四维空间下的大自然常数与额外维度变化的相关性

光的传播有两种方式：即蜡烛光或者平面镜的反射光。

——埃迪斯·沃顿^[44]

增加额外的空间维度的最有意义的结果是它允许所观测到的大自然的常数可以变化。如果世界真的具有四维空间，那么真正的大自然的常数存在于四维。如果我们运动只在其中三维中进行，那么我们只看到或感觉到是真正四维常数中的三维的“影子”。但是这些影子不必是常数。如果额外的维度增大其尺寸，就像我们宇宙的三维是不断膨胀的，那么我们的三维常数将以相同的比率减小。这个情况立刻告诉我们如果任何额外的维度正在不断变化，那么它们必定变得相当缓慢，否则我们就不该称我们的常数终究是“常数”。

拿传统的大自然的常数如精细结构常数来说。如果额外的空间维度^[45]的尺寸是R，那么三维的精细结构“常数”的数值α，当R变化时，α将按1/R²成正比例变化。想像我们都处在不断膨胀的四维宇宙中，但我们只能在三维周围运动。电学和磁学的力能“看见”所有的四维，我们发现，它们中的属于我们的三维部分，当第四维变大时这部分将减弱。

我们知道如果三维的精细结构常数是在变化的，它在任何地方的变化不会快到接近宇宙膨胀的速度。这向我们显示任何第四维一定与其他维度很不相同。克莱因的观念是第四维非常小又处于静态。某些额外的力设陷阱捕住额外的维度，并使这些维度保持在细小程度。如果它们的尺寸没有显著变化，我们就不需要去看我们的任何常数在今天是否变化。一个可能的情景设想是这样的：宇宙一开始就具有所有它的维度，以平等的方式运转，但后来某些维度受到陷阱约束，并保持静态，以及从那时以后一直是细小的，正好剩下三个维度要变大，不断膨胀变成我们今天观测到的天文学的宇宙（见图10.13）。

图10.13　一个情景是其中宇宙一开始就具有比三维更多维度的膨胀的空间，直到宇宙遭受变化进入新状态之前，在新状态只有三维继续膨胀，而其他维度保持受到陷阱约束并处于静态。

1982年主张弦理论的专家们对这个老问题首先提出了一个猜想的答案：你如何将物质的量子理论与爱因斯坦的引力理论密切结合起来。所有以前的尝试都悲惨地失败了。他们始终不变地预言某些测量的物理量应是无限大的。^[46]这些“无限大”困扰只有三维空间和一维时间的一切理论。但是1984年迈克尔·格林（M. Green）和约翰·施瓦兹（J. Schwarz）通过将两个基本概念结合起来阐明这个问题可以纠正。如果你放弃最基本实体是点状的和零尺度的观念，并允许有超过三维的空间，那么这些无限大就会奇迹般消失，全都会消除。至于就较早的卡卢察-克莱因理论而言，这些额外维度今天不会有显著变化或者我们可以看到支配我们的三维世界的结构的大自然的“常数”的变化。再者，它们被假定受未知力的作用，而限制于一个非常小的尺寸，接近于基本的普朗克长度10^-33厘米。

只有空间的三维参与宇宙的膨胀这一简单的观念突出了有关空间和时间维数的中心奥秘。我们发现弦理论挑选了特定数目的空间和时间维度结合在一起。没有发现任何理由说明在这些理论范围内为什么在特定数目的空间-时间维度中只有一维属于时间；也不知道为什么三维会变大。如果其他的维度被限定在某个非常小的程度，那么我们就需要知道究竟它是已变大的那三维呢或者是否这个维度数目是随机的结果，并可能是不同的。如果空间维度的数目是由接近宇宙膨胀初始所发生的事件结果而随机挑选的，那么在我们的视界外的宇宙中其他地方可能存在一个不同数目的大维度。随机选择将意味着世界的这个方面在通常还原论者的意义上不容进一步说明：只有在具有三维空间和一维时间的世界里，我们会在此关注这事实。

最近，对于维度和常数问题出现另一种处理方法。不是简单地约束额外维度以致它们不能变化，它只允许引力能在所有空间维度中有影响。大自然的其他三种基本力限于只在三维空间起作用，在整个宇宙中我们栖居的一部分叫做“膜世界”，参见图10.14，因为它像是多维的薄膜所以这样取名。

