壳单元用来模拟那些厚度方向尺寸远小于另外两维尺寸，且垂直于厚度方向的应力可以忽略的结构。
在ABAQUS中壳单元的名字以字母“S”开头。轴对称壳单元都以字母“SAX”开头，而反对称变形的轴对称单元以字母“SAXA”开头。除轴对称壳外，壳单元名字中的每一个数字表示单元中的结点数，而轴对称壳单元名字中的第一个数字则表示插值的阶数。
■壳单元库
一般的三维壳单元有三种不同的单元列式：一般壳单元、薄壳单元和厚壳单元。壳单元库中有线性和二次插值的三角形、四边形壳单元，以及线性和二次的轴对称壳单元。表7-3对单元库中提供的壳单元进行了总结。
表7-3 ABAQUS中的三类壳单元
■自由度
名字以数字“5”结尾的三维壳单元（例如S4R5、STRI65）每一结点只有5个自由度：3个平动自由度和面内的2个转动自由度（即没有绕壳面法线的转动自由度）。然而，如果需要的话，结点处的所有6个自由度都是可以激活的，例如，在施加转动边界条件时或者结点位于壳的折线上时就需要6个自由度。
其他的三维壳单位（例如S4R，S8R）在每一结点处有6个自由度（3个平动自由度和3个转动自由度）。
轴对称壳单元的每一结点有3个自由度：
●1：r-方向的平动
●2：z-方向的平动
●6：r-z平面内的平动
■单元性质
用壳单元可模拟的是具有某一方向尺度（厚度方向）远小于其他方向的尺度，且沿厚度方向的应力可忽略的特征的结构。例如，压力容器的壁厚小于整体结构尺寸的1/10，一般可以用壳单元进行模拟分析，以下的尺寸可以作为典型整体结构尺寸：
●支撑点之间的距离
●加强构件之间的距离或截面厚度尺寸有很大变化处之间的距离
●曲率半径
●所关注的最高振动模态的波长
基于以上的特点，平面假定成立，即ABAQUS壳单元假定垂直于壳面的横截面在变形过程中保持为平面。注意，不要误解为上述厚度必须小于单元尺寸的1/10。
精细网格可包含厚度尺寸大于壳平面内的尺寸的壳单元，但一般不推荐这样做，在这种情况下实体单元更合适。
所有的壳单元都有壳的截面特性，它规定了壳单元的材料性质和厚度。壳的横截面刚度可在分析中计算，也可在分析开始时计算。
若选择分析中计算刚度，ABAQUS就会用数值积分方法来计算壳厚度方向上所选点的力学性质，所选的点称为截面点，如图7-29壳单元厚度方向截面点所示。相关的材料性质可以是线性或非线性的，用户可在壳厚度方向上指定任意奇数个截面点。
图7-29 壳单元厚度方向截面点
若选择在分析开始时计算横截面刚度，可定义横截面性质来构造线性或非线性性质。此时ABAQUS直接根据截面工程参量（面积、惯性矩等）构造壳体横截面性质，所以不必设置积分单元横截面上的任何变量。因此，这个选择的计算量较小。此时会根据力和力矩结果来计算响应，只有特别输出要求时才会计算应力和应变。当壳体响应是线弹性时，建议采用这个方法。
■单元几何尺寸
壳单元的结点位置定义了单元的平面尺寸、壳面的法向、壳面的初始曲率，但没有定义壳的厚度。
●壳体厚度和截面计算点
壳体厚度描述了壳体的横截面，必须对它定义。除了应定义壳体厚度，还应当在分析过程中或分析开始时，计算出横截面的刚度。若选择在分析过程中计算刚度，则ABAQUS采用数值积分法分别计算厚度方向每一个截面点（积分点）的应力和应变值，并允许非线性材料行为。
例如，一种弹塑性材料的壳在内部截面点还是弹性时，其外部截面点已经达到了屈服。S4R单元（4结点减缩积分）中积分点的位置和沿壳厚度方向截面的位置如图7-30所示。
图7-30 壳的数值积分点位置
a）S4R单元的积分点位置 b）壳的截面
