【摘要】：样条回归是一类特殊的光滑基函数，它是多项式回归与阶梯函数回归方法的延伸和推广.由逼近论中的Weierstrass定理可以知道，任何连续函数都可以由多项式函数逼近，逼近误差随着多项式次数的增大而减小.然而，当逼近一个连续函数如果仅仅使用多项式函数作为基函数的话，伴随着多项式次数的增大，函数的拐点也越来越多，而呈现出不稳定性.样条函数作为分段光滑的多项式函数，在回归分析中仍然有着如同逼近论中的作用.样
样条回归是一类特殊的光滑基函数，它是多项式回归与阶梯函数回归方法的延伸和推广.由逼近论中的Weierstrass定理可以知道，任何连续函数都可以由多项式函数逼近，逼近误差随着多项式次数的增大而减小.然而，当逼近一个连续函数如果仅仅使用多项式函数作为基函数的话，伴随着多项式次数的增大，函数的拐点也越来越多，而呈现出不稳定性.样条函数作为分段光滑的多项式函数，在回归分析中仍然有着如同逼近论中的作用.样条回归的思想是在X的不同区域拟合独立的低阶多项式函数，以此取代在X全部取值范围内拟合高阶多项式.样条函数实际上可以用来逼近任何光滑函数，至少当节点数目充分大时可以做到这一点.这个特性使得样条函数能够成功应用于非参数回归领域.关于样条逼近及其统计应用的参考文献有（Eubank[87]；Wahba[86]；Green and Silverman[88]）.然而样条函数在回归分析中的广泛应用得益于Jerome H.Friedman[89]1991年发表于统计学期刊的The Annals of Statistics的特约专稿.在这篇里程碑式的长文中，Friedman系统地给出了处理高维数据的多元自适应回归样条的理论基础.(www.xing528.com)
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