基于R的数理统计学：单侧置信区间应用公式

上一节所给出的总体参数的置信区间都是既有置信上限又有置信下限，通常称为双侧置信区间。由于如此给出的双侧置信区间是最短的，所以是最优置信区间，在实际中有着广泛的应用。但是，实际中常常会遇见这样的问题，机器设备零部件的平均使用寿命越长越好；又如产品的不合格率越小越好。因此，在这种情况下进行区间估计就不宜使用双侧置信区间，而应该使用单侧置信区间。

若置信区间形式为，则称为单侧置信下限；若置信区间形式为，则称为单侧置信上限。置信区间和都称为单侧置信区间。下面通过具体的例子介绍单侧置信区间的求法。

例3.5.1 从一批电子器件中随机抽取5件做寿命实验，其寿命（以小时计）如下：

1050 1100 1120 1250 1280

设该种电子器件的寿命服从正态分布N（μ，σ2），求μ的单侧95%置信下限。

解 按题意，电子器件寿命X的分布服从N（μ，σ2），由前面的定理知

若给定1-α，则存在tα（n-1）使

P｛t＜tα(n-1)｝=1-α

将t变量代入上式有

或

故μ的单侧置信区间是，而单侧置信下限为(www.xing528.com)

在此例中，n=5，可计算得=1 160，s2=9 950，又由1-α=95%，查附表3得t0.05（4）=2.131 8，故μ的单侧置信下限为

此例介绍了正态总体平均数单侧置信下限的求法。利用上面的方法，同样可求正态总体平均数的单侧置信上限。事实上，若给定1-α，则存在tα（n-1），使P｛t＞-tα（n-1）｝=1-α。将t代入上式得

经变化得

所以，μ的单侧置信区间是，而单侧置信上限为

至于总体方差、两个总体均值之差和方差之比的单侧置信限的公式，读者可以自己进行推导。现在把各种情形下的单侧置信区间的应用公式列在表3.5.1中。

表3.5.1　均值μ和方差σ2的单侧置信区间

续表

最后指出，对同一参数有时要做双侧区间估计，而有时要做单侧区间估计，这完全按实际需要而定。