If this leaves you a bit wondering what multivariate splines might be,I am pleased.For I don’t know myself.
-Carl de Boor
本章介绍样条函数方法在概率论和统计学中的应用.一元样条的产生解决了很多重要的理论问题，比如3次自然样条可以看作是力学中小挠度梁的集中载荷问题的解.在逼近论中，样条函数作为Sobolev空间中差值问题的最优解和线性算子的最佳逼近.这种逼近性质，使得样条函数应用于求解数值微分以及从噪声数据中估计最小误差的函数.这方面可以参考Karlin[74][75][76]的研究工作.(www.xing528.com)
Curry和Schoenberg给出了B样条的几何解释，将一元样条推广至多元样条函数.因而多元样条函数可以看作是高维多面体在低维空间的投影的测度函数.进而得到了广义函数下的多元样条函数的定义方式.这一概念使得多元B样条函数可以作为一类特殊的概率密度函数而存在.
在统计学中，由于产生于逼近论的样条函数可以作为取代多项式函数类的有力工具，它在非参数回归分析领域中有着广泛的应用.对大规模统计数据整体使用样条函数进行光顺，而后采用核估计等传统方法进行处理，实际应用效果要远远优于单纯的核估计的非参数方法.本章就样条函数在概率与统计学中的部分应用做简单介绍.这一领域起源于20世纪50年代的研究，在90年代末期兴起，但是方兴未艾.究其原因，可能是由于学科之间相距较远，没有引起学者的足够重视.伴随样条函数与统计学的结合，相信未来会有很多深刻的问题引起更多学者的关注.
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