一只环控制他们全体，一只环判决他们。
一只环将他们全带走，并在黑暗中捆住他们。
——J·R·R·托尔金[18]
就斯托尼和普朗克的自然单位作解释对物理学家来说并非全都是明白无疑的。除偶尔的顺便的评说外，直到20世纪60年代后期重新恢复的宇宙学研究才导致对这些奇异的标准有充分的认识。物理学中稀奇古怪的问题之一——就是它有两个绝妙的、有效的理论——量子力学和广义相对论——但它们支配着大自然的不同领域。
量子力学在原子和基本粒子的微观世界占支配地位。它教导我们大自然中的一切质量，不管它以固体或点状物出现，都好像具有一种类似波动的方面。这种波动不像是水波。它更像罪恶波或歇斯底里波：它是一种信息波。它告诉你，你将探测到粒子的概率。如果电子波通过你的探测器，你就更有可能完成一次探测，就像你更有可能遭到抢劫一样，如果罪恶波袭击你的邻里的话。粒子的质量越大，粒子的量子波长变得越小。当参与粒子的量子波波长超过粒子的物理尺寸时，量子的波动性就支配着粒子的状态。日常的客体，像车辆和快速飞行的板球，这类质量大的物体其量子波的波长远小于它们自己的尺寸，而当我们在驾车行驶或看板球比赛时可以忽略有关的量子影响。
与此对照，当涉及的情况为任何物体以光速或接近光速运行时或者引力非常强的地方，我们就永远需要广义相对论。它是用于描述宇宙膨胀以及像黑洞形成这种极端情况的行为。可是，与将原子和分子结合在一起的力相比，引力是非常弱的，而且它太弱了，以至对原子或亚原子结构都不会有任何影响。
作为这些特性的结果，量子理论和引力论统治着不同的王国，它们较少有缘分彼此交流。这是幸运的。没人知道如何将这两个理论联合起来天衣无缝地形成一种能够处理引力的量子方面的新的更大和更好版本的理论。所有的候选者仍然未经考验。但是如果这样一种理论是本质的，我们又如何能识别呢？量子理论和爱因斯坦广义相对论的极限是什么呢？幸运的是，存在一个简明的答案，而且普朗克的单位制会告诉我们这个答案是什么。
假设我们取可视宇宙[19]之内的总质量来确定它的量子波波长。我们要问什么时候可视宇宙的量子波波长超过它的尺寸。这答案就是当宇宙在尺寸上小于普朗克长度（10-33厘米），其年龄少于普朗克时间（10-43秒），以及温度高于普朗克温度（1032度）之时。普朗克单位标明我们的现行理论可应用性的界限。为了理解适合于尺寸小于普朗克长度的世界是什么世界，我们应该完整地理解量子的不确定性如何与引力相纠缠。为了理解可能曾不断接近的被称为宇宙初始或时间起点这诱人的事件，我们必须穿透普朗克的壁垒。大自然的常数标出我们现存知识的前沿，并给我们指明在什么地方我们的理论开始延伸超过它们本身。(www.xing528.com)
近来，人们曾试图创立新的理论来描述引力的量子本性，普朗克的自然单位出现了崭新的意义。它表明我们称之为“信息”的概念在宇宙中有深刻的意义。我们习惯于生活在有时称为“信息时代”的世界中。信息可比以前用更多的电子形式包装，更快捷地发送和更容易的方式接收。在快捷而又便宜地处理信息方面，我们已取得了重大进展，这种进展通常表现为我们能够检验的形式：检验戈登·摩尔（G. Moore）的预言，他是英特尔公司的奠基人，这预言称作摩尔定律（见图3.2）。1965年摩尔看到了晶体管的面积差不多每12个月缩小一半，1975年他修改了这缩小一半的时间为24个月。这就是“摩尔定律”：即每24个月你能获得约2倍之多的计算机电路，以2倍的速率运行，而价格相同，因为集成电路的成本粗略保持不变。
图3.2 摩尔定律表明计算机处理（信息）的速度随时间进展而提高。在给定面积的集成电路中可装进的晶体管数目每两年翻一番。晶体管尺寸每两年缩小一半意味着各个晶体管的计算速度每两年增一倍而价格相同。
我们能预期加之于信息存储和处理速率的终极限度是由大自然的常数所强加的。1981年以色列的物理学家雅各布·贝肯斯坦（J. Beckenstein），受他所知的黑洞研究的鼓舞而做出一个非凡的预言。他计算出任何一个体积可存储的信息存在一个最大的数量。这一点不会让我们感到惊奇。这个最大值恰好由包围该体积的表面面积决定，而不是体积本身决定。一个体积中能够存储的信息单位的最大数目正好是由用普朗克单位算出的它的表面面积给定的。假设这区域是球形的，那么它的表面面积正好与它的半径的平方成正比，而普朗克面积与普朗克长度的平方（10-66厘米2）成正比。在半径为R厘米的球面上，信息单位的总数因此恰好等于1066×R2。这个数目远远大于迄今所产生的任何信息的存储容量。同样，在信息处理速率方面也存在由大自然的常数强加的最终极限。
同样非常明显的是，我们能够用普朗克和斯托尼的单位来将我们在宇宙中看到的整个结构层次加以分类：从基本粒子世界直到最大的天体结构。这些层次分类见图3.3。在这图上所示的结构都是存在于宇宙之中的稳定实体。它们之所以存在是由于竞争的吸引力和排斥力之间达到稳定的平衡。例如，就行星（如地球）的情形而言，平衡产生于引力的吸引性的紧抱力和当原子被压缩得太紧密时所出现的原子排斥力之间。所有这些平衡粗略地可用由常数e、h、G和mpr产生的两个纯数来表示，这两个纯数是
图3.3 在这张由尺寸—质量构成的平面图上含有宇宙中观察到的各种结构。它受到三个因素的支配。原子密度为常数的线；标明黑洞区域的线，在这范围之内，事物将处在黑洞内（因而是看不见的）；以及标明量子力学不确定性原理的线，它分出的量子区域其中通常的尺寸和质量不能同时维持。我们知道在宇宙中最熟悉的结构位于或靠近原子密度为常数的线。沿着这条线固态物体的质量正比于它们的体积或大约与它们的尺寸的立方成正比。[20]
关于这个图有三个有趣的事要说明。第一，我们注意到绝大多数事物位于一条从左至右按对角线向上伸展的直线上。这条线对应于常数密度的轨迹，常数密度等于我们说的“原子密度”。由原子组成的一切事物所具有的密度十分接近于单个原子的密度，即由单个原子的质量除以它的体积给定。[21]第二，在该图存在着某些大的空的区域。如果我们在此图加上一条确定黑洞位置的线，那么它们的内部区域就位于这张图的整个左上方的三角形区域。在这个区域里我们不可能看到任何东西。它的引力太强不允许光线避开。同样，在左下角的三角形中也不可能探测到什么东西。这个“量子区域”包含的各种物体是如此之小，以至观测它们的行动会扰动它们进入图的另一个部分。这个区域是由海森伯的不确定性原理来护卫。在这个区域之内是没有什么东西可观测的。可是它告知我们第三件有趣的事物。注意这量子线与黑洞线相交叉。这就是引力和量子实在性碰撞的所在位置。那个点是什么：它具有普朗克质量和普朗克尺度。普朗克的单位就是环绕它实在性的尺度发生转变的支点。
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