壳截面的参数：定义指派对象、材料、局部坐标（材料方向）。

（4）在整体坐标系下结构的方向如图11-12所示，整体笛卡儿坐标系定义了默认的材料方向，但此板相对坐标是倾斜的。

因为在材料1方向上的正应力σ11同时受平板弯曲产生的轴向应力和平板轴线的横向剪切应力的影响，所以如使用默认的材料方向，将不容易解释模拟的结果。

图11-18 “编辑截面”对话框

如果材料方向与平板轴线和横切方向一致，模拟的结果极易被解释。因此，需要一个局部的直角坐标系，它的x′方向沿着板的长边方向（和整体坐标系1轴的夹角为30°），且y′轴也在板平面内。

使用（创建基准坐标系：两条线）工具，定义一个如图11-19所示的基准直角坐标系。

图11-19 用于定义局部材料方向的基准坐标系

从主菜单选择“指派（Assign）→材料方向（Material Orientation）”命令，并选择整个部件作为局部材料方向的有效区域。

在视图中选择刚建立的基准坐标系，单击中键，弹出图11-20所示的“编辑材料方向”对话框，选择“轴3”作为近似的壳体法线方向，无需绕此轴进行额外的旋转，单击“确定”完成设置。

为了检验局部材料方向是否正确，可使用询问材料方向。

一旦部件被剖分网格，则模型中的单元生成和所有的单元变量都定义在这个局部坐标系下。

使用INP文件命令定义则非常简单，定义好名称后，直接输入结点坐标与方向即可。

（5）单击按钮，拾取上一步创建的壳，单击中键，弹出图11-21所示“编辑截面指派”对话框。单击“确定”完成截面指派。

图11-20 “编辑材料方向”对话框

图11-21 “编辑截面指派”对话框

（6）进入装配模块，单击按钮，弹出图11-22所示的“创建实例”对话框，选择“Plate”部件，单击“确定”完成实例化。

（7）单击按钮，拾取两条长边的中点，将模型分区如图11-23所示。

图11-22 “创建实例”对话框

图11-23 模型分区

（8）选择菜单栏中的“工具（Tools）→集（Set）→创建（Create）”为板的中部创建一个名为MidSpan的集。类似地，生成板的左部和右部集，相应地命名为EndA和EndB。

用户也可以在“关键字编辑器”中，直接输入，即可定义。

要注意同时定义结点与单元。

创建集与表面在界面中的操作基本相同，但在命令中有较大的区别，例如：

这里创建的是一个表面，不用定义结点。

（9）进入“分析步”模块，单击，弹出图11-24所示的“创建分析步”对话框，输入分析步名称，选择通用静态分析，单击“继续”，弹出图11-25所示的“编辑分析步”对话框。在“几何非线性”项选择“开”，输入描述“Uniform pressure（20kPa）load”，在“增量”选项卡中修改初始增量步为“0.1”，单击“确定”完成分析步定义。

图11-24“ 创建分析步”对话框

图11-25 “编辑分析步”对话框

也可以使用命令进行定义。

（10）板的左端完全固定，右端被限制在轨道上仅能沿平行于平板的轴向移动。由于右端边界条件的约束方向和整体坐标轴不一致，需要定义一个局部坐标系，使其轴与板走向一致。可利用前面为定义局部材料方向而创建的基准坐标系。在此之前，先转到“载荷”模块。

选择“边界条件（BC）→创建（Create）”，或单击，弹出图11-26所示的“创建边界条件”对话框，在“Nonlinear”分析步中定义一个名为“Rail boundary condition”的位移/转角（Displacement/Rotation）力学边界条件。

在本例中将给集定义边界条件而不是直接给视图中选定的区域定义边界条件，因此当提示给区域指定边界条件时，要单击提示区中的“集”（Sets）。

单击“继续”按钮，再单击提示区中的“集”，从弹出的“区域选择”（Region Selection）对话框中选择集EndB，并选中“在视口中高亮显示所选择的对象”（Highlight selections in viewport）以确保集的选择是正确的，此时板的右侧边会加亮，单击“继续”。

在图11-27所示的“编辑边界条件”（Edit Boundary Condition）对话框中，单击指定局部坐标系，边界条件施加在此坐标系中。在视图中选择前面为定义局部材料方向而创建的基准坐标系，局部坐标系1方向和板的长边方向对准。

图11-26 “创建边界条件”对话框

图11-27 “编辑边界条件”对话框

在“编辑边界条件”（Edit Boundary Condition）对话框中，选择除U1以外的所有自由度进行约束。

这样板的右端被限制在轨道上仅能沿平行于平板的轴向移动。一旦剖分了板的网格生成了结点，所有与这个区域相关的结点结果输出值（位移、速度和约束反力等）都是基于局部坐标系下的。

（11）单击，弹出图11-28所示的“创建边界条件”对话框，在“Nonlinear”分析步中定义一个名为“Fix left end”的位移/转角（Displacement/Rotation）力学边界条件。

单击“继续”，弹出图11-29所示的“编辑边界条件”对话框，约束所有自由度，单击“确定”完成。使用命令则非常方便。

图11-28 “创建边界条件”对话框

图11-29 “编辑边界条件”对话框

（12）单击按钮，弹出图11-30所示的“创建载荷”对话框，选择“压强”，单击“继续”，按住<Shift>键选择两个分区，单击中键，弹出图11-31所示的“编辑载荷”对话框。

