定向切面出现概率-晶体光学及光性矿物学 第3版

定向切面在矿物的光学性质鉴定中具有非常重要的意义，但是否能找到它们呢？第一章在讲述光率体时说，一轴晶垂直OA的切面只有一个，二轴晶垂直OA的切面有两个，一轴晶平行OA切面有n个（或无数个），二轴晶垂直Bxa的切面有一个，二轴晶平行OAP的切面有一个，等等，那么这样的切面出现的概率究竟有多大呢？

一个切面的方向可以用它的法线方向来表示，法线方向又可以用极平投影半球上的一个点来表示，即一个切面可用极平投影半球上的一个点来表示（图6-1）。全部切面的投影点，一定会均匀地布满整个投影半球，即全部切面可用极平投影半球的面积表示。因而，一个切面出现的概率P1为：

P1=切面法线在极平投影半球上投影点的面积／投影半球的面积

数学上，点的面积为零，即P1=0。也就是说，严格地垂直某一方向的定向切面出现的概率为零，在鉴定中要找到这种切面是不实际和不可能的。

平行某一方向（OA或光率体主轴）的切面有无数个，它们的法线与极平投影半球的交点组成赤道大圆线（图6-2），它们出现的概率P2为；

图6-1　一个切面可用它的法线与投影半球的交点（S）表示^[1]

图6-2　平行OA或平行某一光率体主轴的所有切面的极点轨迹为赤道大圆

S1、S2为其中两个面的极点

P2=赤道大圆轨迹线的面积／投影半球的面积

数学上，线的面积也为零，即P2=0。也就是说，平行OA或平行某一光率体主轴的切面，尽管数量很多，但它们出现的概率仍然为零。

定向切面的选择只是一种手段，目的是测定矿物的光学性质。当切面的方向偏差在一定范围之内时，这些切面仍然显示某一方向切面的光学性质，并不影响光学性质测定结果，如折射率大小、多色性公式、吸收性公式、最高干涉色、最大双折射率等的测定结果，至于轴性、光性符号的判别更不会受到影响。

数学上可以证明^[2]，当切面方向偏差10°时，对主折射率值的测量造成的误差不会超过0.002。0.002是油浸法测定折射率值的精度，折射率值偏差小于0.002，则颜色、干涉色及其他光学性质的变化肉眼觉察不出来。如果定向切面方向偏差允许10°，则其出现的概率大大提高。(www.xing528.com)

垂直一个方向的定向切面，若方向允许偏差为α，则这些切面的法线与投影半球的交点组成一个小球面冠（图6-3）。这些切面出现的概率P3为：

P3=小球面冠面积／投影半球面积=2πR·h／2πR2

=2πR（1-cosα）／2πR2=（1-cosα）／R

当R=1，α=10°时，则P3=1-cos10°=0.015。即垂直一个方向的切面，如一轴晶垂直OA切面，二轴晶垂直Bxa切面、垂直Bxo切面和平行OAP（垂直Nm）切面出现的概率为1.5%，二轴晶垂直OA切面出现的概率为3%。一个薄片中的矿物颗粒，一般都有数十个到数百个，众多的薄片中，矿物的颗粒数量更多，要寻找其出现概率为2%～3%的切面并不是一件难事。

如果切面允许偏差10°，平行一个方向的定向切面出现的概率会更大。切面方向允许偏差α，则这些切面法线与投影半球的交点组成一个高为h的赤道球带（图6-4）。这些切面出现的概率P4为：

P4=赤道球带面积／投影半球面积=2πR·h／2πR2

=2πR·Rsinα／2πR2=sinα

图6-3　与垂直光率体轴切面夹角为α的切面的极点轨迹

图6-4　与光率体轴夹角为α的切面的极点轨迹

S1、S2为其中两个切面的极点

当α=10°，则P4=0.175。这意味着一轴晶平行OA、二轴晶平行一个主轴的切面，其出现的概率为17.5%。因此，定向切面虽然很少，但在允许误差范围内还是容易找到的。