在进行数值积分时，可指定壳厚度方向的截面点数目为任意奇数。默认情况下，ABAQUS在厚度方向上取5个截面点，对各向同性壳来说，处理大多数非线性问题是足够的。但是，对于一些复杂的模型，必须取更多的截面点，尤其是处理交变的塑性弯曲问题（在这种情况下一般采用9个点）。对于线性材料，3个截面点已经提供了沿厚度方向的精确积分。当然，对于线弹性材料壳来说，选择在分析开始时计算材料刚度更为有效。
在选择分析前就计算横截面刚度时，材料必须是线弹性的。此时所有的计算都根据横截面上的合力和合力矩来进行。如果需要，ABAQUS将按默认设置计算壳底面、中面和顶面的应力和应变。
●壳面和壳面法线
壳单元的相互连接需定义它们的正法线方向，如图7-31所示。
图7-31 壳的正法线方向
a）三维壳单元 b）轴对称壳单元
对于轴对称壳单元来说，其正法线方向的定义是从1结点到2结点经逆时针旋转90°形成的方向。对于三维壳单元，其正法线方向是绕着单元的结点序号按右手法则移动给出的方向。
如图7-31a所示壳体顶面是指在正法线方向的面，称为SPOS面；而壳体底面是指在正法线负方向的面，称为SNEG面，它们是为了处理接触问题而定义的。相邻壳单元的法线必须是一致的。
正法线方向约定了单元压力载荷方向和随壳厚度变化的输出量方向。壳体单元上压力的正方向即壳体的正法线方向（壳体单元上压力的正方向与实体上压力正方向刚好相反；而壳面压力约定与实体面上的压力是一致的。单元上分布载荷与面上分布载荷的差别可参考ABAQUS/Standard用户手册的相关章节）。
●壳的初始曲率
ABAQUS中大多数壳单元的列式为真正的曲壳单元，因此需要精确计算壳面的初始曲率。ABAQUS自动计算每一个壳单元结点处的曲面法线来估算壳的初始曲率，并用精确的算法确定了每一结点处的表面法线，该算法可参考ABAQUS/Standard用户手册相关章节。
用户在实际使用时，可能会遇到这样的情况：采用图7-32a所示的粗网格，在连接邻近单元的同一个结点上，ABAQUS得到多个独立的曲面法线。一个结点上有多个法线的物理意义是享有公共结点的单元边线是一条折线。当采用图7-32b所示的细网格时，结构模拟为平滑的曲壳结构。ABAQUS在这种结点处创建一个平均的曲面法线而尽量使得壳面光滑。
图7-32 网格细划对壳面法线的影响
a）粗网格 b）细网格
ABAQUS所用的基本光滑算法如下：若与一结点相关的诸单元法线夹角在20°以内，这些法线将被平均，平均值赋予此结点，即与该结点相关的单元法线都为平均值。如果上述条件不能满足，则ABAQUS不能光滑壳面，在数据文件（*.dat）中将发出一个警告的信息。
为了在曲壳中引入折线或用粗网格模拟曲壳，有两种方法可以改变默认算法，用紧接结点坐标后面的第4、第5、第6个数据值给出法线矢量的分量（这种方法需要在文本编辑器中编辑由ABAQUS/CAE产生的输入文件），或用*NORMAL选项直接定义法线方向（使用ABAQUS/CAE Keywords Editor能加入这个选项）。如果两种方法均被使用，则后者优先。更详细的资料请参阅ABAQUS/Standard用户手册相关章节。
●参考面的偏移(www.xing528.com)
壳的参考面是通过壳单元的结点和法线来定义的，用壳单元建模时，典型的参考面是壳体的中面。然而，在很多情况下参考面定义为中面的偏移面更为方便。
例如，在CAD软件包里创建的曲面一般代表的是壳体的顶面或底面，因此要偏移壳体中面，定义参考面和CAD面一致是十分方便的。
壳体参考面的偏移也可以被用于定义接触问题中更精确的几何面，此时的壳体厚度很重要。在模拟一个厚度连续变化的壳体时，壳体参考面偏移是十分有用的，但在这种情况下定义壳体中面的结点位置较为困难。
