【摘要】：Hermite多项式是一种经典的正交多项式族，得名于法国数学家Charles Hermite.Hermite多项式在数学和物理的各个领域里有着诸多应用.在概率论中，Edgeworth级数要以Hermite多项式为其表达形式.在组合数学中，Hermite多项式作为Appell方程的解构成了一组Appell序列.在物理学中，Hermite多项式给出了量子谐振子的本征态.Hermite多项式作为多种正交
Hermite多项式是一种经典的正交多项式族，得名于法国数学家Charles Hermite.Hermite多项式在数学和物理的各个领域里有着诸多应用.在概率论中，Edgeworth级数要以Hermite多项式为其表达形式.在组合数学中，Hermite多项式作为Appell方程的解构成了一组Appell序列.在物理学中，Hermite多项式给出了量子谐振子的本征态.Hermite多项式作为多种正交多项式的渐近形式，在渐近分析中亦有着十分重要的地位.本节主要关注Hermite多项式在渐近分析中的应用.
Hermite多项式看作多种超几何多项式的极限形式.例如：广义Buchholz多项式
、广义Ultraspherical（Gegenbauer）多项式
和广义Laguerre多项式
，都有如下Hermite多项式所表示的渐近形式[64][67][68][69]：
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图5.1所示的Askey格式揭示了超几何正交多项式之间的渐近关系[64][67][68].这些以Hermite多项式为极限的渐近形式，给出了在x的适当尺度和参数充分大的条件下，这些超几何正交多项式零点的分布情况.
本节给出渐近于Hermite多项式的函数列的判定定理——定理5.5.上述结果皆可作为该定理的推论.从而验证了部分Askey格式成立.不同于以往的方法[70][71]，该方法不仅可以用于对多项式序列渐近性质的判断，而且可以用于构造一类渐近于Hermite多项式的函数列.
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