高职数学建模教学步骤，APOS理论驱动

在高职教育中，课程改革的重要目标是加强综合性、应用性，重视学生联系生活实际背景与社会背景。在强调教育教学中重视素质教育的前提下，针对于现代高职课程改革进程与现状，不断充实课程学习内容与学习方法，“强化数学建模教学与应用”是高职数学课程改革的突破口，对于APOS理论驱动下数学建模教学的注意步骤如下：

（1）充分利用实际背景，引入教学

以实际问题为背景是高职教学课程改革的一种主要模式，通过解决实际问题，可以提高学生“提出问题”、“分析问题”以及“解决和应用问题”的能力，激发学生的求知欲望和积极性，在建模过程中充分发挥学生的创新精神。由于学习对象都是源于日常生产、生活实践，数学教学有学生熟悉的实际问题引发新的数学知识，有利于学生获得数学知识抽象理论，并最终提升能力。另一方面，这也是“理论联系实际”，揭示数学理论与规律的方法，提高学生数学建模的能力水平。

在进行数学建模教学过程中，不仅要让学生了解建模的知识与步骤，同时，教师应向学生呈现数学概念、定理的发生、发展过程，尽可能地从实际出发，为利用数学知识解决实际问题打下思维基础。

（2）寻找数学理论问题的生活原型，增强学生数学建模意识

一方面，数学问题本身就来自于日常生产与生活，并不是孤立地式子，若在建模之前，让学生充分了解生活实际，可逐步培养学生数学地解决问题的意识与能力。例如：可以利用细胞分裂、平均增长率、教育储蓄、购房贷款等数学模型引入相关函数的概念教学。这样不仅能够让学生对相关知识间的联系有一定把握，同时，又能够增强学生的学习兴趣与应用数学的意识。让学生能够抽象概括出数学模型是创造、识别、应用模型的前提。因此，教师应该尽可能地引入实际问题背景，让日常生活转化为数学语言进行描述，让学生能够将具体的数学变量间关系转化为一般的数学关系，从而在建立数学模型的基础上创新性地完成。

在高职数学教学中，应尽可能多得挖掘数学建模实例，从实际问题中抽象出数学本质的训练，重视从普通语言向数学语言的转化与翻译过程，重视学生自主发现数学模型，使学生从应用的角度提升至建模的思维高度，并学会利用建模结果解释已获得数据结论。

（3）加强学生构建模型与解决问题的能力(www.xing528.com)

生活原型中揭示的“事理”要成为学生熟知的“常识”，必须经过提炼和组织的过程，使其成为一定的法则，在这一概括、提炼的过程中，就是数学模型建立的过程。比如现实生活中常见的最优化问题，学生要求得最佳投资、最小成本、最佳分配等最值问题，通过建立与实际问题相应的目标函数，确定限制条件，建立模型中实现利用函数问题的方法解决。现实中许多实际问题都归结为数学模型求解，例如人口增长、物理的衰变、裂变等问题，常通过数列问题求解，而一些图形问题例如建筑、测量、追及问题等，通常通过建立相应的几何问题求解。培养学生从现实生活原型中建构数学模型，由于现在搜集问题途径的多样性，教师鼓励学生通过多种途径进行相关内容的学习，逐步提高学生求解具体问题的能力，提高学生的数学应用意识、建模能力和实践能力。

（4）开展数学建模实践活动，这种学生实践参与

开展数学建模实践活动，使学生充分增强实践工作，对于具体的教学实践过程中，应充分引入社会热点问题，增加现代感，增加素材的多样性，贴近学生的生活实际，又能够利用数学内容与数学思想方法进行解决。主要步骤有：课程选择与素材准备—实践中采集实物和数据—对采集的样本进行整理、研究、讨论、交流—模型建立—论文报告。由于数学模型的多样性、复杂性以及技巧性和广泛性，加上学生思维水平的局限性，只要求学生对模型的特征理解是远不够的，学生最终要把握的是对问题应用的环境，做到揭示本质，不断提高自己的建模能力。

（5）组织开展数学建模小组活动，引导学生积极参与

要解决实际问题，首先教师要注重努力拓宽学生的知识面，毕竟高职教育更侧重于应用性与实践性，重视学生“应用意识”的形成。其次，鼓励学生在日常生活中注意运用所学知识解决问题的意识，要在平时的数学教学中为学生提供理解数学知识用图的条件与环境，内在地激发学生利用所学知识进行解决问题的兴趣，增加学生积极性。第三，在建模过程中充分发挥不同专业背景组成的建模队伍，增强学生合作的情境，让学生自由发挥，充分体现每一位学生的优势，鼓励学生在建模队伍中充分发挥自身优势，学习其他人的思维方法，鼓励学生发表自己的看法与见解，在充分安全与和谐的环境中引导学生自主创新，提倡团队间合作，但同时要把握协作过程中的相关准则，在民主的合作学习中提高集体思维的效益。如椅子能否放平、放稳？三个商人过河，七桥问题、最佳包装等问题，多向学生介绍数学中的经典例子，从先着手培养学生的学习兴趣为起点，逐步向学生介绍建模方法与建模思想，同时，向学生介绍一些相关学科的近期发展与研究领域发展，例如经济问题、生产问题等等，开拓学生视野。

总之，结合APOS理论的改制数学建模教学步骤中，充分发挥学生的合作意识与合作技巧，充分调动学生的积极性与自主性，让学生能够培养利用数学理论解决实际问题的意识与想法，不要过早地对学生思维进行界定与框定，这样，会对学生产生思维限制，这样，才是真正深入贯彻素质教育观点，开拓学生视野，充分激发学生对于数学理论形成与发展的过程的兴趣，例如学生到食堂、商场了解其经营情况、价格情况、管理情况等，渗透其他学科与数学学科的联系，数学建模的过程就是对复杂问题本质化，抽象为合理的数学结论的过程。总之，在教育教学中应遵循循序渐进的原则，逐步完善学生数学建模体系的完善，充分发挥数学模型问题的综合性特点，鼓励学生对同一问题的不同思考角度以及不同软件方法的应用求解，帮助学生完成分析问题、解决问题、撰写论文等一系列的过程。将建模思想方法融入高职数学教学中是高职课程改革的探索，同时，利用具体的层次进行实施，在实施过程中实现创新实践能力的发挥与体现，提供具体的途径与方法，这也是APOS理论对于数学建模过程的步骤分解，为具体实施提供可操作的方式方法，为学生提高数学建模能力以及数学地解决问题的能力，最终实现对学生创造性的培养目标。