大自然的常数：宇宙的年龄和时间标准

老年人相信每一件事物；中年人猜疑每一件事物；青年人什么都懂。

——奥斯卡·王尔德^[53]

对围绕我们的宇宙的研究的佯谬之一是我们对它的运行的描述越准确和越成功，它们离人类的日常经验就越遥远。我们能作出的最精确的预言不是银行的运作或消费者选择的古怪以及投票人的意图，而是基本粒子和旋转星体的天文系统。要是我们对世界的描述由于人类意识的输入而有强烈的偏见，而不是在某种意义上发现的行动，科学的预言正好与人们预期的相反。我们不需要像这样的预期。我们惟有着眼于试图理解人类行为的复杂性来认识某种强烈的主观因素。当我们处理的情况极其远离我们自己的经验，以及至少像我们自身的个体时，我们的结论的可靠性通常会下降。

与之相反，我们通过阐明变化和不变性定律所描述的真实性背后存在的大自然的常数，使我们得以制定出各种标准。根据这些标准，我们能够判断事物究竟是大的或小的，年轻的或是年老的，重的或轻的，热的或冷的。当我们说宇宙已经膨胀130亿年时，是不是意味着宇宙是老的呢？相对于一个人寿命跨过的岁月而言宇宙确实很老了，或者与地球运动导出的日或年相比，它也是很老的。但是，此后宇宙可能还要膨胀万亿年，或许甚至永远膨胀。按这些标准而言，宇宙还很年轻，大自然的单位则明确地告诉我们，宇宙已经很老了，年龄大约为10⁶⁰普朗克时间。宇宙年龄在达到10⁵⁹普朗克时间之后，地球上才出现生命。我们是晚来者。

注释

[1]　本内特（Alan Bennett），《四十年来》，费伯出版社，伦敦，1969。

[2]　火星气候轨道飞行器事故调查委员会第一阶段报告，1999年11月10日，见ftp： //ftp.hq.nasa.gov/pub/pao/reports/1999/MCO_report.pdf。

[3]　火星气候轨道飞行器事故调查委员会第一阶段报告，附录第37页。

[4]　住房科学委员会主席森森布伦纳（F. James Sensenbrenner， Jr）在听到消息后发表了两个词的新闻声明：“我说不出话了。”

[5]　英国铁路系统的创造提供了一个有趣的例子。这要求远距离城市之间需要约定时间标准。

[6]　里弗斯（J. Rivers），《一位听众与琼·里弗斯》，伦敦周末电视广播（1984）。

[7]　贝里曼（A. E. Berriman），《历史计量学》，登特出版社，伦敦，1953。

[8]　曾经有过一种奇怪的尝试，试图将时间与质量和长度单位一样按十进制计量。1793年11月24日颁布过官方政令，采用新的“革命历法”，将月分成三个10天的周期，称为旬（décades）。一年留下5个特别的“多余的”天数（闰年时6天），被放在夏季最后一个月之后。这个系统类似于古代埃及人所用的历法，而且它有一个别有用心的动机即废止每星期传统圣日的宗教惯例。这个改革可悲地失败了，并且在1805年9月拿破仑下令恢复7天一星期。详情说明见巴罗（T. D. Barrow），《灵巧的宇宙》，牛津大学出版社，1995，第159页。

[9]　格拉泽（M. Gläser），《千克原型100年》， Braunschweig， Physikalisch-Technische Bundesanstalt，1989。

[10]　起名源自希腊文。“metron”，意为“测量”。

[11]　最初，塔列朗曾提出一种天然的长度单位，依据在地球表面纬度45度单摆摆动周期为一秒的摆的长度。

[12]　它的长方形截面为25.3毫米×4毫米，用铂制成的。参见麦格里维（McGreevy），《测量基础》，卷Ⅰ，皮克顿出版公司，奇普纳姆，1995，第148—149页。

[13]　伦敦的皇家学会没有回应邀请与法国科学院会面赞成国际系统。

[14]　它是1879年在伦敦由约翰孙·马泰公司制作的，同时做了两个复制件。

[15]　当然，这里存在这个实际所知的标准质量有多大精确度的问题。原型的质量规定一千克具有测量上的不确定性为0.135毫克。英国标准的精确度为0.053毫克而美国的精确度达0.021毫克。

