基于APOS理论的高职数学教学实践

在传统的教学模式中，教师更注重学生计算以及推理能力的培养，但随着数学软件的开发及广泛利用，对概念的透彻理解成为学生进行数学建模解决实际问题的根本与关键，教师如何组织以及展开相关概念的介绍，需综合考虑学生的综合素质、知识结构以及能力水平等因素，以及学生数学教育的培养目标，恰当地选择相应教学方法以及教学过程，尽量减少学生对复杂计算的训练，强化对数学基本概念的掌握、理解以及应用。

以下以“定积分的概念与性质”一节为例，介绍“基于APOS理论的概念教学”新模式。

（1）Action——操作或活动阶段

教师可以设置两个情境。第一个是地球绕太阳做公转，在时间段内，矢径所扫过的面积如何计算？如下图。第二个是轮船在海上沿直线行驶，速度是v（t），则它在［a，b］时间段内行驶的路程是多少？这一阶段的主要任务是创设情境，提出问题，锻炼学生将实际问题转化成数学模型求解的能力，同时引出所讨论的问题。

图5-3　地球绕太阳公转图　

（2）Process——过程阶段(www.xing528.com)

由以上两个情境可知，将其抽象为数学知识，第一个情境本质是求曲边梯形的面积，第二个情境的本质是求变速直线运动的路程。教师通过对具体实例的分析比较，抽象概括出“定积分”的概念，并对其规律进行总结概括。

（3）Object——对象阶段

在这一阶段中，教师可对于学生进行一定的引导，展开对概念的外延，其中包括，定积分的物理意义、几何意义、性质以及与不定积分的区别和联系等，通过对相关外延概念的延伸与发展，逐步深化对概念的理解。

（4）Scheme——模型阶段

由于通过之前的教学过程，学生在知识架构中已经建立起含有具体实例、抽象过程、完整定义以及与其他概念间的区别和联系的综合心理图示，学生已经对相关概念有理论性的认识，教学中要在概念的应用过程中逐步加深对所学概念的理解和把握，从而使学生形成分析解决问题的能力，达到数学教学的根本目的。在此阶段，教师在教学方法的选择上不仅局限于在课堂上进行传统的教学，可以采取任务驱动的教学方法，引导学生进行对所学概念的学习与掌握，通过学生自身主动地尽力数学概念心理图示，完善对相关数学概念的理解。数学建模过程使学生把握数学概念与理解、应用数学知识的过程，教师应广泛应用现代信息技术，在教学手段上尽可能地多样化选择，可结合多媒体、试验机房进行数学实验与数学操作应用，利用实际例子，让学生了解并掌握数学地解决问题的过程，逐步培养学生数学地认识问题并解决问题的能力。

基于APOS理论的概念教学在实际教学中取得了较好的效果，首先，这种教学方式极大地调动了学生的积极性与参与感，提高学生的学习兴趣与探索精神，由于在教学过程中辅以情景设置、任务驱动以及学生讨论等各种教学方法与教学手段，强化了学生的自主学习能力，使学生充分展示自己建构数学知识结构的思维过程，增强数学应用与数学操作，积极培养学生的动手能力与创新能力。其次，提高学生运用数学知识认识并逐步解决实际问题的能力，注重数学应用的理念，提供给学生充分的展示空间与学习平台，引导学生自己动手建立数学模型，充分感受数学来源于生活又应用于生活的数学理念。最后，通过这样的数学教学模式，明显对于提高学生数学能力有很大的帮助，学生数学成绩有明显的提高，重塑学生学习数学的信心。