在古时候，有两个飞天人获得了他们自己的翅膀。代达罗斯安全地飞过中层天空跨越大海并及时地有幸着陆。年轻的伊卡洛斯（代达罗斯的儿子——译者）一下子展翅高飞飞向太阳，直至固定他的翅膀的蜡融化，而他的飞行以失败告终。在评价他们的成就时，或许应为伊卡洛斯说几句。经典的权威人士告诉我们，他只是“做了一次特技飞行”，但我倒认为他是揭示了在他那时代飞行器械结构缺陷的人。
——阿瑟·斯坦利·爱丁顿[9]
爱丁顿于1921年在他的著名的广义相对论的教科书中第一次提出他要探索确定我们宇宙的纯数。他提出大自然的基本粒子，如电子的特性应由它们所寄居的时间和空间的局部结构导出，[10]这样就必定存在一个未知方程，它将用以下形式表示这种关系：
任何方向上的电子的半径=数字常数×在该方向上时空的曲率半径。
在这些数字中，爱丁顿认为最重要的是所谓的“爱丁顿数”，它等于可视宇宙中质子的数目。[11]爱丁顿在横渡大西洋的轮船上（用手）计算[12]了这个数目，达到极大的精确度，以令人难忘的陈述得出以下结论。
我认为在宇宙中存在着15，747，724，136，275，002，577，605，653，961，181，555，468，044，717，914，527，116，709，366，231，425，076，185，631，031，296个质子，并有相等数目的电子。
这一巨大的数目，通常记为NEdd，近似等于1080，它之所以吸引爱丁顿的注意是这样的事实，这必定是个总数，而且在原理上能够严格计算。
在20世纪20年代期间，当时爱丁顿开始寻求阐明大自然的常数，对大自然的弱和强作用力还没有透彻的理解，只有有量纲的物理学常数是已知的，并且有信心阐明它们是那些确定引力和电磁力的常数。爱丁顿将它们组合成三个无量纲的数。采用当时的实验数值，他选取质子和电子的质量之比为
mpr/me≈1 840
精细结构常数的倒数为
2πh/e2≈137
以及一个电子和一个质子之间的电磁力和引力之比为
e2/Gmprme≈1040
对于这些数他还加上他的宇宙学的数，NEdd≈1080。这四个数他称为“终极常数”，[13]从而以其最伟大的挑战提请理论科学阐明它们的数值：
这四个常数是不可约的吗？或是进一步统一的物理学将会证明它们中某些或全部可能被废除吗？它们是否可能与它们实际所具的数值有出入？……由此产生的问题是：上述比值是不是任意指定的，或它们是否不可避免的。就前一种情况而言，我们只有通过测量了解它们的比值；后一种情况中，则有可能从理论上去发现它们……我认为现在广泛流行的意见是，（上述四个）常数……不是任意的，而是最终将被发现具有某种理论诠释；虽然我也听到表示反对的观点。[14]
进一步推测，爱丁顿认为在一种把大自然的各种力包括在内真正的统一理论揭开面纱之前，未得到诠释的常数的数目是一种有用的估计有待接近的差距的方法。至于这终极理论是否包含一个常数或根本没有常数，我们将拭目以待：
我们现在认识有四个而不是一个常数，仅仅指明依然有待完成的统一理论的数量。可能有一个留下的常数不是任意的，但对它我还一无所知。[15](www.xing528.com)
爱丁顿希望他能创造一个理论，它将把天文学和宇宙学的宏观世界与质子和电子的亚-原子世界编织在一起。他的宇宙数在许多方面都是非同寻常的。首先，当然没有人知道为什么它们本来就取这特殊的数值。其次，它们跨过巨大的尺度范围。质子-电子质量之比和精细结构常数都离接近于1的纯数不太远，它们可能似乎有令人信服的理由证明它们是像2、3或数学公式中的π等数的小乘积。这就是爱丁顿所希望的。但是他所选择的另两个数完全不同。它们是巨大的。在物理学的公式中出现像1040这样的数需要有非常特殊的说明，或者至少要有一个理由说明它与我们在科学上惯常发现事物的那些数是非常不同的。更糟的，远为巨大的数NEdd≈1080，不但碰到一个更大的可信度问题，而撩人心弦的是它接近于第一个大数的平方，谅必这不会是纯粹的巧合吧？！爱丁顿感到如果要有一个数留下来作为确定我们宇宙背后的量，那么这个“任意常数”就植根于这些巨大的数之中。[16]就NEdd这最大又最神秘的数而言，他写道：
