有限元法的诞生与发展

有限元法是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。

1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法（Galerkin）或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。

大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的（前者进行无限划分而后者进行有限划分）。但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。之后著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果中，前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。

在18世纪，另一位数学家拉格朗日提出了泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。

在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。(www.xing528.com)

1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。这实际上就是有限元的做法。实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。

20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。同期，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备好了物质条件。

1960年前后，美国的克拉夫（R.W.Clough）教授及我国的冯康教授分别独立地在论文中提出了“有限单元”这样的名词。此后，这样的叫法被大家接受，有限元技术从此正式诞生。