图11-30 “创建载荷”对话框

图11-31 “编辑载荷”对话框

输入大小为“2E4”，单击“确定”完成载荷的创建。也可以使用如下方法定义。

在选择单元类型前，必须先考虑以下问题：板是薄板还是厚板？是大应变还是小应变问题？本例中由于板的厚度和最小的跨度之比为0.02，可认为板是相当薄的（厚度为0.8cm，最小的跨度为40cm）。而当不能预测结构应变大小时，不妨认为是小应变情况。

基于这些信息，选用二阶壳单元（S8R5），对于薄壳在小应变分析的场合，这类单元将给出精确的结果。(www.xing528.com)

有关更进一步的壳单元选择的详细信息，请参阅ABAQUS帮助文档的相关章节。

（13）进入“网格”（Mesh）模块，用0.1作为全局的单元尺寸来剖分部件。从主菜单中选择“网格（Mesh）→控制（Controls）”，弹出“网格控制属性”对话框，按图11-32完成设置，单击“确定”完成。

（14）单击按钮，在图11-33所示的“全局种子”对话框中输入全局尺寸“0.1”，单击“确定”完成布种。

图11-32 “网格控制属性”对话框

图11-33 “全局种子”对话框

单击按钮，按住<Shift>键拾取两个分区，单击中键，弹出图11-34所示的“单元类型”对话框，选择二次壳单元，每个结点5自由度，单击“确定”完成。

单击，单击中键完成网格划分如图11-35所示。

图11-34 “单元类型”对话框

图11-35 网格划分

（15）接下来进入“作业”（Job）模块定义一个名为“Plate”的作业。

单击，弹出图11-36所示的“创建作业”对话框，输入名称，单击“继续”，弹出图11-37所示的“编辑作业”对话框。单击“确定”完成作业创建。

图11-36 “创建作业”对话框

图11-37 “编辑作业”对话框

（16）单击按钮，弹出图11-38所示的“作业管理器”对话框，选择上一步创建的作业，写入输入文件，信息区提示“作业输入文件已写入到"Plate.inp".”。

图11-38 “作业管理器”对话框

保存模型到ex11.2.1.cae模型数据库文件中。

（17）单击“数据检查”按钮，直至信息区中提示如下：

“作业输入文件"Plate.inp"已提交分析。

以下即在监控器中显示的信息，可以查看单元类型、输出请求等信息。

至此本模型已检查成功，可以进行分析，单击“提交”按钮，完成分析。

注意，在提交作业进行分析计算并监控求解过程中，要纠正每一个由求解器发出的错误，研究每一个警告信息产生的原因。

（18）完成分析后，在监控器中可以看到迭代6步后完成了分析，如图11-39所示。

图11-39 监控器界面

本例为读者提供了INP文件的详解，读者可以参考本例，在学习示例代码的基础上，自行动手练习编写。

（19）进入“可视化”模块，可以进行后处理。

单击按钮，弹出图11-40所示的“通用绘图选项”对话框，选择“变形缩放系数”为“一致”，输入“数值”为“1”，单击“确定”。

单击按钮，视图区中1：1显示了变形后的模型如图11-41所示。

图11-40 “通用绘图选项”对话框

图11-41 变形图

单击，选择积分点应变，如图11-42所示，单击“确定”，在视图区中显示积分点应变云图，如图11-43所示。

图11-42 选择积分点变量

图11-43 积分点应变云图

单击，选择支点反力，如图11-44所示，单击“确定”，在视图区中显示支点反力图，如图11-45所示。

图11-44 选择支点反力

图11-45 支点反力

单击，选择非弹性应变，如图11-46所示，单击“确定”，在视图区中显示非弹性应变云图，如图11-47所示。

图11-46 选择应变非弹性部分

图11-47 非弹性应变云图

本例为弹性材料，所以由图11-47可见看出应变非弹性分量均为零。

单击，选择最大Mises应力，如图11-48所示，单击“确定”，在视图区中显示最大Mises应力云图，如图11-49所示。

图11-48 选择最大Mises应力

图11-49 最大Mises应力云图

单击，选择等效压应变，如图11-50所示，单击“确定”，在视图区中显示等效压应力云图，如图11-51所示。

图11-50 选择等效压应变

图11-51 等效压应变云图

单击，选择最大主应力，如图11-52所示，单击“确定”，在视图区中显示最大主应力云图，如图11-53所示。

图11-52 选择最大主应力

图11-53 最大主应力云图

单击，选择符号变量下的应变，如图11-54所示，单击“确定”，在视图区中显示应变符号云图如图11-55所示。

图11-54 选择符号变量下的应变

图11-55 应变符号云图

单击，选择符号变量下的应力，如图11-56所示，单击“确定”，在视图区中显示应力符号云图如图11-57所示。

图11-56 选择符号变量下的应力

图11-57 应力符号云图

单击，选择符号变量下的平移位移，如图11-58所示，单击“确定”，在视图区中显示平移位移云图如图11-59所示。

图11-58 选择符号变量下的平移位移

图11-59 平移位移云图

单击，选择符号变量下的反作用力，如图11-60所示，单击“确定”，在视图区中显示反作用力云图，如图11-61。

图11-60 选择符号变量下的反作用力

图11-61 反作用力云图