[16]　柯切斯克和格拉泽（M. Kochsiek and M. Gläser）编，《综合的质量计量学》，威利VCH公司，柏林，2000，第64页。

[17]　《事物一定可知！》，斯托尼-伊文斯公司，第9页（未标日期）。

[18]　在1800年，工业上确定长度不需要比0.25毫米更高的精确，至1900年，这个要求收紧到约0.01毫米，到1950年达0.25微米，到1970年达12纳米。今天，种种纳米技术正在制作由个体原子形成的结构。

[19]　注意有几位19世纪科学家，例如开尔文爵士，居然采用术语“米制”描写任何度量体制，因为希腊文“metron”就意味测量。他们用的术语“十进制”就是现在我们用的术语米制，其基础是以米作为长度单位。

[20]　J·C·麦克斯韦，“1870年对英国科学进步协会的主席演讲”，引自佩特利（Petley），《基础物理常数和测量前沿》，亚当希尔格出版社，布里斯托尔，1985，第15页。显然麦克斯韦在这里用的“分子”就是我们现在用的术语“原子”。

[21]　建议采用来自特定原子跃迁产生的光的波长来规定长度看来是1827年法国科学家J·巴比纳特（Babinet）首先提出的，但实现这建议所需的设备在1872年他去世之前是无法供应的。

[22]　后来，规定波长改为氪-86原子中某两个能级发生跃迁时发射的光的波长使测量有更高的精确度。

[23]　镉可由构成它的核的质子和中子数来鉴定。

[24]　辛格（I. B. Singer），《一顶羽翎王冠》， Farrar， Straus & Giroux公司，纽约，1970，第47页。

[25]　斯托尼（Johnstone Stoney），《哲学杂志》11，381（1881）。这篇文章记录了1874年在贝尔法斯特英国科学促进协会会议上发表的材料。它也印行于《皇家都柏林学会科学会刊》，第3卷，第51页，1881。这是以1881年2月16日谈话发表的材料为基础的。这个工作的意义在《大英百科全书》早几版中得到米利肯的强调，米利肯将此词条放在“电子”一栏下。

[26]　《伦敦皇家学会短讯和记录》，第29卷（1974年10月）。图版14，复制得到伦敦皇家学会图书馆的许可。

[27]　斯托尼在1874年8月在他的文章“论大自然的物理学单位”写道：“大自然给予我们的，在电解现象方面，有单个确定的电量，它与作用所在的具体物体无关。为了将此事说得明白，我用下列术语来表述‘法拉第定律’，即： ——对于每个化学键若它在电解质范围内破裂了，就有某一电量在电解质中穿过，这现象在所有场合都是相同的。这个确定的电量，我们叫它为E_r。如果我们用这个作为我们的电量单位，我们很可能在分子现象研究方面迈出非常重要的一步。”(www.xing528.com)

[28]　安德森（D. L. Anderson），《电子的发现》，范诺斯特兰出版社，普林斯顿，1964；科恩（I. B. Cohen），“守恒和电荷的概念： 19世纪与物理学有关的哲学方面”，载《科学史中的关键问题》，克拉格特（M. Clagett）编，威斯康星大学出版社，麦迪逊，1959。

[29]　斯托尼有这样的癖性，采用后缀“-ine”来描述许多单位。例如，他把米称为“lengthine，或长度单位”，克叫做“massine，或质量单位”，秒叫做“tineine，或时间单位”，载《皇家都柏林学会科学会刊》，第3卷，51（1883）。

[30]　《皇家都柏林学会科学会刊》，第Ⅳ卷，11（1891）。

[31]　斯托尼命名的“电子”优先于“微粒”被采纳，“微粒”的名称是它的发现者J·J·汤普森想这样称呼的。

[32]　图灵（S. Turing），《阿兰·图灵》，赫弗斯出版社，剑桥，1959。

[33]　其他成员包括麦克斯韦和威廉姆·汤普森（即后来的开尔文爵士）；参见J·G·欧哈拉，“乔治·约翰斯通·斯托尼，皇家学会会员，和电子的概念”，载《伦敦皇家学会短讯和记录》，29，265（1974）。斯托尼预言的基本电荷似乎未曾吸引到应得的注意程度。这从1894年10月的事可以看明白，他会发现有一封写给《哲学杂志》编辑部的信，这是当时一份主要的科学刊物，抱怨该刊物的一位新作者Ebert，曾声言“冯·亥姆霍兹……是第一个阐明……必定存在……一个最小的电量……它像一个电的原子是不再可分的人。”斯托尼，注意他先前的演讲以及早20年的文章，参见《哲学杂志》，第5卷，38，418（1894）。可详细见http://dbhs.Wvusd.k12.ca.us/Chem-Histrory/Stoney-1894.html。