图10.14　支配电、磁、放射性和核反应的自然界的力被限制在一个三维的“膜世界”内，而引力在所有维度中起作用并且是相应较弱的。

引力之力深入至较高维度的空间的多维的引力范围，称为“块体”（bulk），与其他力相比，引力负责它的相对微弱之力（根据爱丁顿的著名因子10⁴⁰），而它们的力“线”的分布只穿过三维。膜世界是现时全世界物理学家们用纸加铅笔集中研究的课题，看他们是否在宇宙中留下某些有决定性的残迹，允许人们观测试验。在未来几年中这些研究可能揭示出确定它们存在于其中的真正较高维空间的大自然的常数与它们的三维影子的数值之间的联系，这些数值支配构成我们知道的真实宇宙一切的三维膜的演化。我们的常数将与我们的膜世界的相对尺寸与较高维空间的不能观测的块体联系起来。我们可能处在将我们的整个可视宇宙置于超空间的某个地方的某些高深的发现的门槛上。

注释

[1]　赖兴巴赫，《空间和时间的哲学》，多佛出版社，纽约，1958，第281—282页。

[2]　麦克雷诺兹（J. W. McReynolds），“乔治的问题”，载《数学文稿》，15，2（1949年6月）。

[3]　康德，“关于活力的真正估计的思考”，载J. Handyside译，《康德的首次学术演讲和早期作品》，芝加哥大学出版社，1929。

[4]　两个点质量之间的引力是与r^-2成正比，这里r是它们在空间的距离。

[5]　对电力或磁力来说这也是正确的。

[6]　为了明确这一点，考察位于某一点的质量。现在以一球面包围它。在所有方向上引向这个质点的力线相交于球面上的各点。正是这球面的面积告诉我们这个力遵从什么样的距离幂次-反比关系。在三维空间，这球面是二维的而且其面积正比于它的半径的平方。与此类似，在N-维空间里球体有一个表面为力线所穿，其面积是正比于其半径的（N-1）次幂。

[7]　伊曼努尔·康德的肖像，©AKG London。

[8]　I·康德，引自皮柯弗，《穿过多维空间的激浪》，牛津大学出版社，纽约，1999，第9页。

[9]　或许他们应该在更早时候做出这些发现。想像用一个曲面镜来观看在一个平面上的三角形、线和几何学的关系。欧几里得几何学被畸变成为一个弯曲表面的几何学。但是由于光反射定律保证，支配平面几何学的规则和畸变空间中的几何学规则之间依然会存在一对一的对应关系。

[10]　批评马赫的n-维几何学的研究。

[11]　在二维中想像生命的挑战出现在思考有关的四维的挑战之前。高斯设想过二维的生物，他称之为“书虫”，生活在无限的纸片上。亥姆霍兹（1881）将书虫放在球体的表面，因此给它们的一个世界是范围有限但无任何边界。

[12]　从那时起到现在这个想法曾经有几位作者每隔一段时间定期重做一次研究，每次研究都加上更多的几何学和拓扑学上的复杂性。例如，伯格（Dionys Burger）的《球面上土地》（1964），杜德尼（Dewdney）的《平面宇宙》（Pan出版社，伦敦，1984），以及斯图尔特（Ian Stewart）的《敲平匠之地》（2001）。

[13]　值得注意的是策尔纳（Johann Zollner）和心理学会的会员，他们在王尔德的《坎特城的鬼魂》中受到嘲讽。

[14]　策尔纳，“论四维空间”，载《科学季刊》（新系列），8，227（1878）。

[15]　斯图尔特和泰特（Stewart and P. Tait），《未受注意的宇宙》，麦克米伦公司，伦敦，1884。他是纽结理论（Knot theory）的奠基人并认识到三维的纽结在四维中可以不纽结。

[16]　关于柯南道尔和福尔摩斯之间关系的一篇有趣的随笔，参阅加德纳（Martin Gardner），“柯南道尔的枝节问题”，哈里森（M. Harrison），《在贝克大街外》，鲍伯斯-梅里尔出版社，纽约，1976；重印于加德纳《科学：好的、坏的和假的》，普罗米修斯图书公司，纽约，1981，第9章。

[17]　兴顿（C. Hinton），《我们的宇宙图像》（1884）参阅《关于第四维的思考：查尔斯·兴顿作品选》，拉克（R. Rucker）编，多佛出版社，纽约，1980，第41页。

[18]　詹姆士·兴顿甚至有非同寻常的医学观点。他写了一本题为《疼痛的奥秘》的书，书中他提出理论说，“我们感觉到疼痛的东西实际上不过是给予物——它是与我们的较好情况相配对的某个东西，即使我们追踪不了”。他的儿子查尔斯后来尝试创造这个观念的数学表述，采用更高维度的几何学和无穷级数！(www.xing528.com)

