基础计算和计算工具-信息技术基础

计算（Calculation）来自古希腊语，意为碎石，是一种计算用的小石头。现在指核算数目，根据已知量算出未知量。计算工具是指从事计算所使用的器具或辅助计算的器具。

自古以来，人类就在不断地发明和改进计算工具，从古老的“结绳记事”，到算盘、计算尺、差分机，直到1946年第一台电子计算机诞生，计算工具经历了从简单到复杂、从低级到高级、从手动到自动的发展过程，而且还在不断发展。回顾计算工具的发展历史，人类在计算领域经历了手工计算工具、机械式计算工具、机电式计算机和电子计算机四个漫长的发展阶段，并在各个历史时期发明和创造了多种计算工具。

（1）手工计算工具

1）指算

远古时代，人类没有文字。为了记载发生过的事件，使用最方便、最自然、最熟悉的十个手指来进行比较和量度，从而形成了“数”的概念和“十进制”计数法。

2）算筹

图2.1　算筹

最原始的人造计算工具是算筹，我国古代劳动人民最先创造和使用了这种简单的计算工具。在春秋战国时期，算筹使用的已经非常普遍了。根据史书的记载，算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14 cm，径粗0.2～0.3 cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，如图2.1所示。算筹采用十进制记数法，有纵式和横式两种摆法，这两种摆法都可以表示1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字，数字0用空位表示，如2.2所示。算筹的记数方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式……，这样从右到左，纵横相间，就可以表示任意大的自然数了。

图2.2　算筹的摆法

图2.3　算盘

3）算盘

计算工具发展史上的第一次重大改革是算盘，也是我国古代劳动人民首先创造和使用的。算盘由算筹演变而来，和算筹并存竞争了一个时期，在元代后期取代了算筹。算盘以排列成串的算珠作为计算工具，矩形木框内排列一串串等数目的算珠称为档，如图2.3所示。算盘采用十进制记数法并有一整套计算口诀，例如“三下五去二”“四下五去一”等，这是最早的体系化算法。算盘能够进行基本的算术运算，是公认的最早使用的计算工具。

（2）机械式计算工具

1）帕斯卡加法器

17世纪，欧洲出现了利用齿轮技术的计算工具。1642年，法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal）发明了帕斯卡加法器，这是人类历史上第一台机械式计算工具，其原理对后来的计算工具产生了持久的影响。帕斯卡加法器是由齿轮组成，以发条为动力，通过转动齿轮来实现加减运算，用连杆实现进位的计算装置，如图2.4所示。帕斯卡从加法器的成功中得出结论：人的某些思维过程与机械过程没有差别，因此可以设想用机械来模拟人的思维活动。

图2.4　帕斯卡加法器

2）莱布尼茨四则运算器

德国数学家莱布尼茨（G.W.Leibnitz）发现了帕斯卡一篇关于“帕斯卡加法器”的论文，激发了他强烈的发明欲望，决心把这种机器的功能扩大为乘除运算。1673年，莱布尼茨研制了一台能进行四则运算的机械式计算器，称为莱布尼兹四则运算器，如图2.5所示。这台机器在进行乘法运算时采用进位-加（shift-add）的方法，后来演化为二进制，被现代计算机采用。(www.xing528.com)

图2.5　莱布尼茨四则运算器

3）巴贝奇差分机与分析机

1822年，巴贝奇开始研制差分机，专门用于航海和天文计算，在英国政府的支持下，差分机历时10年研制成功，这是最早采用寄存器来存储数据的计算工具，体现了早期程序设计思想的萌芽，使计算工具从手动机械跃入自动机械的新时代。

1832年，巴贝奇开始进行分析机的研究。在分析机的设计中，巴贝奇采用了3个具有现代意义的装置：

存储装置：采用齿轮式装置的寄存器保存数据，既能存储运算数据，又能存储运算结果。

运算装置：从寄存器取出数据进行加、减、乘、除运算，并且乘法是以累次加法来实现，还能根据运算结果的状态改变计算的进程，用现代术语来说，就是条件转移。

控制装置：使用指令自动控制操作顺序、选择所需处理的数据以及输出结果。

巴贝奇的分析机是可编程计算机的设计蓝图，实际上，我们今天使用的每一台计算机都遵循着巴贝奇的基本设计方案。但是其先进的设计思想超越了当时的客观现实，由于当时的机械加工技术还达不到所要求的精度，使得这部以齿轮为元件、以蒸汽为动力的分析机一直到巴贝奇去世也没有完成。

1991年，为纪念巴贝奇200周年诞辰，伦敦科学博物馆按照巴贝奇的设计制作了完整差分机，如图2.6所示，它包含4 000多个零件，总质量为2.5 t。

图2.6　巴贝奇差分机

（3）机电式计算机

1）Mark计算机

1936年，美国哈佛大学应用数学教授霍华德艾肯（Howard Aiken）在读过巴贝奇和爱达的笔记后，发现了巴贝奇的设计，并被巴贝奇的远见卓识所震惊。艾肯提出用机电的方法，而不是纯机械的方法来实现巴贝奇的分析机。在IBM公司的资助下，1944年研制成功了机电式计算机Mark-Ⅰ。Mark-Ⅰ长15.5 m，高2.4 m，由75万个零部件组成，使用了大量的继电器作为开关元件，存储容量为72个23位十进制数，采用了穿孔纸带进行程序控制。它的计算速度很慢，执行一次加法操作需要0.3 s，并且噪声很大。尽管它的可靠性不高，仍然在哈佛大学使用了15年。Mark-Ⅰ只是部分使用了继电器，1947年研制成功的计算机Mark-Ⅱ全部使用继电器。

2）Z系列计算机

1938年，德国工程师朱斯（K.Zuse）研制出Z-1计算机，这是第一台采用二进制的计算机。在接下来的4年中，朱斯先后研制出采用继电器的计算机Z-2、Z-3、Z-4。Z-3是世界上第一台真正的通用程序控制计算机，不仅全部采用继电器，同时采用了浮点记数法、二进制运算、带存储地址的指令形式等。这些设计思想虽然在朱斯之前已经提出过，但朱斯第一次将这些设计思想具体实现。在一次空袭中，朱斯的住宅和包括Z-3在内的计算机统统被炸毁。德国战败后，朱斯流亡到瑞士一个偏僻的乡村，转向计算机软件理论的研究。

机电式计算机的典型部件是普通的继电器，继电器的开关速度是1／100 s，使得机电式计算机的运算速度受到限制。20世纪30年代已经具备了制造电子计算机的技术能力，机电式计算机从一开始就注定要很快被电子计算机替代。

（4）电子计算机

电子计算机（Computer）俗称电脑，是一种用于高速计算的工具。它的功能除了用于计算以外，已经渗透到人类社会的各个领域，使人类历史迈入了一个崭新的时代——计算机时代。

20世纪初电子管的出现，为计算机的改革开辟了新的道路。1946年，美国宾夕法尼亚大学研制了第一台电子计算机，名为“电子数字积分仪与计算机”，简称ENIAC（Electronic Numerical Integrator and Computer）。