数学建模：实际应用问题解决的创新实践

在教学中，尽可能地选用一些与社会实际生活相贴近的数学建模案例，用建模的思想解决实际问题的途径，一般来说这一过程可分为表述、求解、解释、验证这几个阶段。在课堂教学中，通过对应用题的分析及对教材上已有模型的求解，介绍数学建模的思想方法，学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而提高学生的理解能力、计算能力以及学生养成科学探索的精神，让学生切实感受到数学知识在实际中的应用，更重要的是学生利用数学知识或建模思想去解决生活实际问题的意识。

例如：贷款购房——函数的应用

如今，买房问题是每个家庭都需要考虑问题，因此，贷款买房是一种常用的买房形式，但是贷款买房到底合不合适？贷多少款合适？多长时间最佳？这都是与贷款买房相关的一系列问题。

问题的提出：有一家未来买房向银行贷款10万元，已知利率是按月计算，且为复利，月利率为0.0057，贷款期限为25年，问这一家庭每月平均向银行交款多少？一共需要付银行多少钱？如果将还款期限缩小到5年，结果会怎么样？

问题分析：此研究对象涉及：贷款额为M0=10万元，贷款期限t=N年，月利率R=0.0057（贷款期限超过5年）和0.0054（贷款期限3～5年），n表示贷款后第n个月，Mn为第n个月末尚欠银行的钱数，x表示平均每月向银行还款的钱数。

模型假设：

①25年内银行的利率保持不变；

②25年内该家庭始终具有还款能力，且不提前还清贷款；

③还款方式是每月等额还款。

模型建立：(www.xing528.com)

根据所学内容，可建立模型：

但事实上，经过实际调查会发现，银行并不是按照上述模型要求客户还贷款的，而是通过以下过程计算：

由于M0=100000，则M1=M0（1+R）-x，M2=M1（1+R）-x，……，第n个月后尚欠银行的钱数为：

模型求解：

采用迭代的方法，得到

若贷款数额保持不变，而贷款期为5年，5年期按月利率贷款，月利率为0.0054，n=1，2，…，60，由M60=0，得到每月还款额为x≈1955.7，一共付给银行11.7341万元。

模型的应用：

该模型可在实践中进行应用，每一个贷款买房者都可以利用这个模型，并根据自己的实际能力和承受力，对各种贷款方案进行优选。