洛必达法则求极限-高等数学竞赛题解析教程.2018

例2.64（江苏省2002年竞赛题）　已知，求k和c.

解析　应用等价无穷小因子代换与洛必达法则，有

因为c≠0，所以k－1＝2，于是

例2.65（南京大学1996年竞赛题）　＝________.

解析　令，并运用洛必达法则，则

例2.66（南京大学1996年竞赛题）　求.

解析　化简后应用洛必达法则，有

例2.67（江苏省2000年竞赛题）　求.

解析　应用洛必达法则，并应用取对数求导法则，有

例2.68（江苏省2016年竞赛题）　求极限

解析　令sinx＝u，则

应用等价无穷小代换与洛必达法则得

例2.69（江苏省2016年竞赛题）　求极限.

解析　令tanx＝u，则

应用等价无穷小代换与洛必达法则得(www.xing528.com)

例2.70（江苏省2012年竞赛题）　设f（x）在x＝0处3阶可导，且f′（0）＝0，f″（0）＝3，求.

解析　应用洛必达法则及等价无穷小替换，则

例2.71（南京大学1995年竞赛题）　求

解析

例2.72（全国大学生2010年预赛题）　求.

解析　应用洛必达法则，得

注：本题的一个错误解法是

例2.73（浙江省2006年竞赛题）　求

解析　先考虑，应用等价无穷小因子代换与洛必达法则，有

例2.74（全国大学生2009年预赛题）　求，其中n是给定的正整数.

解析　利用关于e的重要极限与洛必达法则，得

例2.75（莫斯科石油与天然气工业学院1976年竞赛题）　求

解析