西奥多·卡卢察和奥斯卡·克莱因的奇特例子：揭示自然常数

风平浪静的过去的信条不适用于暴风骤雨的今天。机会随着困难而增高，而我们必须起而应对这种机会。由于我们的情况是新的，因而我们必须要将思想更新，行动更新。我们必须解放我们自己。

——阿伯拉罕·林肯

西奥多·卡卢察（Theodor Kaluza，1885—1954）是一个学者家庭的独子，该家族已在当时^[40]属于德国的城市拉蒂博尔生活了三个多世纪。他的父亲马克斯是英国语言文学的著名学者，但西奥多早年就显示出数学天才并被哥尼斯堡大学收为学生，他在那里于1910年获得了博士学位。到那时，年轻的卡卢察似乎走在成为一名成功的大学教授和研究员的人生轨道上。他是一个有着广泛兴趣的和蔼可亲的人，有敏锐的幽默感，他能讲能写15种语言文字，但是这显然没有给他的生活带来多少实惠。他的儿子告诉我们，这就是他处理实际事务的风格。在他三十出头时，他认定他有必要学会游泳。他找到一本关于游泳的书，细心阅读，跳进水中，他第一次试游就获成功。他宣称，这就是理论知识的威力！

但是由于某种原因，卡卢察的职业前程给耽搁了。他不像其他有天才的青年科学家那样，在大学助教岗位上只干两三年就晋升了，他在那个位置上待了二十年还未晋升到教授职位。正是在这个漫长的学徒职位上，他决定写信给爱因斯坦，谈谈他的关于将电学、磁学和引力联系起来的新思想。那是1919年4月，爱因斯坦因他在相对论、引力和原子物理学方面的工作成就已在物理学家中名声远播，虽然他在普通公众中还不是那么家喻户晓。卡卢察注意到，通过对世界添加一个额外的空间维度就有可能以非常经济的方式将爱因斯坦的引力理论与麦克斯韦的电磁理论统一起来。爱因斯坦经过一段时间才回复卡卢察的信，但最终他还是满腔热情地作了回答，催促卡卢察准备其著作以供发表。爱因斯坦于1921年12月附加自己的认可，将这篇文章转交给《普鲁士科学院月刊》。^[41]

卡卢察的观念当然是令人瞩目的。他宣称，电磁力事实上像引力一样，在空间的额外维度中传播。尽管这个理论在数学上很简洁，但是它必须面对这样的尴尬问题： “如果空间存在这一额外维度，为什么我们感觉不到它的结果呢？”卡卢察终究未能回答这个尴尬问题。(www.xing528.com)

对于这个难以回答的问题，1926年瑞典数学物理学家奥斯卡·克莱因（Oskar Klein，1894—1977）提供了一个答案，克莱因是卡卢察以前的一个学生。克莱因曾提出颇类似于卡卢察的思想，但当他看到卡卢察已超过他时，他将这些成果置于一旁。他曾写信给尼尔斯·玻尔说： “普朗克常数的来源可以在第五维的周期性中找到”。^[42]这很简单。这额外的空间维度是极端微小的，而且是圆环形的（圆周长约10^-30厘米），所以它的存在不被感知。我们在三维空间中看到的大自然的精细结构常数取的数值是由额外维度的大小控制的。这个众所周知的卡卢察-克莱因理论，有一阵子颇受关注，但然后就跌进默默无闻的境地，直到20世纪80年代它重新出现成为物理学家们关注的焦点。

卡卢察-克莱因理论向物理学家们说明了世界如何可能具有额外的空间维度，而不致遇到埃伦费斯特和其他人在阐述多于三维的世界时曾遭遇的问题。诀窍就是，维数必定是不平等的：可能存在多于三维的空间，但如果它们要避免改变我们所经历的世界的特点，它们必须是小的和不可改变的。大自然的各种力必定不会平等地在一切维度中传播它们的影响：空间的额外维度在范围上必定比我们熟悉的三维小得多。

在20世纪80年代，物理学家们开始复活卡卢察和克莱因的这些思想，看看通过增加更多维度是否有可能将大自然的强作用力和弱作用力与电磁力和引力结合起来。如果这个思想行得通，那么描述这些力的强度的大自然的常数应由各个可负责的维度的大小来决定。有一阵子这个新颖的思想看来好像可以行得通。有人曾做过认真的尝试，根据额外维度的理论计算精细结构常数的数值。^[43]但是一些缺点逐渐开始暴露。卡卢察和克莱因的简单的额外维度不能模拟大自然的强和弱作用力的全部复杂的性质，也不能容纳它们所支配的奇异的基本粒子的性质。但是从这个方法学到的教益依然是重要的，它可能应用于新的超弦理论，以修补卡卢察-克莱因理论的缺陷，如同我们将要看到的那样。最重要的是当我们认识到世界拥有多于三维的空间的可能性时，那么真正的大自然的常数必定寄寓在维度的总数中。我们在三维空间看到的它们的影子在数值上会十分不同，其中最为突出的，甚至不必是常数。

在爱因斯坦写信支持卡卢察的提名之后，卡卢察终于在1929年第一次在基尔而后在1935年在格丁根大学得到教授职位。爱因斯坦在他的推荐信中特别注意到卡卢察的试图用额外维度统一引力和电磁力的新颖性。