数学建模：培养学生创新能力与教学改革实践

为了让学生可以在理论与实践中相互转化，将数学建模的思想融入高等数学教学中，掌握数学思想方法使解决问题的关键与本质，它是使学生从知识型人才向能力型人才转化的桥梁。由于数学建模的目的就是解决各个方面的实际问题，因此必须首先渗透数学建模思想的过程。由于学生初次接触数学建模的思想方法，所以在引入应尽可能地贴近教材内容，贴近学生已有的知识水平和认知水平，涉及到的专业理论尽可能地简单一些，便于学生理解。具体的方法如下：

（1）首先以数学概念为突破口，建立和概念相关的数学建模问题，引导学生从数学建模的角度去认识枯燥的数学概念。比如，在讲导师概念的时候，可借助与几何曲线的切线斜率、物理学的变速直线运动的速度等实际问题中抽象出导数这一概念，让学生理解导数概念的实际意义，它是函数相对于自变量的瞬时变化率，以此为依据来解决实际问题，这是建立微分方程的基础，为解决这些实际问题，例如曲边梯形的面积、变速直线运动的位移，引入定积分的概念。而定积分的思想就是“化整为零取近似，聚零为整求极限”。让学生了解定积分概念的关键是以局部取近似，在定积分的应用问题中，分析微元的概念与思想。

（2）以高数中的应用题出发，引入相应的数学建模例子。比如，最值问题。最值和实际生活的联系非常紧密，因此，可以在课本上现有的例题的基础上，增加相关例子，通过数学建模的思想和方式，进行案例教学。再比如，微分方程建模。利用微分方程解决实际问题中，同样，从实际引入，微分方程在实际问题的应用使非常广泛的，由浅入深，逐步确定变量，分析变量和变化率间的关系，同时，介绍再物理、生物、化学等多个学科中微分方程的具体应用，让学生了解在科学课发展中，数学理论的重要作用。在进行数学建模转化的时候要注意数学语言与文字语言之间的转换。同时，案例引入的时候，要适当的引导学生进行分析问题，建立模型，让学生深刻体会数学知识解决实际问题的便利性与应用性，从具体案例体现数学理论与实际相结合的原则，大大提高学生数学建模的能力。(www.xing528.com)

（3）教师结合数学知识类型对学生进行专题建模活动。在对数学建模有了深层次的理解后，教师可以适当的加深问题的难度，为学生提供亲自动手实践的机会，让学生在实践中体验数学，在具体的活动中学数学、用数学，真正实现提高学生综合素质的课程改革目标，让学生尝试自己书写报告，改变传统的教学方式，让学生真正参与到数学的学习过程中，使学生能对经过提炼加工的主要因素间建立清晰的数量关系，数学化地描述实际问题，构建数学模型。例如，让学生了解银行利息计算，让学生利用课余时间到附近银行调查银行加息前后银行的利息变化，并考虑向银行进行按揭不同年限的月均还款额、还款总额和利息负担等，最后可通过小组形式，让学生按小组进行汇报。通过这样的活动，让学生自己去寻找数量关系，亲自发现问题和尝试解决问题，利用在数学课堂中的所学内容解决现实问题，让学生真正参与到实践中，体会数学的价值意义。

（4）全方位落实在高等数学教学中融入建模思想的教学目标。通过具体实践发现，将数学建模思想融入高等数学的教学模式中，可以在一定程度上弥补传统课堂教学的不足，将数学建模的思想渗透到数学定义、定理以及应用中，帮助学生更加全面。深刻地理解高等数学知识，掌握数学知识的形成过程，领悟数学思想、方法的产生和发展过程，提高学生的有效性。数学建模思想的渗透不仅可以很大程度提高学生数学学习的兴趣，增强积极性，而且可以让学生了解有关知识的形成过程与实践应用需要，在知识本身的发展和实践应用发展中相结合，提高学生的数学应用意识。