数理统计学中的预测与置信区间解释及关系

（1）预测区间与置信区间意义相似，只是后者是对未知参数而言，前者是对随机变量而言。

（2）对应于已知的x0，y0的均值E（y0|x0）的预测精度要比对y0的预测精度要高。这是因为在置信度相同的情况下，由式（6.4.7）和式（6.4.9）易见：E（y0|x0）的置信区间比y0的预测区间更窄。这可以用图6.4.1来解释。

图6.4.1　各种区间示意图

（3）由式（6.4.7）和式（6.4.9）易见，当x0越靠近时，预测精度越高；反之，精度愈差。如果，即x0在样本数据值域之内，这样的预测称为内插预测；如果，即x0在样本数据值域之外，这样的预测就称为外推预测。由于在样本数据值域以外，变量之间的线性关系可能发生变化，如图6.4.2所示，故外推预测具有一定的风险，而内插预测利用的是经过检验的模型，故相对可靠。(www.xing528.com)

图6.4.2　样本观测值、预测值及置信区域之间关系

（4）自变量的样本数据x1，x2，…，xn越分散，即离差平方和越大，预测精度越高。因此，若x是可控制的，选出诸xi时应使Sxx尽量大，以提高预测精度。

E（y0|x0）的置信区间和y0的预测区间都是在线性回归模型假定（6.1.2）和（6.1.3）成立的前提下推导出来的。关于模型正确与否可利用残差图、有重复观察数据的模型检验等方法来判断，本书不再赘述。