[19]　C·兴顿，《都柏林大学杂志》，1880。作为一本小册子重印，题为《什么是第四维：鬼魂的解释》，由斯旺-森内欣出版社，1880年出版。森内欣（Sonnenschein）先生是一位兴顿观念的热心人士并在后来两年之中出版了他的小册子九本之多。它们后来被收集在一起作为一部两卷文集出版，冠以题目：《科学的传奇》。那些讲额外维度特征已重印于C·兴顿，《关于第四维的思考：查尔斯·兴顿作品选》，拉克（R. Rucker）编，多佛出版社，纽约，1980。

[20]　兴顿，“一位机械的推销员”，《哈泼斯》周刊，20，1897年3月20日，第301—302页。

[21]　米勒（A. L. Miller），《爱因斯坦，毕加索：空间、时间以及引起大破坏的美》，纽约基础图书公司，2001。

[22]　巴勃罗·毕加索，《多拉·玛尔的肖像》，1937，©Succession picasso/DACS， 2002。

[23]　埃科（U. Eco），《傅科摆》，赛克-沃伯格出版社，伦敦，1989，第30页。

[24]　爱因斯坦，《物理学年报》，35，687（1911）。

[25]　爱因斯坦给罗森塔尔-施奈德的信，1945年10月13日，英译及德文原文载于I·罗森塔尔-施奈德，《实在和科学真理：与爱因斯坦、冯·劳厄和普朗克讨论》，韦恩州立大学出版社，底特律，1980，第37页。

[26]　G·E·乌伦贝克，《美国物理学杂志》，24，431（1956），乌伦贝克是埃伦费斯特的学生。

[27]　他的信内容如下：“我亲爱的朋友：玻尔、爱因斯坦、弗朗克、赫格洛兹、约飞、孔斯塔姆，以及托尔曼！我绝对不知道在今后几个月中再如何继续生活下去，我的生活重担已变得无法忍受……这件事也许会发生，我可能会在俄国耗尽我的余生……可是，如果情形不会相当早地变得那么明了，我会那样做的，到那时我肯定会自杀。而如果在某个时候事情发生了转机，那么我将高兴地让你们知道，我曾经在平静地毫不急躁地写信给你们，你们的友谊在我的生命中已经起了如此伟大的作用……近几年来紧跟并理解物理学的发展对我来说变得越来越困难。经过尝试之后，我一再感到衰弱无力和备受折磨，我最终绝望地放弃了。这使我完全厌倦了生活……我真的感到活着负罪，主要由于对孩子们缺乏经济上的照顾。我尝试过做其他的事，但只有短暂的帮助。因此我越来越集中于明确的自杀细节。除了自杀我没有其他的实际的可能性，而且在我已第一个杀死瓦西克之后。饶恕我吧……祈求你们和爱你们的那些人好好活着”。

[28]　马立克·卡末林-昂内斯（Maryke Kammerlingh-Onnes），“原始的水色”，蒙AIP Emilio Segré视觉档案馆同意。

[29]　P·埃伦费斯特，“以什么方式使空间具有三维的物理学的基本定律成为明白无误的道理？”，《阿姆斯特丹科学院院刊》，20，200（1917）以及《物理学年报》，61，440（1920）。

