大自然的常数与数N1、N2有意想不到的联系

在他们喜结良缘时，看看在人们中间会发生什么事情！

——乔治·伽莫夫^[6]

自从1919年赫曼·魏尔（Hermann Weyl）第一次注意到某些大数的出现以来，它们一直是一个令人惊异的源泉。爱丁顿曾试图创建一个理论，使它们的出现变得可以理解。但是他未能使宇宙学家们这个重要团体认为他的思路是对头的。然而爱丁顿成功地说服了人们相信这里有某些需要阐明的东西。完全出乎意料的是，在剑桥他有个著名邻居，写了一则短信投给《自然》杂志，成功地激起了人们对此问题的兴趣，涉及的观念甚至到今天依然具有实施的可能性。

保罗·狄拉克是剑桥大学的数学教授，当时爱丁顿住在剑桥大学天文台。狄拉克以简单而又完全逻辑的方式对待生活和社交的故事多得不可胜数，而发现狄拉克出乎意外地涉足大数问题之事，发生于1937年2月他的蜜月之际，^[7]这也是完全合乎他的独特的思路的。

爱丁顿的数字占卜术的方法未能使人们相信大自然的常数当中存在“大数”^[8]，狄拉克论证非常大的无量纲数取了像10⁴⁰和10⁸⁰这样的值极，不可能是独立的和互不相关的事情：必定存在某些能将所涉及的量联系起来的未发现的数学公式。它们一定是结果而不是巧合。这就是狄拉克的大数假设（LNH）：

在大自然中出现的任意的两个非常大的无量纲数是靠某个简单的数学关系连结的，其中的系数其量级为1。^[9]

狄拉克整理的、激起这个大胆新假设的一些大数吸收了爱丁顿的研究工作，它们是三个数：

N₁=（可观测宇宙的尺度）/（电子半径）

　=ct/（e²/m_ec²）≈10⁴⁰

N₂=质子和电子之间电磁力与引力之比

　=e²/（Gm_em_pr）≈10⁴⁰

N=可观测宇宙中质子的数目

　=c³t/Gm_pr≈10⁸⁰，

这里，t是宇宙的现在年龄，m_e是电子的质量，m_pr是质子的质量，G为引力常数，c为光速，而e为电子的电荷。

按照狄拉克的假设，数N₁、N₂和实际上最高达到等于量级为1的小的系数。依此，他的意思必定存在要求公式如N₁=N₂或甚至N₁=2N₂成立。大自然的定律由于它与公式中涉及的大数相比是如此之小，允许有像2或3这样离1不太大的数，这就是他所说的“量级为1的系数……”。

大数之间的这种相等的假设本身不是始于狄拉克。爱丁顿和其他人在此前已经写下这种关系，但爱丁顿未曾将整个宇宙中的粒子数——它可能是无穷大——和可观测宇宙中的粒子数之间加以区分，后者是由围绕我们的一个球来规定的。这个球的半径等于光速乘上宇宙现在的年龄。按狄拉克的大数假设促成的根本变化是，它要求我们相信传统的大自然的常数的集合，如N₂，必定随宇宙年龄的时间t的变化而变化：

N₁≈N₂≈∝t

由于狄拉克已在他的大数的目录中有两个组合含有宇宙年龄t，他所提出的关系要求三个传统的大自然的常数的组合根本不是常数，而是其值必须稳定地随宇宙年龄增长而增大，所以

e²/Gm_pr∝t（*）(www.xing528.com)

狄拉克选择放弃牛顿的引力常数G的恒常性来迁就这个条件。他提出在宇宙时间标度范围内，G是随宇宙年龄按正比例的方式不断缩小的。如

因此，在G过去是大于而在未来它将小于今天所测到的数值。人们现在看到N₁≈N₂≈∝t及三个大数的巨大数值是宇宙年龄极大的结果： ^[10]它们全都将随着时间推移而变大。^[11]

狄拉克的建议在一群大事声张的科学家中引起了轰动，他们让《自然》杂志的来信版充斥他们的赞成和反对的意见。^[12]当时，狄拉克保持他惯常的低姿态，但是写了一篇文章，表明他相信大数对我们理解宇宙的重要意义，这些话很可能为爱丁顿说过，他们的说法如此接近，反映了他那倒霉的“基本理论”的哲学思想：

目前所有的事件也许并不对应于这个大数（10⁴⁰）的特征，更一般地说，或许是宇宙的整个历史与自然数的整个系列的特征不相对应……？因此存在这样一种可能性，哲学家们将整个大自然与所有的自然数的特征联系起来的古老梦想会在某一天实现。^[13]

