4.8.1 结构图
(1)电能够产生磁,实验说明,变化的磁场也能够产生电场。
(2)电磁感应现象:
图4-35 电磁感应现象
图4-35中,A为一提供恒定电流的线圈,B为一带有电流计G的闭合线圈。A电源闭合后以速度v向B运动时,电流计G中显示有电流通过。如果以条形永久磁铁C代替A,电流计G中同样显示有电流通过。
说明:当穿过闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时,在这个回路中就会产生电流,这种现象叫电磁感应。形成的电流叫感应电流,形成这个电流的电动势叫感应电动势。
4.8.2 电磁感应定律
1.楞次定律:确定感应电动势(或感应电流)的方向
闭合回路中产生的感应电流的方向,总是使它所激发的磁场阻止引起感应电流磁通量的变化。
2.法拉第定律:确定感应电动势的大小
式中,εi为感应电动势的大小;dФ/dt为磁通量对时间的变化率;“-”号表示楞次定律所表示的感应电动势的方向;Ф=nϕ,Ф为通过回路的总磁通量,n为线圈匝数,ϕ为通过一匝回路的磁通量。
根据法拉第定律具体确定感应电动势的方法,如图4-36所示:
图4-36
图4-37 动生电动势
图(a)中,规定回路绕行的正方向(从右向左看为逆时针),法线正方向n根据右手螺旋法则确定。图(b)中,Φ为正值,dΦ/dt＞0,εi方向为顺时针。Φ为正值,dΦ/dt＜0,εi方向为逆时针。图(c)中,Φ为负值,dΦ/dt＞0,εi方向为顺时针。Φ为负值,dΦ/dt＜0,εi方向为逆时针。
3.感应电动势
(1)动生电动势:导体在磁场中运动时所产生的电动势。
图4-37中,磁感应强度B的方向垂直于纸面,长为l的直导线ab以速度v水平向右切割B运动。
导体内每一个自由电子受到洛仑兹力f作用,使导体产生动生电动势:
f=evB
式中,e为电子电量。
积分形式:
线圈在磁场中转动时所产生的电动势。
εi=NBSωsinωt=ε0sinωt
式中,N为线圈匝数;B为磁感应强度;S为线圈面积;ω为线圈旋转的角速度;ε0为线圈中最大的感应电动势。
(2)感生电动势:导体在变化的磁场中产生的电动势。
变化的磁场在空间激发出感生电场Ei,使导体中产生感生电动势:
式中,S面是以闭合回路L为周界的任意曲面。负号表示Ei的方向与∂B/∂t的方向成左螺旋关系。
4.涡电流和趋附效应
(1)涡电流
当大块导体处在变化的磁场中时,或大块导体相对于磁场运动,在导体内部会产生感应电流,这个电流的流线呈现闭合涡旋状。
应用:由于涡流要消耗能量,所以在电机中采用叠合的硅铁片代替整块铁芯。
(2)趋附效应
在电流变化的电路中,随着频率的提高,电流分布越来越向导体表面集中。这种效应会使导体的有效截面积减小,等效电阻增大。
4.8.3 自感与互感
1.自感现象:回路电流产生的磁感应通量发生变化时,在自身回路中激起的电磁感应现象。
(1)自感系数(简称自感):
L=Ф/I
式中,Ф为回路面积所包围的磁感应通量;I为回路中的电流。
自感系数显示自感能力。
(2)自感电动势:
式中,负号表示当电流增加时,自感电动势与原来的电流方向相反;反之,则相同。
应用:日光灯镇流器。
(3)无限长螺线管的自感系数:
L=Ф/I=μn2V
式中,μ为磁导率;n为单位长度上的匝数;V=Sl,为螺线管的体积。
(4)暂态电流:
图4-38 暂态电流
图4-38中,①电路接通后
总电动势:
式中,ε为电源电动势,εi为自感电动势,L为自感系数。
电路电流:
i=I0(1-e-Rt/L)
式中,I0为没有自感现象时的电流强度;R为电阻;e为电子电量。
②电路断开后(www.xing528.com)
自感电动势:
εi=iR
电路电流:
i=I0e-Rt/L
2.互感现象:当任何一个回路中的电流改变时,在附近的其他回路中产生的电磁感应现象。
(1)互感系数(简称互感)
图4-39 互感现象
图4-39中,回路1通过电流I1时,磁感应强度B与I1成正比,I1产生的穿过回路2的磁感应通量Φ21也与I1成正比:
Φ21=M21I1
式中,M21为回路2与回路1的互感系数。
(2)互感电动势
如果回路1和回路2的大小和位置保持不变,且周围没有铁磁质,则:
式中,ε21为回路2中产生的感应电动势。
同理:
Φ12=M12I2
实验证明:
M=M21=M12
(3)应用:感应圈。
4.8.4 磁场能量
1.自感磁能:电源克服自感电动势所做的功。
式中,L为自感系数;I为电流强度。
对于长螺线管:
磁能密度: wm=Wm/V
2.互感磁能:电源克服互感电动势所做的功。
W12=MI1I2
各自自感磁能:
总磁能:
4.8.5 振荡电路
1.无阻尼振荡(L- C电路)
图4-40中,K电键在2处时,电容C两板间有电势差,然后将K转向1,C通过L放电。如线圈L没有自感,C两板间电势差逐渐相等时即停止;如线圈L有自感,在C两板间电势差相等瞬间,自感电动势还要维持正在减小的电流,使C再反向充电。如此周而复始,电路中的电流发生周期性变化,这种现象叫电磁振荡。
L- C电路的电路方程:
图4-40 无阻尼振荡
式中,L为电感、C为电容;q为电容器上的电荷;i为线路中的电流强度。
式中,ω0为电磁振荡的圆频率。
式中,T为电磁振荡的周期。
式中,i为电路中的电流强度。
式中,W为电路总能量,We为电容器电能,Wm为自感线圈磁能,Q0为电容器电量。
2.阻尼振荡(L- C -R电路)
考虑线路中存在电阻。
L- C -R电路的电路方程:
式中,R为线路中电阻。
(1)分类
式中,β=R/2L,称阻尼因数。
(2)应用
①灵敏电流计
②冲击电流计
3.电子感应加速器:利用磁场变化所产生的涡旋性电场来加速电子这一原理制成。
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