[30]　数学家们也惯用这种特殊性。往往有这样情形，一种普遍的数学推想会以一种方式或其他方式决定除三维之外一切维度的空间。在这里通常特别难以作出决定。

[31]　库（K.Kuh），《艺术家的声音》，哈珀和罗出版社，纽约，1962，第42页。

[32]　G.J.Whitrow,Brit,J.Phil. Sci, 6, 13（1955）。

[33]　惠特罗（G. J. Whitrow），《宇宙的结构和演化》，赫钦森出版社，伦敦，1959。

[34]　这是一个要问的相当自然的问题，因为如果光的速度是一个基本的大自然的常数，对于一切观测者来说，不管他们在何处和他们在怎样运动，光速都是相同的，那么这意味着在空间和时间之间存在一种深入的和基本的联系。爱因斯坦的引力和运动理论向我们表明这种联系的结果。其结果是物理学家们现在都说四维的空间-时间，而不说空间和时间。这个合成首先是赫尔曼·闵可夫斯基引入的，他在1908年9月21日在科隆对科学家们作题为“空间和时间”的演讲中说的。他一开始就宣布，“先生们！我希望摆在你们面前的空间和时间的观点已经由实验物理学的土壤中涌出，而且在其中埋藏着它们的力量。它们是根本性的力量。因此单独空间，单独时间都注定要消失而成为只有影子的情况，而只有这两者的某种联合会保持其独立”。他们想像空间-时间像四维的联体它可以用许多可能方式分层，每个层等价于以不同方式规定“时间”。空间-时间联体的这个影像是一个老的观念，因为从上帝的眼光看世界它的出现相当自然。回溯到13世纪，托马斯·阿奎那写道：“我们可想像上帝知道在神的永恒中时间飞过，在这路上有一个人站在瞭望塔之巅放眼一瞥看到整个旅行队中的过往旅行者。”（T·阿奎那，《神学大全》，引自P·纳兴，《时间机器》，美国物理学会出版社，纽约，1993，第103页。）术语“联体宇宙”是牛津大学哲学家弗朗西斯·布拉德莱在他的著作：《逻辑原理》（1883）引用的，他是在闵可夫斯基引入空间-时间的数学描述以及威尔斯的关于时间旅行的幻想小说发表之前许多年写的。他写道：“我们似乎认为我们坐在一只船中，而且顺着时间的流水而下，且在沿岸是一排房屋，门上带有数字。接着我们下了船并在19号门敲打，随后又进入船，然后突然发现我们自己面对20号，于是我们又这样做，我们继续向前到21号。而，在这里，这严格固定的过去和将来的排列在联体中延伸在我们之后，以及在我们之前。”爱因斯坦似乎也抱有这样的看法，在这里，未来现成安排在我们前面，而过去、现在和将来的任何差别仅仅是幻觉。写信给他最老和最亲密朋友米歇尔·贝索的家人，几个星期后贝索在1955年去世了，爱因斯坦点到过去和未来的虚幻的本性，知道他自己不会从病中恢复：“而现在他短暂地先于我告别这个陌生的世界。这标志着什么都没有。对我们这些相信物理学家们的人来说，过去、现在和未来之间的区别只是一个错觉，即使是一位顽固不化者。”参阅B·霍夫曼，《爱因斯坦：创造者和反叛者》，新美国丛书，纽约，1972，第252页。

[35]　参阅J·D·巴罗和F·J·蒂普勒，《人择宇宙学原理》，牛津大学出版社，牛津，1986，第4章以及塔格里尼（F. Tangerlini），“在更高维度中的原子”，载《新试验》，27，636（1963）；J·D·巴罗，“维数”，（英国）《皇家学会哲学会刊》，A310，337（1983）；弗里曼（I．Freeman），《美国物理学杂志》，37，1222（1969）。L. Gurevich和V. Mostepanenko，《物理学通信》，A35，201（1971）；罗森塔尔（I. Rozental），《苏联物理学成就》，23，296（1981）。

[36]　引自J·D·巴罗，《关于零的书》，乔纳森凯普出版社，伦敦，2000，根据特格马克，《物理学年报》，纽约，270，1（1998）所作的一个图。

[37]　哈里斯（John S. Harris）（布里汗·扬大学）已经得出有关二维机器的有趣的一般特点。他指出平面宇宙的机械与立体宇宙的枪支设计之间的值得注意的相似性。关于德国毛瑟军用手枪他写道，“这个值得注意的自动手枪在其功能部分没有枢轴或螺杆。它的整个操作是通过滑动的凸轮表面和二维的管座。的确，很多火器的保险栓，特别是19世纪武器，实质上遵循平面宇宙的原理。”引自A·杜德尼编，《二维科学和技术讨论会》，未发表，1981，第181页。

[38]　人们看到这现象在数学上的表现形式，在数学中动力学系统仅在它们的轨迹在三维中运动时，才开始显示复杂的和混沌的行为。只有在那时它们才能互相缠绕成复杂形式而无须相交。

[39]　多林（J. Dorling），“时间的维数”，载《美国物理学杂志》，38，539（1969）。因杜兰（F. J. Yndurain），“在具有附加类时间维度的理论中因违反因果性和概率而使物质消失”，载《物理学通信》，B256，15（1991）。

[40]　拉蒂博尔（Ratibor）现在位于波兰，且改名为拉齐布什（Raciborz）。

[41]　卡卢察（T. Kaluza），“关于物理学的统一问题”《普鲁士科学院会议报告》，96，69（1921）。

[42]　克莱因（O. Klein），《物理学杂志》，37，895（1926）。重印且英译为《克莱因纪念演讲集》，G. Ekspong编，世界科学出版社，新加坡，1991，第103页。

[43]　坎德拉斯和温伯格（P. Candelas and S. Weinberg），《原子核物理学》，B237，397（1984）。

[44]　沃顿（E. Wharton），《维萨里在赞特》，转引自C·皮柯弗，《穿过多维空间的激浪》，牛津大学出版社，纽约，1999，第118页。

[45]　如果存在多于一个额外的维度，那么R是所有额外维度的平均大小。

[46]　关于某些简单描述为什么产生这个问题和为什么在弦理论中它被消除，参阅J·D·巴罗，《包罗一切的理论》，牛津大学出版社，1991，第22—23和80—85页以及格林（M. Green），“超弦”，载《科学美国人》，9月号（1986），第48页。