静电场的基本规律：高斯定理和环流定律

4.2.1 结构图(见下页图)

4.2.2 电荷

1.通过摩擦等方法可以使物体带电,这是物质的固有属性之一。物体带的电也叫电荷,带电的物体叫带电体。

2.分类:电荷有两种,一种叫正电荷,另一种叫负电荷。

3.电量:物体所带电荷的多少。

4.电荷守恒定律:电荷既不能产生,也不能消灭,只能从一个物体转移到另一个物体上。一个孤立系统的总电荷数保持不变。

5.点电荷:当一个带电体的大小与带电体之间的距离相比很小时,我们把这个带电体称为点电荷,类似于力学中的质点。这样做是为了简化研究的复杂性。

6.库仑定律

(1)两个静止点电荷之间

式中,F为两个点电荷之间相互作用的静电力;q1和q2为两个点电荷量,r为两个点电荷之间的距离;k=πε0为比例系数;ε0=8.9×10-12c2/(N·m2),为真空介电常数。

关于矢径r0:

①如果电荷同号:F为斥力,F与r0同向,如图4-1所示。

②如果电荷异号:F为引力,F与r0反向,如图4-2所示。

图4-1

图4-2

说明:ⓐ库仑定律仅对两个点电荷才成立;

ⓑ严格地说,库仑定律在真空中才能成立;

ⓒ库仑定律揭示了点电荷之间力的作用。

(2)两个以上静止点电荷之间:叠加原理

说明:总静电力F等于其他点电荷单独存在时对该源电荷作用力的矢量和。

4.2.3 电场

1.电场:存在于电荷周围的一种特殊物质,是电荷之间发生相互作用时的媒介物。

2.电力线:用来形象地描述电场的假想曲线,简称E线。

图4-3中,电力线上每一点的切线方向即为该点的电场方向。

3.电通量:通过电场中任意一个给定面积的电力线总数,如图4-4所示。

图4-3 电力线

图4-4 电通量

dN=EdScosθ=E·dS

式中,dN为电力线条数;dS是面积矢量,它的大小等于面积元dS0,方向为面积矢量的法线方向n。

说明:电通量是标量,但有正负。

(1)通过一个有限面积的电通量:

(2)通过一个闭合面积的电通量:

4.高斯定理:通过任意闭合面S的电通量,等于该面所包电荷的代数和除以ε0。

(1)电场由面电荷产生:

式中:ε0为真空介电常数=8.9×10-12c2/(N·m2)

说明:①公式左端,电场强度E是带电体系中所有电荷的电场强度总和(无论是闭合面S之内还是之外);公式右端,∑qi,只是闭合面所包围的电荷。

②高斯定理是库仑定律与电场强度叠加原理的结合。

③利用高斯定理可以简便地计算电场强度。

(2)电场由体电荷产生:

4.2.4 电场强度与电势

1.静电场:与观察者相对静止的电荷所产生的电场。

(1)描述静电场的两个基本物理量:电场强度和电势。(www.xing528.com)

(2)描述静电场的两个基本规律:高斯定理和环流定律。

2.电场强度(简称场强):在数值上等于放在该点的单位正电荷q0所受的电场力F,其方向与正电荷方向一致。电场强度是一个矢量。电场强度是从力的角度来描述静电场特性的物理量,其表达式为:

式中:E为电场强度,F为作用在试探电荷q0上的电场力。

说明:库仑定律研究的是两个点电荷之间的作用力,电场强度研究的是一个点电荷放在另外一个源电荷周围存在的电场之中的受力情况,引入电场强度这个新概念。

(1)点电荷的电场强度:

(2)点电荷系的电场强度:电场强度的叠加原理。

说明:某空间任一点的总电场强度E,等于不同场源单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。

(3)电偶极子的电场强度(略)

(4)带电物体的电场强度(略)

①体电荷

②面电荷

③线电荷

3.环流定律:在静电场中,电场强度沿任意环路的线积分等于零。

表达式:

说明:①静电场中电场力所做的功与所取路径无关,只与起点和终点的位置有关。这一性质与一个质点在重力场中移动时重力做功的情况相似。

②静电场是一种保守力场。

4.电势能

在重力场中,质点在不同的位置具有不同的势能,质点下落,重力做正功,质点势能减少,重力所做的功等于质点在两点之间的势能差。同理,在静电场中,电荷在不同位置就存在不同的电势能,电场力对电荷做功等于电荷在电场中不同位置对应的电势能差:

式中:Aab表示电荷在电场中从位置a移动到位置b时电场力所做的功;Wa和Wb为不同位置的电势能;ΔW表示电势能的增量。如果Aab做正功,ΔW大于0,电势能减小;如果Aab做负功,ΔW小于0,电势能增加。

5.电势:静电场中某一点P的电势VP,等于单位正电荷q0在该点所具有的电势能WP。电势是从功的角度来描述静电场特性的物理量。

由于电势能的大小是一个相对的概念,因此当选择的参考点电势能为零时,静电场中某一点P的电势VP,等于单位正电荷q0在该点经任意路径到电势能零点过程中电场力所做的功。

电势零点:一般取地球的电势为零。

说明:①电场强度E是一个核心概念。从不同角度讨论点电荷在电场中所受的电场力、电势能和电场力做功,即力、功和能。

②高斯定理涉及:E·dS

③环路定理涉及:E·dl(做功与路径无关)

④电势涉及:E·dl(做功与零点有关)

(1)点电荷的电势:

(2)点电荷系的电势:电势叠加原理。

图4-5 点电荷的等势面

(3)电偶极子的电势(略)

(4)带电物体的电势(略)

6.电势差:任意两点(a和b)的电势之差,也叫电压。

7.等势面:静电场中电势相等的点的轨迹形成的面。用来形象地描述电势,类似于电场强度中的电力线。

点电荷的等势面,如图4-5所示。

8.电场强度和电势的关系。

说明:(1)电场强度E和电势VP都是描述电场中不同特征的物理量。

(2)en是等势面的法向矢量。

(3)grad称电势梯度,是矢量,沿着en的方向。

(4)电场强度E强调电场中力的存在,电势Vp强调力的功用。