导体在静电场中的影响

4.3.1 结构图

图4-6 静电感应

4.3.2 导体在静电场中

1.不带电的导体在静电场中

(1)静电平衡条件:导体内部任何一点的电场强度为零。

E内=0

最初,导体内有电场存在,使导体上的电荷重新分布,最后达到静电平衡,这是一个静电感应的过程,如图4-6所示。

说明:A为带电体,不带电导体B放在A的电场E中,B感应后左端带负电,右端带正电,B内部形成的电场为E'。达到静电平衡后,A的电场和B的电场方向相反而且电场强度相等,所以B的内部电场为0。

(2)导体表面是等势面。

(3)电荷只分布在导体表面。

①可以用法拉第圆筒实验证明。

②可以用高斯定理证明。

2.空腔导体放在静电场中

(1)当导体是空腔时

在静电平衡状态时,导体空腔内表面处处没有电荷,导体外表面分布电荷。同时,导体空腔内没有电场。

式中:E为导体表面的电场强度;σ为该处电荷面密度;ε0为真空介电常数;en是等势面的法向矢量。当σ为正电荷时,E的方向垂直向外;当σ为负电荷时,E的方向指向导体。

当导体表面凸出而形成尖锐处,电荷面密度σ较大会形成尖端放电。

静电加速器:当导体是空腔时,电荷都集中在导体表面。如果我们将电荷放到空腔内部,这些电荷将会全部传递到导体表面。为此,我们不断地将电荷从电势较低的导体传递到电势较高的空腔导体内,使空腔导体表面的电势不断增高。

静电加速器是原子核物理实验中一种常用的仪器。

(2)当导体空腔内有其他带电体时

①在静电平衡状态时,导体空腔内表面存在电荷。

②导体空腔内存在电场。

静电屏蔽:导体空腔内的电场不受外界电场影响。可应用在精密仪器的测量中。

3.电容器

(1)电容:表示导体容纳电荷和储藏电能的物理量。

(2)为了容纳电荷和储藏电能,我们把两个导体(或导体系)组成一个系统,使两个导体上的电荷等量而异号,这样的一对导体组成的体系称电容器,两个导体称为极板。

平行板电容器:最常见的是由一对平行导电板组成的电容器,如图4-7所示。

① 一对平行板之间的电容:(www.xing528.com)

图4-7 平行板电容器

式中,C为电容器的电容;Q为每一块极板电荷的绝对值;(V1-V2)为两板的电势差;E为两板之间的电场强度;S为每一块极板的面积;d为两板之间的距离;ε0为真空介电常数。

②两板之间的电场强度:

图4-8 圆柱形电容器

③每一块极板的电荷绝对值:

Q=ε0ES

圆柱形电容器(如图4-9所示)

电容:

式中,l为圆柱长;r1和r2分别为圆柱的内径和外径。

(3)电容器的串联(如图4-9所示)

图4-9 电容器的串联

图4-10 电容器的并联

(4)电容器的并联(如图4-10所示)

C=C1+C2+…+Cn

(5)电容器的能量

式中,W为电容器储藏的能量,也是外界所做的功;Q为电容器的电荷量,Uab为两极之间的电势差,C为电容器的电容。

一般表示为:

式中,D为位移矢量(在第4.4节介绍)

(6)电容器充放电(略)