现代燃烧和爆炸理论：火焰拉伸及其影响

发生火焰延伸主要有两个原因：火焰曲率和流场发散。对于活化能较大的一步反应，在假定反应前后混合物热力学参数不变的情况下，考虑这两种效应对于燃烧速度sL修正为

这里s0L是未拉伸火焰的燃烧速度，L是马克斯坦（Markstein）长度。火焰面的曲率κ定义为

式（7．28）中的马克斯坦长度L具有与层流火焰厚度ℓF相同的数量级，且与后者成正比，其比值L/ℓF称为马克斯坦数。对于活化能高、具有恒定输运性质和恒定热容量cp的一步反应，相对于未燃烧混合物的马克斯坦数为

该表达式由Clavin 和Williams 以及Matalon 和Matkowsky 推导得出。这里，Ze=E（Tb-Tu）/（RT2b）是Zeldovich 数，其中E 是活化能，R 是普适气体常数，Le 是可以完全消耗的反应物的Lewis数。

以下探讨球形火焰面的曲率对于燃烧速度的影响。由于燃烧产物气体流速为零，因此建立相对于燃烧产物气体的G-方程更为方便

式（7．32）中，rf（t）是径向火焰半径。燃烧速度为，相对于燃烧产物的马克斯坦长度为Lb。忽略热扩散导致的不稳定性，假设Lb＞0。在球面坐标系中，G-方程式（7．19）变成(www.xing528.com)

式（7．33）中等号右边括号中的项表示球坐标中的火焰面曲率。我们假设

在火焰面（r=rf）式（7．33）可变为

若Lb=0，则式（7．35）变成不考虑火焰面拉伸效应的火焰面燃烧速度与流场速度的运动学关系式（7．13）。对式（7．35）进行积分得到

式中，rf，0表示t=0时火焰面的初始半径。式（7．36）在rf，0＜2Lb时无解，这表明火焰的传播过程能维持下去需要初始火焰半径大于一个临界值。式（7．28）只在产物的Lb小于1 时成立。当rf，0＞2Lb时，曲率校正只在火焰面传播的早期具有显著影响。