现代燃烧和爆炸理论：反应标量守恒方程

为了简化分析，假定为单位刘易斯数，所有组分的等压比热容cp，i相同且是一个常数，流场中压力不变且忽略热辐射。温度方程变为

假设一步反应，燃烧导致的热释放率为

考虑双组分扩散近似的组分质量守恒方程为

以下我们用反应标量指代组分的质量分数和温度，引入矢量

这里，k指组分种类数量。由于式（13．53）和式（13．51）的形式完全相同，反应标量ψi的守恒方程可以表达为

对于i=1，2，…，k时，Di是组分的质量扩散系数，σi=；对于i=k+1时，Dk+1是热扩散系数，σk+1=ωT。

采用Favre平均将反应标量分解成Favre均值和脉动值

将式（13．56）代入式（13．55），可以得到与Favre平均动量方程类似的Favre平均反应标量守恒方程(www.xing528.com)

其中，化学反应源项可以写成

式（13．57）等号右边的项需要进一步模化。在高雷诺数流场中，包含扩散系数Di的分子输运项是小量，可以忽略。式（13．57）等号右边的第二项（湍流输运）和第三项需要封闭条件。

在一步化学反应和等扩散系数的假设下，热释放率可以表达为

其中，B包含指前因子和燃烧热，Tb是绝热火焰温度。将T=+T″代入式（13．59），由于T″是小量，温度可以在附近展开，则

将式（13．60）代入式（13．59）可以得到

式（13．61）中，在火焰面的化学反应区，的量级～O（10），而的绝对值在0．1～0．3之间，因此式（13．61）的指数项会导致化学源项ST（T）在其均值ST（）附近强烈波动。因此在化学反应区，化学源项呈现出强烈非线性，以上介绍的反应标量的矩方法（见式（13．61））是不适用的。