关于宇宙中的粒子数目，通常被作为一个特殊事实看待[而不是作为必要的真理]。一个宇宙，它要维持下来，可由任何数目的粒子组成；而迄今的物理学考虑的是我们必须只好接受分配给我们的宇宙的这些粒子数目，如同一个事件或者如同造物主的一闪念。然而认识论的考察改变了我们的关于宇宙本质的观念。一个宇宙不可能由具有不同数目的基本粒子组成，而与按波动力学分配给一个系统的粒子数目之规定方案始终相符。因此我们必须不再把它看作是有关宇宙的一个特殊事实，而是看作是一个出现于大自然的定律之中，以及照此出现于部分的大自然定律中的参数。[17]
关于这样的“大”数我们有更多的话要说，因为在发展许多宇宙学理论时，它们起着影响深远的作用。爱丁顿没有提出一个能说明它们的理论，但是他非常努力地工作，研究也许能解释接近于137和1 840的较小数的理论。这些数几乎控制了原子和原子结构全部主要特性。
爱丁顿如何试图解释这些数呢？为对付所有他的计算问题，他的一个始终如一的解决途径就是证明他的专门方程是有道理的，这个方程为
10m2-136m+1＝0
这个方程就是当你在15岁左右时在学校里第一次遇到的一类方程。这个方程有两个可能的解，[18]且它们之比为1 847.6比1。这足以接近于质子-电子的质量比（即使在爱丁顿年代它也接近于1 836），鼓舞爱丁顿为他的方程寻找任何和一切可能的证明，还要探求小的调节可能解释小的“差异”。对于方程本身的形式，他认为是由我们的四维时间和空间的几个数和方向的可能的组合和排列数决定的。出现在方程中的量1、10和136是“衍生”于这样的事实：即存在着32+12=10这些简单的量用以描绘空间和时间，然后102+62=136处在下一个最复杂的级别。起初爱丁顿已抓住136作为对精细结构常数的倒数值的可能解释。但他渐渐变为劝说需要对此数乘以137/136。（为得到137呢！）由于奥秘的讨论需要考虑到两个粒子的有效电荷有不可区分的方面，他宣称“关于不可区分性并不存在什么奥秘”，[19]但不幸的是，几乎其他每个人都认为有奥秘。
这一系列的推导激起科学界一场相当大的轰动，有人感兴趣，有人批评，两者都是针对令人失态的“虚构”的因素的：依事实将136移到似乎更可信的137，而棘手的实验事实不幸表明，精细结构常数根本不是一个严格的整数。爱丁顿甚至为一家伦敦报纸写文章，解释他的神秘的推导问题。其他许多科学家完全被迷惑了，而有些人如弗拉基米尔·福克被感动得为此写了以下诗句：[20]
纵然我们可以估量它，如我们愿意，
精疲力竭而又荒诞昏迷。
依然是一百三十七，
为我们留下奥秘。
但爱丁顿，他看得清晰，
责备这些，有谁留意嘲嬉；
那就是（他说的）这个数涉及
世界的维度。可能吗？！是的？！
爱丁顿研究大数的方法真的并非这么模糊。那当然是推测的，但至少他的同事们能理解他。他希望粒子的质量如电子质量可按某个方式从宇宙中全部质量的统计涨落导出来。N个粒子的集合中，其统计涨落的大小一般由N的平方根给出，所以这也许可以说服人们相信：两个质子之间的电力和引力之比是一种由N的平方根决定的统计涨落，其大小为NEdd≈1080的平方根，这很接近于1040。[21]
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