如何在教学中促进学生多元表达与思维可视化

一堂普通的练习课，其中有一道难度较高的题目（如下图）：用火柴棒摆正方形和三角形，你能算出第39根火柴棒是用来摆正方形的还是三角形的？

在巡视的过程中，老师发现错误率没有那么高，于是提出谁可以给大家讲讲这个题，一个平时学习较差的同学举起了手。令老师惊奇的是，这位学生说得比较有条理：他认为39÷7=5（组）……4（根），余下了4根，正好拼成正方形，所以认为第39根拼的一定是正方形。

一节课讲再多的题，最终也只是老师在讲，学生在听，许多同学只是沉浸在了老师的说教之中。多数同学听懂了老师的讲解，也会用方法去解决问题了，但是孩子的思维真的得到锻炼了吗？能够做到迁移运用吗？通过教学使教学难点变得浅显易懂，提高学生的思维能力，才是最终目标，才是对“人”的教育。

而当我们真正开始指向思维的学习活动，研究思维的可视化时，才算真正开启了学生思维的大门。下面就以一节课例的实录进行分析。

课题：智慧广场——找规律（青岛版小学数学二年级上册）

1.男女生比赛，比一比谁记的数字多。

第一轮：男生3752；女生2573；

第二轮：男生8051627305829；女生257325732573。

男生喊不公平，说女生记的数字有规律。

2.深入思考。

师：女生的数字有什么规律？你能举一个生活中具有周期性循环规律的例子吗？

（通过趣味性的游戏让学生感受身边的周期规律现象，寻找学生的兴趣点，更有利于激发学生思考）

师：仔细观察图片，给你们30秒钟的时间尽可能多地去寻找图中的数学信息，等会儿老师将随机选取同学进行回答。

（这里要给予学生充分的思考时间，让他们对信息进行梳理、分析。利用教学软件随机抽取，保证每个人被抽到的机会平等，这样也能督促每个学生认真思考）

生：有9面旗子串在了一起，按照红黄绿的顺序排列形成了周期循环。

（老师面露微笑，继续做倾听状）

（学生意识到老师还在等待答案，于是继续思考，接着说）

生1：每3面旗子一个周期，颜色分别是红黄绿。

师：你真是一个观察细致的好孩子，不仅说出了数量，还联系了刚才学习的知识。谁还有补充吗？（评价中要有对思考问题角度的引导，这是一个日复一日训练的过程）

生2：一共9面旗子，按照红黄绿每3面一个周期进行循环，循环了3次。

师：你说得更完整了！还用到了我们除法的知识！有同学可以根据刚才的信息提一个问题吗？

生3：下一面旗子会是什么颜色？

生4：第12面旗子会是什么颜色？

……

（作答）

师：老师这里也有一个问题，第17面旗子是什么颜色呢？现在，我们先拿出自己的创意绘画本，想想用什么方法才能更好地解决这个问题呢？问题具备开放性、生成性。老师用PPT展示反馈标准。

反馈标准

1.将思路呈现在图画本上，并解决这个问题。+1分(www.xing528.com)

2.能用数学符号代替图中的信息，越简单越好。+2分

3.我的方法能比别人更快地解决这个问题。+3分

4.我可以将这个方法讲给同学们听，并且他们可以听懂。+3分

师：现在我们开始小组讨论。小组内按照1号到4号的顺序分别进行陈述，其他人可以参照反馈标准，评选出最佳作品！开始吧！（有了反馈标准，学生内心就有了一把“尺子”，用好这把“尺子”，可以形成双向反馈）

（教师巡视，观察有代表性的作品）

师：讨论结束，现在是展示时间。

（小组内选出的最佳作品的创作者上台讲解。教师也可从这个小组再选取一名其他成员来讲解这个作品，以监管小组内是否真正做到了合作学习）

每组展示完成后，其他小组的学生根据反馈标准对其进行评价补充。（教师应注意启发学生的思维，多问“你为什么这么认为？”）最终评选出全班最佳作品。（小队夺旗榜加星）

师：同学们不仅能自己建立模型，运用数学知识来解决问题，还可以像个小老师一样给大家讲清楚，给你们点赞！

师生共同归纳：看清事物排列的规律，弄清几个物体为一组，从而确定除数，再列算式计算。余数是几，这个物体的颜色就和每组中的第几个物体的颜色相同；没有余数，这个物体的颜色就和每组中最后一个物体的颜色相同。

（学生反馈之后，老师还要给出规范，形成再反馈，再提出类似问题，作为练习）

从上面的案例可以看出，若想让学生通过数学活动提升数学思维品质，实现思维可视化是一个重要方式，因此我们可以从以下几个方面去做。

1.提问。教师应该更加重视课堂教学的评价和创新，为学生创造更多的思考机会。

2.寻找学生的兴趣点。创设真实的情境、生成性的问题和活动更利于提高学生学习的积极性。

3.注意思维的启发和阐述。“你为什么这么认为？”“他们好像没听懂，你能再说得具体一些吗？”“你的依据是什么？”等简单却有力的问题，最有利于启发学生思考。这样教师可以了解学生的思维，进入他们的世界，并根据反馈调整学习活动。

4.倾听。倾听是对学生的尊重。有了倾听，学生会更愿意分享自己的想法和观点，使师生间形成良性互动。可以说，倾听为教师了解学生的思维打开了一扇窗。

5.生成思维可视化作品。思维可视化作品反映出学生自身的学习过程和成果，有助于学生形成自我反馈，同时它也是评价和调整教学策略的基础。

6.评价。无论是学习活动前，还是学习结果产生后，评价都是开启学生思维大门的钥匙。

综上所述，指向思维提升的活动在课堂中的实施，就是使教师从知识的传输者转为学生思维能力的培养者，将学生置于学习的中心位置，使其真正地参与思维训练，从而为其赋能，这才是教育的真正意义所在。

专家点评：

文章为我们提供了学习活动设计促进学生思维发展的样例。促进学生思维发展，应该成为教师教学设计、教学实施、教学评价的关注重点。

“思维比知识更重要！”这是不争的事实。离开“思维”的“知识”就变成“死知识”，而学“死知识”的过程当然就变成了“死学习”。“死学习”靠的是“机械重复”，所以必然是枯燥的、低效的、令人厌倦的。更重要的是，“死学习”会使学生长期处于“浅思考”甚至“不思考”状态，从而导致思维能力发展受阻。

思维能力是学习能力的核心，提高教学效能的关键并不在于“知识重复的次数”，而在于“挖掘与呈现知识背后的思维规律并训练学生掌握它”。只有这样，学生的思维能力才会在学习的过程中得到有效发展，同时对知识的理解才会更深入、更透彻、更系统，从而进入会学、乐学的良性循环。

在传统教学模式中，“知识加工”和“问题解决”的思考过程往往是不可见的，而且教师和学生都更多地关注答案，忽视答案的生成过程。然而，学生思维的发展并不来自“答案的累积”，而来自“生成答案的思维方法和过程”。“答案的累积”只是增加了学生的“感性答题经验”，而不能提高学生的“理性解题能力”，所以当题目或题型一变，学生便无法应对，因为“感性经验”对不上号了。要提高教学效能，我们就必须变“强调答案”为“强调答案的生成过程”，变“依靠感性经验答题”为“运用理性思考解题”，而这就要求我们必须要把“看不见的”思维过程和方法清晰地呈现出来，以便更好地理解、记忆和运用。

【注释】

[1]张瑞，山东省泰安市泰山区上高学校优秀教师；
刘彦莉，河北省骨干教师，保定市师德标兵，保定市魅力教师，保定市学科名师，保定市初中数学教学标兵。