[34]　爱因斯坦的广义相对论将牛顿引力理论推广到能应付引力非常强以及发生以光速运动的情形，维护G的特殊地位。该理论规定的常数是G/c⁴，强调它的相对性的方面。

[35]　在20世纪60年代早期有一个时段，当时天文学家们很认真地以为有这样的可能性，G随时间而变小，因为爱因斯坦广义相对论有关太阳引力效应的理论预言似乎与观测的数量有抵触。美国物理学家卡尔·布兰斯和罗伯特·迪克推广了爱因斯坦理论，其中包括G可随空间或时间变化。这个理论作为一种作出预言的工具仍然是很重要的，它预言变G的结果可用观测进行校验。在十年时间内布兰斯和迪克提出的促进动机消失了，爱因斯坦理论与观测结果之间表观上的不符合被发现是由太阳表面的湍流活动带来的在确定太阳直径时的不准确引起的。当考虑这情况时理论预言与观测结果符合非常精确。

[36]　《皇家都柏林学会科学会刊》，第3卷，53（1883）。

[37]　他将1立方厘米氢电解所需要的电量除以1立方厘米氢原子数目，这数目由阿伏伽德罗数导出。罗伯特·米利肯1926年为《大英百科全书》（1926—1936）写的电子的释文里称赞约翰斯通·斯托尼的1881年的论文，该论文中第一次计算了一个电子预期的电荷。

[38]　注意这篇论文写于现代厘米·克·秒单位制之前所引入的电量，而安培现在用于度量电流而不是电荷（=电流乘时间）。斯托尼的数值e对应于10^-11CGS单位。

[39]　威尔伯（K. Wilber），《量子问题：世界伟大的物理学家们的神秘著作》，新科学丛书，波士顿，1985，第153页。

[40]　例如参见“我们存在的神秘和与普朗克会见”一文，载威尔伯编的文集《量子问题：世界伟大的物理学家们的神秘著作》，新科学丛书，波士顿，1985，第17章。它们是摘录于他的书，《科学往何处去？》，诺顿公司，纽约，1932，也可参阅M·普朗克，“宗教和自然科学”，载《科学的生涯自述及其他论文集》，哲学丛书，纽约，1949。

[41]　给罗森塔尔-施奈德的信（1947年3月30日）。德文原文英译文载I·罗森塔尔-施奈德，《实在和科学真理：与爱因斯坦、冯·劳厄和普朗克讨论》，……第56—57页。罗森塔尔-施奈德曾向他讨教常数之间联系的一般探索以及爱丁顿想特别要做的这方面工作。

[42]　M·普朗克，“论不可逆的辐射过程”，载《普鲁士科学院快报》，5，第440—480页（1899）。这篇论文也发表在Ann. d. physik 11，69（1900）。《热辐射的理论》，巴斯公司，莱比锡，1906。英译本，由M. Masius翻译，1959。

[43]　这些量是按完全相同的讨论来规定的，出现于他的1899和1900年的论文里以及发表于1906—1907年间在柏林所作的一系列演讲里。这些演讲后来作为《热辐射的理论》发表，在这里又一次出现自然单位（“Natärliche Masseinheiten”）的讨论。

[44]　对于这些常数，普朗克采用不同的符号：用f代表我们的G，b代表我们的h，a代表我们的k。我们已采用现代的符号。代表引力常数的符号G看来已被A. König和F. Recharz引入论文“确定引力常数的一种新方法”，Ann. Physik. Chem. 24，664—668（1885）。

