量子光学理论：普朗克能量子假设和康普顿效应分析

5.8.1 结构图(见下页图)

5.8.2 辐射

1.辐射是指物体用放射的形式向外输送能量,这种能量形式就是电磁波。

2.物体向外辐射时将消耗自身的能量,如果没有外界的补偿能量,辐射将会引起自身物质的内部变化。其分类有以下几种。

(1)化学发光:物质内部发生化学变化(如燃烧)。

(2)光致发光:外来的光(如荧光)引起物质发光。

(3)场致发光:电场作用(如电弧放电)引起辐射。

(4)阴极发光:通过电子轰击使物体产生辐射。

(5)热辐射:通过加热维持物体的温度以维持辐射。

平衡热辐射:物体温度保持不变的热辐射。

3.热辐射

(1)发射本领

式中,E为发射本领,是频率ν和时间T的函数;dΦ为辐射通量,与频率ν和时间T有关。

E的物理意义是:从物体表面单位面积发出的、频率在ν附近的单位频率间隔内的辐射功率。

辐射通量:

式中,ΦT为向各个方向辐射的全部能量。

(2)吸收本领

式中,A为吸收本领;dΦν,T为照射到物体的辐射通量;dΦ'ν,T为物体吸收的辐射通量。

(3)基尔霍夫定律:揭示发射本领E和吸收本领A之间的关系。

式中,f(ν,T)与物体的性质无关,只是频率和温度的普适函数。

4.黑体辐射

(1)能够在任何温度吸收所有的电磁辐射,同时也具有最大的辐射本领。

(2)发射本领

(3)吸收本领:αν,T表示黑体的吸收本领,与频率和温度无关,是等于1的常数。

(4)经典辐射定律

①斯忒潘定律

②位移定律

③瑞利-金斯定律

(5)普朗克辐射公式

经典理论在解释波长减小时的情况与实验不符,被称为“紫外灾难”。随之普朗克提出能量子假设,推导出与实验完全符合的理论结果。

发射本领:

式中,h为普朗克常量,h=6.626176×10-34J·s;k为玻耳兹曼常数,k=1.38×10-13J/k。

引入允许变化的最小能量单位,能量子ε0=hν。

5.8.3 光电效应

1.爱因斯坦认为:光本身不仅是一种波,而且也是一种粒子(光子)。光的辐射就是它的粒子性。当光照射到金属表面时,金属中有电子逸出,也叫光电子,这就是光电效应。

2.光电效应实验

如图5-66所示,光束经过石英小窗W照射到封闭在高真空容器中的电极K上,光电子被击出并受电场加速后,向电极A运动而形成电流,这种电流称光电流。在这个实验中,有许多现象无法用光的波动理论解释。爱因斯坦的量子理论解释如下。

(1)光子能量(www.xing528.com)

图5-66 光电效应实验

ε=hν

(2)爱因斯坦光电效应方程

式中,A 为光电子挣脱金属束缚的逸出功;mv2为光电子的初动能。

(3)光子质量

式中,mφ为光子静止时的质量。

(4)光子动量

3.康普顿效应

(1)康普顿效应也是一种光电效应,它是指单色X射线照射到石墨等物质后,物质散射后的射线中除了有与入射波长相同的射线外,还有比入射波长更长的射线。

(2)在轻原子中,电子和原子核的联系相当弱,因此可以假定散射过程仅是光子和电子的相互作用,即:光子→电子。

图5-67 康普顿效应

图5-67中,hν为入射光子能量,hν/c为入射光子的动量,hν'/c为散射光子的动量,mv为碰撞后电子的动量。

(3)能量守恒条件

hν+m0c2=hν'+mc2

得到:

式中,Δλ为波长的改变值;θ为入射光线和散射光线之间的散射角。=2.4×10-4nm,称电子的康普顿波长。其中,h、c和m0均为已知。

5.8.4 波粒二象性

1.光的波粒二象性

(1)光的干涉、光的衍射和光的偏振都可以用波动学说解释,可以用频率ν和波长λ来描述。

(2)黑体辐射、光电效应和康普顿效应都可以用粒子学说解释,可以用光能E和动量p来描述。

(3)两者的关系

E=mc2=hν

p=hν/c=h/λ

说明:两者之间引入普朗克常量h。

2.实物粒子的波粒二象性

(1)德波罗意物质波假设

实物粒子的波长:

式中,m为粒子质量,v为粒子速度。

(2)这种波既不是机械波,也不是电磁波,被称为德波罗意波或物质波。

3.小结

(1)不管是静止质量为0的光子,还是静止质量不为0的电子、质子或原子,都同时具有波动性和粒子性,也就是波粒二象性。

(2)描述波动特征的物理量是:频率ν和波长λ

描述粒子特征的物理量是:能量E和动量p。

它们的关系是:

E=hν p=h/λ

(3)光子和粒子的统一性可以通过光子和电子的衍射实验来证明。