马克斯·普朗克发现大自然的常数

科学不能解决大自然的最终奥秘。那是因为，归根到底，我们自己就是我们不断试图解决的奥秘的一部分。

——马克斯·普朗克^[39]

1899年，德国物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）以略为不同的形式重新发现了斯托尼的思想。普朗克在无论何时都是最伟大的物理学家之一。他发现了能量的量子性质，在我们认识世界的过程中发动了量子革命，并提供了第一个对热辐射的正确描述（所以称为“普朗克能谱”）。还有一个以他命名的大自然的基本常数。他是他那个时代物理学的中心人物，1918年荣获诺贝尔物理学奖，1947年去世，享年89岁。他是一位宁静而谦逊的人，笃信宗教^[40]，深受他的当代青年人，如爱因斯坦和玻尔的崇敬。

普朗克的大自然概念特别强调它的内在的合理性和不依赖于人的思想。他相信表象背后的智慧，它确定了客观实在的本质。我们必须认识到大自然的最基本的概念需要识别深层的结构，这个结构远离人类的实用和便利的要求。在普朗克生命的最后一年里，他以前的一个学生请教他是否认为寻求通过某种更深层次的理论，大自然的所有常数连起来是很吸引人的。他作了热情地回答，以现实主义的练达讲述这个挑战的困难性：

至于你的关于普适常数之间的联系问题，将它们尽可能紧密地联系在一起，将这些不同的常数简化为单一的常数，这毫无疑问是一个有吸引力的观念。至于我，我依然怀疑它会成功。然而我或许错了。^[41]

不像爱因斯坦，普朗克真不相信有任何可以获得的包罗一切的、将阐明自然的所有常数的物理学理论。要是这种理论成功了，那么物理学就不再成为先导的科学。其他人，像皮埃尔·迪昂⁽⁴⁾和帕西·布里奇曼⁽⁵⁾，将有希望的普朗克的信奉者，把科学的描述与人类的惯例分开看作是原理上做不到的事情，他们将大自然的常数和它们支持的理论描述完全看作是一种表达人类具体选择的人工制品，以使人们所看到的东西具有意义。

将基本的重要性归因于把人们曾创造出来的物理量作为我们的环境偶然的结果，普朗克对此是持怀疑的：

迄今为止人们一直使用的所有单位体系，包括所谓绝对的C. G. S.制[用于测量长度、质量和时间的厘米、克和秒]，由于它们的起源与偶然环境符合，由于所选择的单位都属于所编造的每个体系的基础，而不是按照一般的观点，即在所有地方和所有时间都必须保持它们的重要性来选择，但实质上只关系到我们地球的文明的特殊需要……

因此长度和时间单位是由我们行星的现有尺度和运动导出的，而质量和温度的单位来自（物质）密度和最重要的水的温度，水作为地球表面上起着最重要角色的液体，处在环绕我们的大气层平均特性对应的压力之下。比方说，如果我们采用不会变的钠光的波长作为长度单位，也同样有任意性。再者，从许多化学元素中具体挑选钠的正当理由或许可能仅仅是由于它是地球上经常出现的物质，或由于它的（光谱）双线位于可见光区域，但绝不是因为它是同类中唯一的物质，所以完全可以设想，在某个时候，在外界条件改变下，迄今人们采用的每一种单位制都可能会部分或全部丧失其原来的自然的意义。

相反，普朗克想要看到这样的法规：

长度、质量、时间和温度的单位不应依赖于特殊的物体或物质，它们必须在所有时间里和在任何环境、地球与人类或其他的情况下保持它们的意义。^[42]

而斯托尼已看到在选择实用的单位的问题上有一条快刀斩乱麻的方法，解决主观性这个难题，普朗克采用他的特殊的单位制来加强物理学的非人类学特征的基础，而且“它们因此可能被称之为‘自然的单位’”。逐渐地揭示这个基础对普朗克说是实实在在进步的标志，是趋向将外在世界中的现象尽可能地与人类意识中的表象远远分开。(www.xing528.com)

按照他的宇宙观，1899年，普朗克提出^[43]，由最基本的大自然的常数来构造质量、长度和时间的自然单位，这些常数是：引力常数G，光速c，以及现在冠名普朗克的作用量常数h。^[44]普朗克常数确定能量可改变的最小的量（即“量子”）。此外，结合玻尔茨曼常数k——就能够简便地将能量单位换算成温度单位——又允许确定一种自然的温度。^[45]普朗克单位制只是这些常数的组合，它们可形成具有质量、长度、时间和温度的量纲。它们的数值与斯托尼的数值差别不很大：

m_pl=（hc/G）^1/2=5.56×10^-5克

l_pl=（Gh/c³）^1/2=4.13×10^-33厘米

t_pl=（Gh/c⁵）^1/2=1.38×10^-43秒

T_pl=k^-1（hc⁵/G）^1/2=3.5×10³²开

我们又一次看到非常之小，但不是令人讨厌的小的质量的自然单位与时间、长度及温度的异常极端的自然单位之间的反差^[46]。对于普朗克这些量具有超人类的意义。它们雕刻了物理学的真实性的基石：

只要引力定律和光在真空中传播的定律以及热力学的两个原理仍然有效，这些量就保持其自然的意义；因此当人们以全然不同的智慧，按照各显神通的方法来测量时，它们总是得到相同的结果。

在他的结束语中，他间接提到宇宙中其他地点观察者的观念，他们同我们一样以相同的方式规定和赏识这些量。^[47]

虽然有段时间，普朗克的单位制遭受不小的攻击，如同斯托尼遭遇到的一样。他们将引力与支配电学和磁学的常数纠缠一起。引力始终是物理学中比较平凡的一个分支。牛顿显然已发现了引力定律，并且此后很少对它提出疑问。确实，这个定律也有烦忧之处，在引力理论的预言与水星当它的轨道接近太阳时被观察到的晃动之间有小的偏差。有些人甚至曾建议对牛顿定律作微小的修改来解释它，但绝大多数天文学家预期，那些因太阳的非球形的形状产生的小效应或者观测的误差可能拯救牛顿。它似乎是一个完美的故事。

对比之下，关于电学和磁学的定律存在不断的发展和争论。它们最初看起来好像是各自独立的静电学（它使你的头发竖起来）、动电学（它使电流流动）和磁学的定律，但是这两种电渐渐地被发现是一种电的不同情况。然后麦克斯韦证明电学和磁学确是同一硬币的两个侧面：运动着的磁体会引起电流流动，而电流会产生磁力。但是引力似乎从未能刺激电学和磁学或原子和分子的行为。作为结果，我们看到存在与普朗克和斯托尼关于自然单位制很不同的观点。物理学家保罗·德鲁德（Paul Drude），一位对电磁波、光学和材料研究作出过主要贡献的学者，在莱比锡担任有声望的物理学教授。1897年，德鲁德提出^[48]一种质量、长度和时间的绝对单位制，它们与当时被认为充满整个空间的名为以太的性质连在一起。他选的标准是光的速度和以太粒子在它们相互作用之前所移动的平均距离。那时德鲁德可能看到无法使引力与电学和磁学联系起来^[49]，所以不会跟随普朗克和斯托尼设计包含G的自然单位制。甚至对普朗克来说，将G纳入他的自然单位体系也是一个谜。至于对普朗克的极微小的长度和时间单位有何意义，他没有作出解释。它们有什么含义？如果你按这些尺度来看这世界将会发生什么呢？提出这些问题之前经历了一个长的时间，^[50]而回答它们之前还要等更长一段时间。