在实际应用中，如果一个表面光滑而其他表面粗糙（比如在某些飞机结构中），使用壳体参考面偏移在光滑表面上定义结点是最容易的。偏移值能用中面到参考表面的厚度与壳体厚度的比值来引入，如图7-33所示。
■壳体计算假定-厚壳或薄壳
■单元列式和积分
ABAQUS中一般壳单元、厚壳单元和薄壳单元可以通过单元列式区分开。
S4S4R，S31S3R和SAX轴对称壳单元考虑了有限膜应变，而且允许壳的厚度随着单元的变形而变化。其余的壳单元均假定小应变和壳的厚度不发生变化，即使单元的结点可能发生有限转动。
图7-33 偏移值为0.5的壳体偏移示意图
所有的四边形壳单元（S4除外）和三角形壳单元（S3/S3R除外），都应用减缩积分方案。其他的三角形壳单元应用完全积分方案。
■单元输出变量
壳单元的输出变量根据每一个壳单元表面上的局部材料方向进行定义。在大位移分析中，这些轴随着单元的变形而发生转动。用户也可以定义单元局部坐标系，它们在大位移分析中随单元变形可以旋转。
壳体问题可以归结为薄壳问题和厚壳问题二者之一。厚壳问题假定横向剪切变形对计算结果有重要的影响。而薄壳问题是假定横向剪切变形对计算结果的影响已经小到了可以忽略的地步。图7-34描述了横向剪切变形的影响。
图7-34 薄壳和厚壳的横截面特性
a）薄壳 b）厚壳
在ABAQUS中，按厚、薄壳问题的应用来划分，可分为普通壳单元、薄壳单元、厚壳单元三类不同的壳单元。普通壳单元对于薄壳和厚壳问题的应用均有效，而且所有普通壳单元都考虑了有限薄膜应变。在某些情况下，通过应用带特殊用途的壳单元可以获得增强的性能。所有带特殊用途的壳单元都假定有限转动和小应变。带特殊用途的壳单元分为两类：薄壳单元和厚壳单元。薄壳单元强加了Kirchhoff条件，即：垂直于壳中面的平面在变形中保持垂直于壳中面。Kirchhoff条件也可以从单元列式中以解析方式强加（STRI3），或者用罚方法以数值方式强加。厚壳单元是二阶四边形单元，在小应变情况下，当载荷使计算结果沿壳的跨度方向上平缓变化时，这种单元能产生比普通壳单元更精确的结果。表7-4列举了这三类壳单元。
表7-4 ABAQUS中的三类壳单元
若要判断一个给定的问题应该用薄壳单元还是厚壳单元，可以先判断壳的横向剪切对问题的影响程度。壳的横向剪切柔度对厚壳比较重要，而对薄壳的影响可以忽略不计。壳体的横向剪切的重要程度可以用厚跨比进行估算，当单一材料制造的各向同性壳体的厚跨比大于1/15时，认为是厚壳问题；厚跨比小于1/15时，则认为是薄壳问题。这个估算是近似的，用户应当核对模型中的横向剪切影响，以此来验证假定的壳体性能。由于横向剪切柔度在复合材料层合壳结构中作用显著，故它的比值（厚跨比）应远小于薄壳理论中采用的比值。具有高柔韧中间层的复合材料（所谓“三明治”复合材料）横向剪切刚度很低，常用厚壳来模拟。如果壳体的平面假定被违背，应使用实体单元。
有关检验应用壳体理论的有效性的详细资料请参阅ABAQUS/Standard用户手册的相关帮助章。
横向剪切力和剪切应变对于普通壳单元和厚壳单元是必须考虑的。对三维单元，提供了可估计的横向剪切应力。在计算这些应力时，忽略了弯曲和扭转变形的耦合作用，并假定材料性质和弯矩的空间梯度很小。
■壳的材料方向坐标
和实体单元不一样，每个壳体单元都可以使用局部材料方向。各向异型材料（如纤维增强复合材料）的数据和单元输出变量（如应力和应变）都是以局部材料方向定义的。在大位移分析中，壳单元上的局部材料轴随着材料各积分点上的平均运动而转动。
●默认的局部材料方向
