流体静力学与动力学，理想流体和黏滞流体的研究

2.4.1 结构图

2.4.2 静力学

1.结构图

2.知识要点

(1)液体和气体的各个部分之间会发生相对运动,没有固定形状,这种特征称为流动性。液体和气体统称为流体,它们之间的区别在于:液体几乎不能被压缩,而气体很容易被压缩。

(2)流体静力学研究流体处于静止状态时的力学规律。而在前述的质点力学和刚体力学中,都没有研究物体处于静止状态时的力学规律。人在水中,为什么会感到胸闷?是因为人受到水对人体的压力。这就是我们研究静力学的原因之一。

(3)我们用压强这个物理量来描述流体内部静止时相互作用的一般情况。

图2-29 水中的压强

如图2-29所示,流体中通过任意一点作一截面ΔS,截面两边的流体以力Δf相互作用。其特点为:ⓐ相互作用力Δf垂直于截面ΔS;ⓑ相互作用力Δf的大小与所选取截面ΔS的位置无关,仅与作用点的位置有关。

式中,根据流体内任意一点的压强,就可以确定通过该点任一截面两侧流体的相互作用力Δf。

①pA和pB两点等高(如图230所示)时:

pA=pB

②pA和pB两点不等高(如图2-31所示)时:

pB=pA+ρgh (ρ为流体密度)

图2-30

图2-31

2.4.3 动力学

1.结构图

2.知识要点

流体力学中把流体分为理想流体和黏滞流体两种情况。

(1)理想流体

理想流体就是绝对不可压缩的、完全没有黏滞性的流体。也就是说,理想流体的研究排除了一切次要因素的干扰。理想流体是稳定流动的,即在不同时刻,流体通过任一固定点的流速不随时间改变。如:管道中的流水,管道中输送的石油。

虽然理想流体是一种理想模型,但是通过理想模型,可以比较简易地解决实际流体存在的问题。

①流线:形象地描述流体微团运动轨迹的曲线,如图2-32所示。

图2-32 流线

图2-33 流体连续原理

②流管:流线围成的管状区域。

③流体连续原理

如图2-33所示,在单位时间内,流进截面ΔS1的流体体积等于流出截面ΔS2的流体体积。

如果将等式两边都乘以密度ρ,就可以看出,流进的流体质量和流出的流体质量相等。实质上,流体连续原理就是流体质量守恒定律,即:

图2-34 伯努利方程

m1=m2

④伯努利方程

如图2-34所示,流体从左端Ⅰ处流动到右端Ⅱ处,

式中,ρ为流体密度;v为流体速度;h为流体距离参考平面的高度。

对于水平流管,伯努利方程可简化为:

式中,管子截面小,压强小,流速大;反之管子截面大,压强大,流速小。此公式可应用于喷雾器、内燃机中的汽化器等。

⑤应用

(a)小孔流速

式中,h为小孔与容器内自由液面的高度差。(www.xing528.com)

(b)比多管

可以直接测量流体流速的仪器。

测量液体:

式中,h为两管液面的高度差。

测量气体:

式中,ρp为压强计中液体密度;ρ为气体密度。

(c)流量计

可以测量流管中流体的流量。

式中,h为两管液面的高度差;SA为细管截面积;SB为粗管截面积。

⑥器壁和流体

器壁对流体的作用力:F=m0(v2-v1)

式中,F为作用在流体上的重力、器壁作用力等全部外力;m0为单位时间内流经任一截面的流体质量;v2和v1为流经两段流管的流体的流速。

根据牛顿第三定律,流体对器壁的反作用力为:F=m0(v2-v1)

(2)黏滞流体

①黏滞性和黏滞力

流体静止时,只有相互垂直的力。流体流动时,两层流体之间发生相对运动时会产生切向力,流动快的一层给流动慢的一层拉力,流动慢的一层给流动快的一层阻力。这种性质称为黏滞性,这一对力称为内摩擦力或黏滞力,如图2-35所示。

②速度梯度

流管内,在Δz内的两个流层的流速为v2和v1,则:

图2-35

式中,η为黏滞系数,由流体本身的性质决定,是流体黏滞性的度量;ΔS为两层之间的接触面。当η为零时,流体具有超流性。该式可应用于工业上选择润滑油时计算η的大小。

④黏滞流体运动定律(伯努利方程变形)

式中,w表示单位体积的流体从图234的Ⅰ处流到Ⅱ处克服黏滞力所做的功,或者说是因为有黏滞力而发生的能量损耗。

在粗细均匀的水平管道中,管道内必须有一定压强差才能使黏滞流体做稳定流动,即:或管道必须有一定的高度差才能使黏滞流体做稳定流动,即:

p1-p2=w

h1-h2=w/(ρg)

⑤层流

在以上关于黏滞流体的讨论中,实际上都是讨论层流,即流体的分层流动。其平均流速为:

式中,Q是流量;S是管道截面积。

⑥湍流

根据前述,在粗细均匀的水平管道中:

p1-p2=w

当逐渐加大压强差,流速不断增大时,层流被破坏,液体做不稳定流动,在管轴的水平方向产生分速度,这种运动称为湍流。此时,管道截面上每一点的速度大小和方向都在不断变化。

克服黏滞力所做的功:

w=kv2

式中,k为比例系数,由管道的形状、大小等决定;v为湍流的平均速度。

⑦运动物体在黏滞流体中受到的阻力

(a)黏滞阻力:由流体的黏滞性直接引起,在物体运动速度很小时形成。例如球形物体:

f=6πηrv (斯托克斯公式)

式中,η为黏滞系数;r为球体半径;v为物体速度。

(b)压差阻力:由流体的黏滞性间接引起,当物体运动速度增加到一定程度时形成,在物体后方产生涡旋。

如图2-36所示,涡旋形成后,使运动物体的阻力急剧增加。为了减少阻力,可将物体尾部设计成流线型,如图2-37所示。

图2-36 压差阻力

图2-37 物体尾部的流线型