跨流域调水工程应急调控关键技术与应用：确定性方法

突发水污染追踪溯源的确定性方法主要借鉴于地下水的溯源研究而发展起来,研究通过污染物迁移扩散模型模拟事件中污染物浓度分布,建立以模拟结果与实测观测结果之间的误差平方和为目标函数的优化模型,之后利用确定性算法对优化模型的目标函数进行求解,通过迭代的方式寻求同实际观测值之间有最佳匹配度的计算结果。经典的方法有正则化方法、试错法以及相关性回归分析等优化方法和发展起来的一些包括遗传算法、模拟退火算法在内的启发式算法。韩龙喜等(2001)针对试错法的繁琐问题,利用“正问题局部基本解展开”算法进行反演,将溯源转化为极小值问题进行最优控制求解。金忠青等(1993)对拉式变换下建立的目标函数进行变分得到河道浓度与污染源脉冲强度之间响应关系,在此基础上采用变尺度优化方法推求下游断面在环境容量控制下的污染源强度值。陈媛华等(2011)对一维单点源瞬时排放浓度计算表达式进行变换,推导得到了一个线性回归模型,并由回归分析求解排放源的排放位置、排放时间、排放强度以及河道的纵向离散系数。闽涛等(2004)采用遗传算法分别研究了一维河流的流速、扩散系数和衰减系数等多参数识别问题和一维对流-扩散方程的右端项识别问题。本部分以相关性回归分析方法为例对确定性方法进行简单介绍。

考虑第4章中快速模拟预测式(4.57),假定污染发生位置为x0,发生时间为t0,则有

对式(5.1)进行两端取对数变换得到

式中:

对于一次固定的污染事件污染发生位置为x0,发生时间为t0是唯一的常数,因此若能同时获知多个断面的浓度值,控制时间参数(t-t0)为常数,则很容易判断ln C与X(即观测位置x)满足线性关系,可采用回归分析方法,构造线性相关优化模型:

控制监测断面为变量,在取定x0和t0后,计算得到同一时间不同监测断面xi处对应Xi以及得到同一时间对应监测位置的实测浓度Ci。理论上,当取定x0和t0为真实发生位置和发生时间时,计算的R应为1.0。

由此,通过式(5.3),污染物溯源问题转化为确定合适的x0和t0,满足计算的R为最大,即1。

求解可分5步进行:(www.xing528.com)

(1)首先推算合适的x′=x0+u(t-t0),满足R取为最大1.0,推算可采用求导的方式实现。

(2)由已知的x′计算同一时间不同观测断面对应Xi,再结合式(5.2)拟合ln C与X,计算对应斜率a和截距b,由此可以计算得到t0。

(3)由计算的斜率a可推算出时间参数t0=,再结合已知的x′可推算x0=x′-u(t-t0),结合已知的b可推算初始面源强M=exp(b)。

(4)由估算的污染位置x0处t0时间过水断面面积A计算所排放污染物强度为MA。

(5)考虑到拟合误差以及观测误差的存在,将计算得到的x0和t0回代计算R,判断R是否为1,若R取值为1(或误差很小),则完成溯源计算,否则回到步骤(2),适当调整斜率a和截距b,重新计算x0和t0。

从上述求解过程可看出,模型要求同时有多个断面的观测数据才能实现突发点源污染的溯源工作。