局部材料1方向和2方向位于壳单元面内，默认的1方向是整体坐标系1轴在壳面上的投影。如果整体坐标1轴是壳面的法线，局部材料1方向就是整体坐标3轴在壳表面的投影。局部2方向垂直于壳面内部的局部1方向，以便局部1方向、2方向和壳体表面的正法线形成右手坐标系，如图7-35默认的壳体局部材料方向所示。
默认的壳体局部材料方向系统有时会导致一些问题，以图7-36所示圆柱体为例。对于图中大多数单元，其局部1方向是环向的。然而，却有一行单元垂直于整体1轴。对于这些单元来说，局部1方向为整体3轴在壳表面上的投影，使局部1方向以轴向来代替环向。局部1方向的应力σ11的等位线图中大多数σ11为环向应力，而部分单元上的σ11为轴向应力。在这种情况下就需要定义更适合的模型的局部方向。
图7-35 默认的壳体局部材料方向
图7-36 在圆柱中默认的局部材料1方向
●建立可变的材料方向
如图7-37局部坐标系的定义所示，我们能用局部的直角坐标系、柱坐标系和球坐标系来代替整体的笛卡儿坐标系。
图7-37 局部坐标系的定义
a）直角坐标系 b）柱坐标系 c）球坐标系
定义局部坐标系（x'，y'，z'）的方向使局部坐标的坐标轴方向与材料方向一致，因此必须使局部坐标轴（1轴、2轴或3轴）最接近垂直于壳体材料1方向和2方向并指定绕轴旋转的角度值。
ABAQUS遵循坐标轴（1轴、2轴或3轴）循环置换准则，并把选择的下一个坐标轴投影到壳体上形成材料的1方向。例如，若选择x'轴，ABAQUS把y'轴投影到壳体上形成材料的1方向，材料的2方向将由壳表面法线和材料1方向的叉积来定义，正常情况下，最终的材料2方向和其他局部轴的投影（如本例中的z'轴）对曲壳而言是不一致的。
如果这些局部坐标轴不能建立满意的材料方向，可以定义一个绕选定的坐标轴旋转的转角值，另外两个局部轴在投影到壳表面上之前将该转角转动，从而给出最终的材料方向。由于投影很容易被转换，故选定的轴应尽可能接近壳体法线。
例如，当图7-36中圆柱的中心线与整体坐标3轴一致时，局部材料方向可这样定义：使局部材料1方向总是沿圆环方向，相应的局部材料2方向总是沿轴向。
●定义局部材料方向
从属性（Property）模块的主菜单中，选择“工具（Tools）→基准（Datum）”，并定义一个基准圆柱坐标系。
选择“指派（Assign）→材料方向（Material Orientation）”给部件赋于局部材料坐标方向。当提示选择坐标系时，选择刚定义的基准坐标系，“近似的壳体法线方向”是“Axis1”，不需要额外的旋转。
■壳单元的选择
●当要求解十分精确时，可使用线性、有限薄膜应变、完全积分的四边形壳单元（S4），这个壳单元十分适合于要考虑膜作用或有弯曲模式沙漏的问题，也适用于有平面弯曲的问题。
●线性、有限薄膜应变、减缩积分、四边形壳单元（S4R）的使用比较普便，适合于各类问题的应用。
●线性、有限薄膜应变、三角形壳单元（S3/S3R）可作为一般的壳单元来应用。因为在单元内部是常应变近似场，求解弯曲变形和高应变梯度问题时需进行精细的网格剖分。
●考虑到在复合材料层合壳模型中剪切柔度的影响，可采用厚壳单元（S4，S4R，S3/S3R，S8R）来进行模拟，此时需检验是否满足平面假定。
●四边形或三角形的二次壳单元，对一般的小变形薄壳问题来说是很有效的，但它们对剪力锁闭和薄膜锁闭不敏感。
●如果在接触分析中必须使用二阶单元，那么不要选用二阶三角形壳单元（STRI65），而要采用9结点的四边形壳单元（S9R5）。
●对于几何线性，且规模非常大的模型，线性薄壳单元（4R5）通常将比一般壳单元效率更高。
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