光学仪器的光阑和聚光本领

5.3.1 结构图

5.3.2 放大本领

1.简单放大镜(一块薄凸透镜)

图5-17中,L为薄凸透镜,OO'为主光轴,F1和F分别为L左右两侧的焦点,Q为垂直于主光轴的物体,Q1为垂直于主光轴的虚像,人眼的位置在L右面的A点。其放大本领:

图5-17 简单放大镜

式中,U1为人的瞳孔在A点处到虚像Q1处的视角;U为人的瞳孔在A点处到物体Q处的视角;

25cm为明视距离;f1为薄凸透镜L右方的像方焦距;l为A点到Q1的距离;x为F焦点到Q1的距离;X=l-x。

实际上,复杂的光学仪器一般由不相接触的两块薄透镜组成。在简单放大镜中,最重要和最广泛的是:①惠更斯目镜,如图5-18所示;②拉姆斯登目镜,如图5-19所示。

图5-18和图5-19中,C薄平凸透镜面向物体,S薄平凸透镜接近人眼。

图5-18 惠更斯目镜

图5-19 拉姆斯登目镜

2.显微镜(两块薄凸透镜)

图5-20中,Q为垂直于主光轴的被观察物,Q1为经物镜L1后所成的垂直于主光轴的倒立的实像,Q2为经目镜L2后所成的垂直于主光轴的倒立的虚像。其放大本领:

图5-20 显微镜

式中,s1可近似地认为是物镜与目镜之间的距离,即镜筒长;f1为物镜焦距;f2为目镜焦距。

3.望远镜

(1)开普勒望远镜

图5-21中,L1为物镜,L2为目镜,Q1为垂直于主光轴的倒立的实像。其放大本领:

式中,f1为物镜焦距;f2为目镜焦距。

图5-21 开普勒望远镜

(2)伽利略望远镜

图5-22中,L1为凸透镜,即物镜;L2为凹透镜,即目镜;Q1为垂直于主光轴正立的虚像。其放大本领:

式中,f1为物镜焦距;f2为目镜焦距。

图5-22 伽利略望远镜

(3)反射式望远镜

大型望远镜均采用此类望远镜。其中的一种为牛顿式反射望远镜,如图5-23所示。图中,平行光束发射到反射镜B上,会聚为虚像F1,又通过平面镜A反射后会聚为实像F2,再经凸透镜C放大。

图5-23 牛顿式反射望远镜

5.3.3 聚光本领

1.光阑和光瞳

(1)光阑:指有一定形状的开孔的屏或光学元件的边缘,具有限制光束的作用。

物点P在凸透镜L1与物方焦点f1之间,发散光束如图5-24所示。显然,物点P的光束通过凸透镜L1后,一部分被凸透镜L2的边缘阻挡,形成光阑,即物点P的发散光束(虚线)经L1后无法通过L2。

图5-24 光阑示例1

图5-25 光阑示例2

物点P在凸透镜L1与物方焦点f1之外,会聚光束如图5-25所示。显然,物点P的光束通过凸透镜L1后,一部分被凸透镜L1本身的边缘阻挡,形成光阑。

(2)光瞳

有效光阑:在所有光阑中,对入射光束限制作用最大的那个光阑。

图5-26中,B为光阑,B1为光阑前的光具组所成的像,B2为光阑后的光具组所成的像。B为有效光阑。B1所成的像称入射光瞳,即被有效光阑前面部分的光具组所成的像;B2所成的像称出射光瞳,即被有效光阑后面部分的光具组所成的像。B1和B2是共轭的。

图5-26 有效光阑

2.光学仪器的聚光本领

上述讨论的助视光学仪器的目镜,可以将物镜所成的像放大但不能增加聚光本领。物镜的聚光本领是描述物镜聚集光通量能力的物理量,用像面照度来量度。

(1)光能量

①辐射通量ε:单位时间内面积元辐射出的全部波长的光能量。

②视见函数vλ:辐射通量中能够引起人的视觉的部分。人眼对黄绿色最敏感,对红外线和紫外线没有视觉反映。

③光通量Φ:光源表面客观辐射通量对人眼引起的视觉强度。

④发光强度I:光源在一定方向范围内发出的可见光的辐射强弱。

⑤照度E:受光照物体单位面积上的光通量。

⑥亮度B:单位面积的光源表面在法线方向的单位立体角内传送出的光通量。

(2)光源在较近距离时的聚光本领

图5-27中,ds为发光体的一个面积元,垂直于光具组的主光轴,亮度为B,u为从ds位置看出射光瞳所张开的角半径,AC为入射光瞳(通常为圆形)。

图5-27 光源在较近距离时的聚光本领

像面照度:

式中,E1为像面照度;dΦ1为像空间的光通量;ds1为像面上的面积元;B0为成像的物体被放在真空时的亮度;β为横向放大率,β=(-l/f1);l为物镜与目镜之间的距离;f1为物镜焦距;n为透镜与物体之间介质的折射率。

像的亮度(像面照度E1)决定于光具组的数值孔径(nsinu)。例如:显微镜的聚光本领。

显微镜的物镜焦距很短,目的是保证得到足够大的放大本领,因此显微镜的物镜孔径很小,限制了进入物镜的光通量。

如图5-28(a)所示,物质P放在平玻璃片m上,m1平玻璃片又放在物质P上。W为半球形物镜,W与m1之间为空气。u为P点孔径角,u1为空气孔径角,u1＞u,i为入射角,W的边缘是有效光阑。W、m1和空气三者的折射率均不同。只有入射角i小于全反射临界角时的光束才能进入显微镜的物镜中。(www.xing528.com)

图5-28 显微镜的聚光本领

如图5-28(b)所示,W、m1和空气三者的折射率均相同,可以有更多的光束进入物镜。为此,在W和m1之间采用适当的液体(如肉桂油)代替空气作为介质,增加进入物镜的光束。

图5-29 光源在较远距离时的聚光本领

(3)光源在较远距离时的聚光本领

图5-29中,物距很大,孔径角u很小。A1C1为出射光瞳,ds1为像面上的面积元。

像面照度:

式中,E1为像面照度;B0为成像的物体被放置在真空时的亮度;d为入射光瞳直径;n1为像方介质的折射率;f1为物镜焦距;β为像面线度横向放大率;βp为出射光瞳直径横向放大率。

像的亮度(像面照度E1)决定于光具组的相对孔径d/f1。例如:望远镜的聚光本领。

对于足够远的物体,像面照度:

(4)照相机

既可以拍摄远物的像:

也可以拍摄近物的像。

照相机的聚光本领称为f数,f=f1/d,也叫光圈数。

5.3.4 分辨本领

1.像差和色差

(1)像差

对任何光学仪器的要求是能够获得正确的像,应该满足:

①每一个物点应形成一个清晰的像点;

②所有像点位于同一个平面,而且必须垂直于光具组的主光轴;

③所有像点的放大率必须是常数;

④像的各部分保持与物体具有同样的色彩。

如果不满足①和②,将减弱像的清晰度;不满足②和③,像将变形;不满足④,将呈现出不正确的色彩和模糊的像。具体表现为:①球面像差;②彗形像差;③像散;④像面弯曲;⑤畸变。

(2)色差

当白光通过由光学玻璃制成的棱镜或透镜时,由于光的波长不同而产生不同的折射率。

图5-30

图5-30中,纵向色差指从P点发出白光,由于波长不同,经过透镜时光束发生不同折射,分别会聚于光轴OO'的PF和PC点,这两点呈现不同的颜色,以PC和PF的距离来量度。

横向色差指不在主轴上的发光点所成的像,也出现各种不同的颜色。

①阿贝数(或V数)

阿贝数表示光学材料的色差特征。

式中,nD为纳黄色谱线的折射率;nF为浅蓝色谱线的折射率;nC为红色谱线的折射率。

②消除色差

(a)两薄透镜用不同材料制成,相互接触。消除C和F两谱线色差的条件为:

fC=fF

式中,fC为红色谱线的焦距;fF为浅蓝色谱线的焦距。

(b)两薄透镜用同种材料制成,相隔距离d。消除C和F两谱线色差的条件为:

式中,f1和f2分别为两薄透镜的焦距。

2.人眼和光学仪器的分辨本领

(1)人眼的分辨本领

人眼的分辨极限角:U0≈1',即:在明视距离(25cm)处,能够分辨25U0≈0.1mm。

(2)助视仪器的分辨本领

望远镜和显微镜的分辨本领完全取决于物镜。

①望远镜:

式中,Δy为物镜焦平面上能够分辨的两个像点之间的极限距离;λ为光在真空中的波长;d为物镜的孔径;f1为物镜的像方焦距。

②显微镜:

显微镜原理如图5-31所示。

式中,Δy为物面上能够分辨的两个物点之间的极限距离;n为物点到物镜之间的介质折射率;u为物点到物镜边缘的角度。

图5-31 显微镜

图5-32 棱镜

(3)分光仪器的分辨本领

①棱镜光谱仪(如图5-32所示)

色分辨本领:

式中,λ为一条谱线波长;λ+Δλ为另一谱线波长;n为棱镜材料的折射率;dn/dλ为棱镜材料折射率随波长的变化率;δ为棱镜的底边宽,δ越大,色分辨本领越高。

②光栅光谱仪

色分辨本领:

式中,j为给定的某一级光谱;N为光栅的狭缝总数。色分辨本领正比于j和N。