■线性分析
到目前为止所讨论的分析实例均为线性情形，也就是施加的载荷和系统响应间存在线性关系。
例如：如果一线性弹簧在10N的载荷下伸长1m，那么施加20N的载荷就会伸长2m。这意味着在线性分析中，结构的柔度阵只需计算一次（将刚度阵集成并求逆即可得到）。其他载荷情形下，结构的线性响应可通过将新的载荷向量与刚度阵的逆相乘得到。
此外，结构对不同载荷情形的响应，可以通过用常数进行比例变换或相互叠加的方式，来得到结构对新载荷的响应。这就要求新载荷是先前各载荷的线性组合。载荷的叠加原则假定所有的载荷的边界条件相同。
ABAQUS在线性动力学模拟中使用了载荷的叠加原理，这将在后面的章节进行讨论。
■非线性分析
结构的非线性问题指结构的刚度随其变形而改变的问题。实际上所有的物理结构均为非线性的，而线性分析只是一种方便的近似。显然，线性分析对包括加工过程的许多结构模拟来说是不够的，例如锻造或冲压、压溃分析、橡胶部件、轮胎和发动机垫圈分析等问题。一个简单的例子就是具有非线性刚度响应的弹簧，如图11-1所示。
图11-1 线性和非线性弹簧特性(www.xing528.com)
a）线性弹簧，刚度是常数 b）非线性弹簧，刚度不是常数
对于非线性问题由于刚度依赖于位移，所以不能再用初始柔度乘以所施加的载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移了。在非线性分析中结构的刚度阵在分析过程中必须进行许多次的生成、求逆，这使得非线性分析求解比线性分析耗时多得多。
由于非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函数，因此不可能通过叠加来获得不同载荷的解。每种载荷都必须作为独立的分析进行定义及求解。
在日常生活中，经常会遇到非线性结构。例如，当用钉书机装订书时，金属订书针将永久地弯曲成一个不同的形状，如图11-2a所示；如果在一个木架上放置重物，随着时间的流逝，木架的弯曲变形将越来越大，如图11-2b所示；当向汽车或卡车上装货时，它的轮胎和路面间的接触将随货物重量的变化而变化，如图11-2c所示。如果将上面例子的载荷-变形曲线画出来，我们将发现它们都显示了非线性结构的基本特征——变化的结构刚度。
图11-2 非线性示例
a）钉书针 b）木架 c）轮胎
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