样条函数（Spline Function）是指具有一定光滑性的分段或分片定义的多项式函数.“样条”一词来源于工程绘图人员为了将一些指定点连接成一条光顺曲线所使用的工具，即富有弹性的细木条或薄钢条.1946年，数学家I.J.Schoenberg较为系统地建立了一元样条函数的理论基础.但是，Schoenberg的研究工作刚开始时并未受到重视.从20世纪60年代开始，随着电子计算机技术的飞速发展，样条函数与计算机辅助设计相结合，在外形设计方面得到成功的应用后，样条函数理论的研究得到了迅速的发展.样条函数已成为函数逼近的有力工具.它的应用范围也在不断扩大，不仅在计算机辅助几何设计、小波及有限元等领域有广泛的应用，而且与基础数学的一些学科，如李代数、代数几何、微分方程以及统计学等亦有着千丝万缕的联系.更为有趣的是，产生于逼近论的样条函数与研究离散对象的离散数学也有着密切关系.鉴于客观事物的多样性和复杂性，多元样条函数的研究十分重要.我们将在下边对多元样条的发展做简要介绍.
自1946年，数学家I.J.Schoenberg较为系统地建立了一元样条函数的理论基础以来，人们不断尝试将一元样条函数推广到多元样条的情形.20世纪60年代末至70年代初，G.Birkhoff，H.L.Garabedian和Carl de Boor等研究并建立了一系列关于Cartesian乘积型的多元样条理论.Cartesian乘积型的多元样条虽然有一定的应用价值，但是有很大的局限性，且在本质上是一元样条函数的简单推广.1975年，王仁宏教授采用函数论与代数几何的方法，建立了任意剖分下多元样条函数的基本理论框架，并提出了所谓的光滑余因子协调法，从而奠定了研究多元样条函数的理论基础.从这种基本观点出发，任何多元样条函数问题均可转化为与之等价的代数问题来研究.理论上讲，光滑余因子方法刻画了多元样条函数的本质特征，适用于研究任意剖分上的样条函数.而B网方法和B样条方法则仅适用于特殊剖分上的样条函数研究，分别用于研究任意单纯形剖分上样条函数和多面体样条函数.下面分别对这些方法加以介绍.(www.xing528.com)
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