一元线性回归分析在基于R的数理统计学中的应用

回归分析是数理统计学中应用很广的一个分支，它是处理一个变量与另一个变量、一个变量与多个变量、多个变量与多个变量之间关系的一种统计方法。

“回归”一词是由英国生物学家兼统计学家F·高尔顿（F.Goltan）在1886年左右提出来的。高尔顿以父母的平均身高x作为自变量，其一成年儿子的身高y为因变量。他观察了1 074对父母及其一成年儿子的身高，将所得（x，y）值标在直角坐标系上，结果发现二者的关系近似于一条直线，且总的趋势是y随着x的增加而增加。通过进一步的分析发现，这1 074个x值的算术平均为=68英寸，而1 074个y值的算术平均为=69英寸，即子代身高平均增加了1英寸。据此，人们可能会作出这样的推想：如果父母平均身高为a英寸，则这些父母的子代平均身高应为a+1英寸，即比父代多1英寸。但高尔顿观察的结果与此不符。他发现，当父母平均身高为72英寸时，他们的子代身高平均只有71英寸，不但达不到预计的72+1=73英寸，反而比父母平均身高矮了。反之，若父母平均身高为64英寸，则观察数据显示子代平均身高为67英寸，比预计的64+1=65英寸要高。高尔顿对此的解释是：大自然有一种约束机制，使人类身高分布保持某种稳定形态而不作两极分化。这就是一种使身高“回归于中心”的作用。正是通过这个例子，高尔顿引入了回归这个词。当然，回归一词的现代含义要广泛得多。(www.xing528.com)

本章主要讨论一元线性回归问题，即研究两个变量之间的关系问题，并对多元线性回归作一简单介绍。