观察到的物理现象：牛顿环干涉

5.4.1 结构图

5.4.2 电磁波

1.光是电磁波,在真空中的传播速度等于光速。

式中,ε0为真空中的介电系数;μ0为磁导率。

2.电磁波在介质中的传播速度

式中,εr为介质的相对介电系数;μr为相对磁导率。

3.光在透明介质中的折射率

图5-33

上式把光学和电磁学联系起来了。

4.电磁波的电场强度E和磁场强度H都与传播方向v垂直,如图533所示,因此,电磁波是横波。

5.电磁波中可见光的波长λ的范围约为390～780nm,对应的频率f的范围约为7.7×1014～4.1×1014Hz。

6.光的传播伴随能量的传播

式中为光强(平均能流密度);A为电场强度振幅。

7.电磁波的特征

①独立性

②叠加性

③相干性

8.波动是振动在空间的传播

5.4.3 光的干涉

1.两列独立的光波在传播过程中在某一区域相遇,合成的光波具有规律性的强弱特征,这就是光的干涉现象。这两束光称为相干光。

2.相干条件

①振动频率相同

②振动方向相同

③振动位相差不变

④振幅相等或相近

3.振动叠加(形成振动强弱)

(1)两个独立的简谐振动波

式中,ψ1和ψ2为两个振动状态;A1和A2为振幅;ω为振动的圆频率;φ1和φ2为振动的初位相。

(2)振动叠加后

式中振幅为:

式中初位相为:

(3)合振动平均强度(如果初位相差在任何时刻保持不变,与时间无关)

若两振动位相相同:

则为最大值,称干涉相长。

若两振动位相相反:

则为最小值,称干涉相消。

4.光波叠加(形成干涉花样)

(1)从S1和S2两个定点发出的两列独立的波:

式中,ψO1和ψO2为两列波;AO1和AO2为振幅;ω为振动的圆频率;φO1和φO2为振动的初位相。

图5-34 光波叠加

(2)两波在P点相遇后,在任何时刻的位相差:

式中,λ为两波在真空中的波长;n1=c/v1和n2=c/v2为两波沿r1和r2方向传播时所经路程上介质的折射率;c为真空中波的传播速度。

δ=(n2r2-n1r1)

式中,δ为光程差。

Δ=nr

式中,Δ为光程。

如果φO1=φO2,n=1,则:

(3)干涉花样的形成

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此时,出现强度最大值(A1+A2)2,即出现亮纹,称干涉相长。

此时,出现强度最小值(A1-A2)2,即出现暗纹,称干涉相消。

③相邻强度最大或最小的亮纹或暗纹的顶点之间的距离为:

式中,rO和d,如图5-34所示。

④相干花纹的清晰度:

式中,I为光强。

5.4.4 相干光源获得

1.光的干涉现象充分说明光的波动性。

2.能否发生光的干涉现象,取决于:①光源的相干性;②接收器的时间响应常数。

3.两类方法

图5-35 杨氏双缝干涉

(1)分波阵面法:从同一波阵面上分解出两部分作为相干光源。

①杨氏双缝干涉

说明:ⓐ一般光源不能产生相干光源。ⓑ用强单色光源通过有遮光效果的板上小孔S分发出两个新光源S1和S2,两者具有不变的位相关系(φ1=φ2)。ⓒ如果用相互平行的三个狭缝代替三个小孔,将在屏幕B上看到明暗相间的直线条纹。

②菲涅耳双镜

菲涅耳双镜是对杨氏双缝干涉的改进。利用两块平面镜所形成的实像和虚像之间的不同,在屏幕上形成明暗相间的直线条纹。

图5-36中,S为强单色光的细缝,M1和M2为平面镜,D为屏幕,C为遮光板,S1和S2为形成的两个虚像,两列光a和b在P点相干叠加,出现明暗直线条纹。

图5-36 菲涅耳双镜

图5-37 劳埃德镜

③劳埃德镜

与前两者相比,劳埃德镜是更简单的装置。

如图5-37所示,强单色光源从小孔S发出,一部分直接传播到屏幕B上的P点,另一部分斜射到平面镜MM0上后反射到屏幕B上的P点,好像虚像S'也发出光到P点,此时在屏幕B上会出现明暗相间的条纹。

如果改变屏幕B的位置到图中EF位置,P0和M0重合,P0处出现暗纹,而根据分析应该是亮纹,其他处也出现这种亮暗反向变化的情况,这种现象称为半波损失。

(2)分振幅法:一列光投射到两种介质分界面上形成反射和折射两部分或多部分相干光源。以下以薄膜干涉为例。

图5-38 等倾干涉

①等倾干涉(单色点光源)

如图5-38所示,S为单色点光源,位于凸透镜L的焦点,a和b为其中的两列穿过凸透镜L的光波,n1和n2为表面相互平行的两种平面透明介质的折射率,n为透明介质的折射率,d为介质厚度,i为入射角。a光波一部分在n1上表面反射,另一部分在n介质内折射后又在n2内表面反射,然后再折射出n1上表面,穿过凸透镜H,会聚于焦点S'。

两相干光的光程差:

式中,δ'为附加光程差,也称半波损失,δ'=λ/2或0。

当δ=kλ,k=1,2,3,…时,干涉相长,为明纹;当δ=(k+0.5)λ,k=0,1,2,…时,干涉相消,为暗纹。

②等厚干涉(单色点光源)

ⓐ劈尖干涉

如图5-39所示,S为单色点光源,位于凸透镜L的焦点,a和c(c用虚线表示以示区别)为其中的两列穿过凸透镜L的光波,n1和n2为表面相互不平行的两种平面透明介质的折射率,n为透明介质的折射率,i为入射角。a光波一部分在n1上表面反射,另一部分在n介质内折射后又在n2内表面反射,然后再折射出n1上表面,与c光波的反射光线在n1表面会聚于C点,然后穿过凸透镜H会聚于焦点S'。

局部放大,如图5-40所示:

图5-39 劈尖干涉

图5-40 局部放大

两相干光的光程差:

设以接触点C为中心:

S'处发生干涉的条件:

当h=(j+0.5)η,j=0,1,2,3,…时,干涉相长,为明纹,h为C点处的薄膜厚度;

当h=jη,j=0,1,2,3,…时,干涉相消,为暗纹。

ⓑ牛顿环

图5-41 牛顿环

如图5-41所示,MN为平面玻璃板,在其上面放置一块曲率半径为R的平凸透镜AOB,以接触点O为中心,以任意r为半径所作的圆周上,在MN与AOB之间形成一个圆盆形的空气薄层,厚度h处处相等。用平行光垂直照射平透镜AOB,可以观察到以接触点O为中心的同心圆环,这种干涉条纹也是等厚干涉条纹,称为牛顿环。这些环内层环疏,外层环密。

干涉条件:

当r=,k=1,2,3,…时,干涉相长,为明环。

当r=,k=0,1,2,…时,干涉相消,为暗环。

5.4.5 干涉仪

干涉仪主要有迈克尔孙干涉仪、法布里-珀罗干涉仪。

5.4.6 应用

1.增透膜:在镜面镀上一层厚度均匀的透明薄膜,以减少光的反射造成的能量损失。2.增反膜:在镜面镀上一层厚度均匀的高折射率的薄膜,以增加反射光的强度。