耦合概率密度方法模型求解

模型采用一种类似于遗传算法但无需编码的智能算法—微分进化方法(Differential Evolution Algorithm,DEA)进行求解。DEA方法求解溯源优化模型包括种群初始化(Initialization)、变异(Mutation)、交叉(Recombination)以及选择(Selection)4个环节。以求解式(5.15)～式(5.17)构成的第一个优化模型为例,方法将参数x′0,t′0定义为属性元素并生成基本进化个体,以F=abs(1-r)为适应度目标函数,具体求解步骤如下:

(1)种群初始化。给定种群规模NP,由式(5.20)生成第一代个体(x′0,t′0)(i=1,2,…,Np,Gen=1分别为个体编号和进化代数):

式中:rand(0,1)代表[0,1]之间均匀随机数;Xmin、Xmax分别为最小、最大取值,初始化后分别计算其适应度值F。

(2)变异。在Gen(1＜Gen＜max Gen)代种群中均匀抽样选取3个体,由式(5.21)生成变异个体:

式中:CF为缩放因子,通常CF∈[0.5,1],r1,r2,r3=1,2,…,NP,且r1、r2、r3都不为i,若∉[Xmin,Xmax],则按式(5.20)重新生成变异个体。(www.xing528.com)

(3)交叉。变异前后个体各属性元素发生交叉产生新个体,交叉规则为

式中:CR为交叉概率常数,通常CR∈[0.8,1];(xj)表示个体中xj属性取值。

(4)选择。优势个体会替代原有个体进入下一代,按式(5.23)对优势个体进行选择:

按给出的步骤进行循环进化,迭代计算至适应能力达到要求(目标函数值满足限定条件,例如可由r≥0.95控制)或进化到最大代数max Gen时结束,然后选出最后一代种群中适应度函数值最小的个体,个体元素代表的参数值即为所求x0、t0,计算结束。