数学建模实践与探索：PBCS教学模式的实施过程

实施过程如下：

（1）成立合作小组

教师将学生按照异质分组的原则，3～5人一组（擅长数学或计算机编程或写作的），这样每个小组成员都能发挥自己的专长。

（2）教师精心设计任务

教师根据教学目标，把知识与技能、方法与过程、创新能力的培养融入每一个任务中，使任务具有探究性、创造性。比如在人口预测问题中就可以给学生布置如下几个任务：1）预测的一般方法有哪些？2）什么是Malthus模型？3）如何预测模型？如何求解微分？这样一个复杂的问题，在学生了解后，教师可以引导学生一起分析问题，降低问题的难度，以减少学生对问题的恐惧，任务分解时也要注意要环环紧扣，要让学生一步步地去解决。PBCS教学模式正是从心理学角度出发，让学生对问题先进行感知，然后再巧妙地将这些枯燥的理论分解成一个个的小问题，一环紧扣一环，使学生克服了对本模型的“畏惧”心理。

（3）引导学生完成任务

在课堂上，由不同组的学生分别提出解决问题的方法，最后由教师或学生进行小结。在学习讨论过程中，教师既是学生学习的引导人，又是学习的合作者。在此过程中，学习者需要完成两个任务，一是小组内同伴合作，对问题进行深入的分析；一是与同伴一起进行探究活动，找到解决问题的途径。在该阶段，教师在学生的完成任务的过程中起到指导性的作用，帮助和引导学习者进行自主学习。在进行任务引导时，教师要注意明确学生是学习的主体，自己是辅助者，教师和学生都应打破传统课堂的约束，打破原有的满堂灌式的教学，要让学生发挥自己的主动性，去解决问题，探究问题。这一阶段是学生拥有思考、自身理解的机会，是学生超越自我的过程。在教学中，学生初步形成知识之后，教师组织各小组成员一起，进行讨论。针对之前初步形成的知识，不同学生之间交流对问题的思考认识，进而进行求解问题。(www.xing528.com)

（4）展示成果，进行交流

通过一段时间反复的协作、交流、碰撞，各小组将建立数学模型，并将数学模型以论文的形式呈现出来。各小组选出一名代表交流建模思想，互评建模论文，达到资源共享。

如果问题完成后还可以再进一步推广问题，此时教师可以再次进行任务设计，对问题进行提升，以增加学生的举一反三的能力。同时，教师在这一阶段也需要进行自我反思，寻找到课堂需要改进的方面。

（5）学习反思

学习反思主要是自我评价与同伴评价自我评价。评价人向学习集体报告本组的学习成果，其他同学根据报告内容进行自由提问，报告人和其组员对这些提问进行答辩。教师作为一名听众，与其他同学一样不时提出疑问。