计算机网络与通信：信道变换及其影响的研究

1．信道

信道是通信双方以传输介质为基础传递信号的通路，由传输介质及其两端的信道设备共同组成。任何信道都具有有限带宽，所以从抽象的角度看，信道实质上是指定的一段频带，它允许信号通过，但又给信号限制和损害。

为了使信号的波形特征能与所用的信道传输特性相匹配，以达到最有效、最可靠的传输效果，需要对信号进行变换，称之为信道编码。来自信源的信号常称为基带信号，计算机输出的代表各种信息的数据信号都属于基带信号。基带信号往往包含有较多的低频成分，甚至有直流成分，而许多信道并不能传输这种低频分量或直流分量，为了解决这个问题，就必须进行合适的信道编码。

数字通信系统的信道编码分为两类，一是对基带信号波形进行变化，使之能与信道特性相适应，变换后的信号是另一种形式的数字信号，一般称这个过程为编码。二是通过载波调制，将基带信号的频率范围搬移到较高的频段，并转换为模拟信号，使之能更好地在模拟信道中传输，一般称这个过程为调制。

2．信号速率

信号速率是指在信道上传输信号的波形速率（又称“码元速率”“波特率”或“调制速率”），反映单位时间内通过信道传输的码元数，单位为波特，记作Baud。在传输中，往往用一种信号波形来代表一个码元，波形的持续时间与它所代表的码元的时间长度一一对应。显然，一个波形的持续时间越短，在单位时间内传输的波形数就越多，信号速率越高，数据的传输速度也越高。波特率B 可按以下公式计算：

式2-3 中，f 为码元频率，单位为赫兹（Hz），T 为一个码元信号的宽度或重复周期，单位为秒（s）。

需要注意比特率和波特率是在两种不同概念上定义的速度单位，两者容易混淆，尤其是在采用二元波形时，比特率和波特率在数值上是相等的，但它们所代表的意义却不同，要反映真实的数据传输速度，必须使用比特率。

一个波形所携带的信息量等效于该波形所代表的二进制码元数，比特率S 可按下式计算：

式2-4 中，T 为一个码元信号的宽度或重复周期，单位为秒（s）；N 为信号波形的有效状态数，是2 的整数倍。如信号波形有两种有效状态，就可以分别代表为0 和1，故N=2；如果信号波形有4 种有效状态，就可以分别代表00、01、10 和11，故N=4。

通常N=2K，K 为一个波形表示的二进制信息位数，K=log2N，当N=2 时，S=1/T，表示数据传输速率等于信号速率。

【例2-1】 采用四相调制方式，即N=4 且T=8.33×10-4 s，求该信道的波特率和比特率。

解：B=1/T=1/（8.33×10－4）=1 200（Baud）

S=1/T log2N=1/（8.33×10－4）×log24=2 400（b/s）

3．信道带宽

在数据传输中，人们还经常提到信道的带宽。带宽有两种解释，第一种解释是指信道中能够传送信号的最大频率范围，也叫信道物理带宽，单位是赫兹（Hz）。

在实际的数据通信中，没有任何信道能毫无损耗地通过信号的所有频率分量，这是由于支持信道的物理实体（传输介质）都存在固有的传输特性，即对信号的不同频率分量存在着不同程度的衰减。也就是说，信道也具有一定的振幅频率特性，因而导致传输信号发生畸变。如果信号的带宽小于信道的带宽，则输入信号的全部频率分量都能通过信道，由此得到的输出信号将不会失真。如果信号的带宽大于信道的带宽，则输入信号的部分频率分量将不能通过信道，从而造成输出的信号发生畸变或失真。为了保证数据传输的正确性，在确定的信道带宽下，必须限制信号的带宽。由此可见，信道的带宽不仅影响着信号传输的质量，而且限定了信号的传输速率。即使对于理想信道，有限的带宽也限制了数据的传输速率。

第二种解释是指一个信道的最大数据传输速率，也叫信道容量，单位是比特/秒（b/s）。带宽是一种理想状态（不受任何干扰，没有任何衰减）下的信道数据传输速率，是信道传输数据能力的极限，而之前介绍的数据传输速率一般是指实际的数据传输速率。“数据传输速率”永远小于“带宽”。

1）奈奎斯特准则

数字基带信号的频带非常宽，但其能量主要集中在低频段。数据通信中的一些电缆信道为低通信道，即允许低频率成分通过，而高频成分被滤掉，这就造成了信号的失真。失真信号的波形底部变宽，使得一个码元的波形展宽到其他码元的位置，造成了码间干扰。(www.xing528.com)

1924年，美国物理学家奈奎斯特（Nyquist）就认识到了这些限制的存在，并推导出无噪声低通信道的实际最高码元传输速率，即无码间干扰的最高波特率。

奈奎斯特无噪声下的码元速率极限值B 与信道带宽H 的关系如下：

离散无噪声低通信道的容量计算公式为

在式（2-5）和式（2-6）中，H 为信道的带宽，即信道传输上、下限频率的差值，单位为赫兹（Hz）；N 为一个码元所取得离散值个数，C 为信道容量。

例如，一个无噪声低通信道带宽为2 000 Hz 时，其最高码元传输速率就为4 000 Baud。一路数字语音电话速率为64 kb/s（假设采用二元码型，波特率等于比特率，为64 kBaud），其无码间干扰的物理信道带宽为32 kHz。

【例2-2】 普通电话线路带宽约3 kHz，求码元速率极限值。若码元的离散值个数N=16，求最大数据传输速率。

解：

B=2H=2×3 kHz=6 kBaud

C=2×3 kHz×log216=24 kb/s

2）香农公式

1948年，香农（Shannon）把奈奎斯特的定理进一步扩展到信道受到随机噪声干扰的情况，即香农定理。香农的结论是根据信息论推导出来的，适用范围非常广。但是，它仅仅给出了一个理论极限，在实际应用中，要接近这个极限是相当困难的。带随机热噪声的模拟信道容量公式（香农公式）为

式中，H 为带宽，S 为信号功率，N 为噪声功率，S/N 为信噪比，通常把信噪比表示成101g（S/N），单位为分贝（dB）。

【例2-3】 已知信噪比为30 dB，带宽为3 kHz，求信道的最大数据传输速率。

解：

101g（S/N）=30

S/N=1030/10=1 000

C=3 000×log2（1+1 000）≈30 kb/s