狄拉克的方法有两个重要的部分。第一，他试图证明以前也许一直被人们认为巧合的东西乃是曾经被人忽视的一组更深层的关系的结果。第二，他牺牲了最古老的大自然常数的恒常性。不幸的是，狄拉克的假设存活没多久。它所提出的G的数值的变化真是太戏剧性了。过去的引力要比现在大得多；太阳输出的能量会有变化，而地球在过去要比通常设想的热得多。^[14]事实上，如美国物理学家爱德华·特勒⁽¹⁾在1948年所证明的，^[15]在两三亿年前，即寒武纪之前，海洋曾经是沸腾的，如我们所知，那时不会有生命幸存，而提供的地质学的证据则证明，地球在5亿年前就有生命存在。特勒是一位匈牙利移民，他是一位令人注目的物理学家，在发展氢弹中起着重要的作用。他和斯坦·乌拉姆（Stan Ulam）两人在洛斯阿拉莫斯提出了一个关键性的想法（苏联是安德烈·萨哈罗夫独立提出这个想法的），即证明如何能够引爆一枚核弹。后来，特勒在罗伯特·奥本海默案⁽²⁾的审理中起了有争议的作用，而且在冷战时期成为一位极端鹰派的人物。他是彼得·塞勒斯扮演的令人难忘的斯特雷奇洛夫博士⁽³⁾角色的原型，这部影片就以该角色为名。他依然是美国武器科学和能源研究方面有影响的人物。

才华横溢的乔治·伽莫夫是特勒的好朋友，对沸腾海洋的问题也作出了回应，他提出可以对问题有改善，如果假设狄拉克的巧合是因电子电荷e随时间变化造成的，且e²随时间变化按方程e²/Gm_pr∝t的要求而变化，这个问题的答案可能有所改进^[16]。

这个建议也没有持续多长时间，不幸的是，伽莫夫提议的变化的e对地球上生命具有各种各样的不可接受的结果。人们很快就认识到，伽莫夫的理论会得出太阳在很久之前就已耗竭掉它所有的核燃料的结论。要是e²的增大与宇宙年龄成正比，今天的太阳就不会再是阳光普照。在过去e²太小了，以致不允许像太阳这样的恒星形成。

伽莫夫曾经就他的变化中的G的假设的不同说法与狄拉克进行过许多讨论。狄拉克就伽莫夫的观点，即电子电荷，因而精细结构常数可能会变化，对他作出了有意思的回应。无疑，他回想起爱丁顿早期的信念，即精细结构常数是一个有理数，1961年他写信给伽莫夫，谈到了该常数变化的宇宙学的结果是宇宙年龄的对数，即

为宇宙早期阶段提出任何坚实的理论是困难的，因为我们不知道究竟hc/e²是一个常数，还是正比于log(t)变化的。如果hc/e²是一个整数，它应该是一个常数，但实验专家现在说它不是一个整数，所以它很可能是变化的。如果它真的是变化的，早期阶段的化学就会相当不同，而放射性也会受到影响。当我开始从事引力研究时，我希望找出它和中微子之间的某种联系，但这均告失败。^[17]

狄拉克并不打算随意赞同把可变化的e作为大数难题的一个解。他的最重要的科学研究涉及对原子结构和电子变化的理解。所有这些都是基于别人的共同的假设，即e是一个真正的常数，在宇宙中的任何地点和任何时间都相同。甚至伽莫夫不久也放弃了他的关于变化e的理论并断定

e的数值犹如直布罗陀的岩石，持续6×10⁹年不变！^[18]

狄拉克的建议吸引了许多意想不到的部门中的科学家的广泛兴趣。阿兰·图灵，这位密码和计算理论的开拓者给变化引力的思想迷住了，并推测是否可能从化石证据来验证这个想法，他问是否有

某位古生物学家从已灭绝的动物的脚印能告诉我们它的重量是否如我们假设的那么大。^[19]

伟大的生物学家J·B·S·霍尔丹^(4)[20]对宇宙学理论的可能的生物学结果十分着迷。根据这个理论，传统的“常数”随时间变化或者引力过程是根据与原子过程不同的宇宙钟展开的。这种双计时的宇宙是米尔恩（Milne）提出的并首次建议G可能不是常数。有些过程，如放射性衰变或分子相互作用速率在用一种时间标度它们可能是常数，但根据其他时间标度就明显是可变的。这就产生一种情景，其中支持生命的生物化学只有在某个特殊的宇宙时期之后才成为可能。霍尔丹提出：

事实上，存在这样一个时期，当任何形式的生命第一次变为可能之时，更高形式的生命要在较晚的时期才成为可能。同样，物质特性方面的某种变化要考虑到寒武纪前地质学的某些特殊性。

这个想像的情景与现在人们叫做“断续性的平衡”没有什么不同，在平衡中进化发生在被长时间缓慢变化隔开的一系列不连贯的加速期中。然而，霍尔丹为这些变化作出了解释。

所有这些对爱丁顿和狄拉克的思想作出的各种各样的反应有什么共同点呢，那就是对大自然的常数起重要的宇宙学的作用有日益增长的认识：即宇宙作为一个整体的结构与生命演化和持续所必需的局域条件之间存在联系。如果传统的常数有变化，那么天文学的理论对于生物学、地质学和生命本身就会有重大的影响。