【摘要】：同样在高数教学中也可以尝试将这种教学模式应用于课堂教学，下面我们可以以“定积分的几何意义”的教学为例，推广到其他的教学内容上。例10定积分的几何应用。引导学生完成任务在分解了入伍后，教师科研引导学生一起完成这个问题，首先画出图像，寻找出两条曲线的交点：图4-3曲线图如何确定积分变量为x，由方程组，解得两抛物线交点为（0，0）、（1，1），可知所求图形在直线x=0及x=1之间，即积分区间［0，1］。
PBCS教学模式在数学建模教学中让学生带着问题合作式的去完成任务，这种教学方式培养了学生自主学习的能力和创新意识。同样在高数教学中也可以尝试将这种教学模式应用于课堂教学，下面我们可以以“定积分的几何意义”的教学为例，推广到其他的教学内容上。
例10 定积分的几何应用。
首先有教师讲授定积分的微元法的思路，并给出利用定积分求解不规则图形的面积，随后教师布置例题：计算由两条抛物线y2=x和y=x2围成的图形面积.
（1）成立合作小组
（2）教师精心设计任务
本例中可以给学生布置如下几个任务：1）两条曲线的图形是什么？2）两条曲线有没有交点？3）如何求交点？4）积分变量如何确定？5）面积元素是什么？6）如何写出积分表达式？这样一个复杂的问题，在学生了解后，教师可以引导学生一起分析问题，降低问题的难度。
（3）引导学生完成任务
在分解了入伍后，教师科研引导学生一起完成这个问题，首先画出图像，寻找出两条曲线的交点：
图4-3 曲线图 (www.xing528.com)
如何确定积分变量为x，由方程组
，解得两抛物线交点为（0，0）、（1，1），可知所求图形在直线x=0及x=1之间，即积分区间［0，1］。
然后再在区间［0，1］上，任取小区间［x，x+dx］对应的窄条面积近似于高为
-x2，底为d x的小矩形面积，从而得面积元素
最后求得所求图形面积为
（4）展示成果，进行交流
通过一段时间反复的协作、交流、碰撞，各小组将得到结果进行展示并进行交流。
（5）学习反思
此例题中，教师可以引导学生考虑积分变量有没有可能取y？并要求学术总结求平面不规则图形的面积的步骤有哪些？并进行推广到求体积的问题。
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