使用R进行方差分析-基于R的数理统计学

在科学试验、生产实践和经营管理中，影响一事物的因素往往很多，例如，农作物的产量受品种、施肥的种类及数量等因素的影响；化工产品的质量受原料成分、原料剂量、反应时间、反应温度、压力、机器设备等因素的影响；商品的销售量受商品的包装、广告宣传、价格等因素的影响。通过对试验（或观测）数据的分析，我们要确定哪些因素影响较大，其影响是否显著，且每一因素取什么样的水平（因素所处的状态）效果最好。方差分析就是解决这一问题的有效方法。

例5.1.1 某化工厂为了探求合适的反应时间以提高其产品（一种试剂）的产出率，在其他条件都加以控制的情况下，对不同的反应时间进行了5次试验，结果如表5.1.1所示。

表5.1.1　试剂产出率数据

例5.1.2 某企业现有电池三批，它们分别来自三个供应商A、B、C，为评比其质量，各随机抽取几只电池为样品，经试验得其寿命如表5.1.2所示。

表5.1.2　电池寿命数据

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例5.1.3 某公司生产一种产品，其销售量不受季节的影响，为了研究产品的零售价格对其产品销售量的影响，进行了调查，不同价格水平（单位：元）下的月销售量（单位：台）如表5.1.3所示。

表5.1.3　产品销售量数据

以上三个例子都是单因素试验，即在试验中只有一个因素（试验条件）在改变。从例5.1.1中可以看出，对于不同的反应时间，其产出率存在差异，这种差异可以认为是反应时间这一因素对产出率的影响；在同一反应时间条件下，其产出率也存在差异，这种差异是由其他一些不能控制的次要因素共同作用造成的，可以看作是由随机因素造成的。问题是：产出率的差异主要是由反应时间不同造成的，还是由其他随机因素造成的？即反应时间对产出率的影响是否显著，或者说，不同反应时间条件下的产出率是否存在显著差异。

类似地，在例5.1.2中，要考察三个供应商的电池寿命是否存在显著差异；例5.1.3中，要考察不同价格水平下产品的销售量是否存在显著差异。

方差分析的目的就是通过对试验（或观测）数据的分析来确定某种因素对试验结果的影响是否显著。