[45]　玻尔茨曼常数不是像G、h和c那样的真正的基本常数。它只是能量单位转换成温度单位的一个因子。

[46]　关于斯托尼和普朗克的质量、长度和时间的自然单位共同存在的理由，各种单位在数值上的差异为一小因子，即组合e²/hc是一个无量纲的大自然的常数，利用现代确定的这些常数数值，它大约等于1/860。因此，如果在斯托尼的质量、长度和时间的单位制中e₂只要用hc替代，我们就能使普朗克的单位符合由860的平方根所给定的这一数字因子。斯托尼的温度的自然单位可按同样方法产生。

[47]　他要进一步规定一些单位，此时“我们现在选用的自然单位使得在新的测量系统中四项常数的各个都取数值为1”。这相应于用普朗克单位制来度量一切质量、长度、时间和温度。

[48]　德鲁德(P. Drude)，“关于远程效应”，载Ann. der physik 62，i-xlix(增刊)(1898)。在1900年出版的他的光学教科书里这方面有进一步发展，曼恩和密立根将它译成英文：《光学的理论》，朗文公司，格林，纽约，1902，参阅第527页。

[49]　几年后德鲁德支持一种实际上与普朗克相同的选择。他采用c、 G以及由黑体辐射来规定的两个辐射常数。这些可以简约成玻尔茨曼常数k和普朗克常数h；参阅德鲁德，《光学的理论》，朗文公司，格林，纽约，1902，第527页，在这里他参考1899年普朗克的讨论。他说：“绝对单位制于是从这样假设得到，即设引力常数、光的速度，以及辐射定律中的……两个常数所有常数均取数值1。”

[50]　按照福肯（Focken） 1953年著述，爱丁顿声称，普朗克长度对于某个实质的结构必定是个关键，因为比起质子和电子的半径它是如此之小。福肯未给出爱丁顿主张的参考文献；但他可能参考1918年为伦敦物理学会准备的一篇关于广义相对论的报告；参阅阿瑟·斯坦利·爱丁顿，“关于引力的相对论性理论的报告”，伦敦物理学会，弗利特韦出版社，伦敦，1918。在这报告的最后一页，它后来演变成有关相对论的他的教科书（阿瑟·斯坦利·爱丁顿，《相对论的数学理论》，剑桥大学出版社，1923）。爱丁顿导出普朗克的长度自然单位，而且他的报告包含值得注意的陈述：“存在其他的长度自然单位——正的和负的单位电荷的半径——但这些完全是更高阶的数值……没有什么理论试图伸及如此精细微小的线度。但是显然这个长度对于某个实质结构一定是关键的。它可能不是一个达不到的希望，有一天引力的一些过程可能达到一种更清晰的知识；而极端概括性和相对论的理论分支可能是有启发的。”布里奇曼（Percy Bridgman）还指出普朗克温度的巨大价值，即使按天文物理学的标准，指明它可能与宇宙结构的某个新的和基础的水平相联系；参阅P·W·布里奇曼，《量纲分析》，耶鲁大学出版社，纽黑文，1920。

[51]　M·普朗克，《科学的生涯自述及其他论文集》，F. Graynor英译，Williams & Norgate出版社，伦敦，1950，第170页。

[52]　A·迈克耳孙，在芝加哥大学的公开演讲，载《今日物理学》，21，9（1968）以及《光波和它们的应用》，芝加哥大学出版社，1961。

[53]　王尔德（O. Wilde），《青年人用的词语和哲理》，1894，最先发表于1894年12月牛津学生杂志《变色龙》；参阅《袖珍本奥斯卡·王尔德文集》，R. Aldington和S. Weintraub编，维京出版社，纽约，1976。

（1）　瑞利爵士（Lord Rayleigh, 1842—1919），原名约翰·斯特拉特，英国著名物理学家，1895年分离出稀有气体氩，1904年获诺贝尔物理学奖。——译者

（2）　汤普森（John Thomson， 1856—1940），英国物理学家。剑桥大学教授，因发现电子，1906年获诺贝尔物理学奖。

（3）　原书没有“的倒数”三个字，显然是错了。——译者

（4）　迪昂（Pierre Duhem， 1861—1916），法国物理学家、数学家和科学哲学家。——译者

（5）　布里奇曼（Percy Bridgeman， 1882—1961），美国物理学家，以研究超高压著名，1946年获诺贝尔物理学奖。——译者