一般来说,数学建模的过程大致如图:
图3-2 数学建模过程
(1)注重培养学生实际问题与抽象理论的“双向翻译”
学生能否利用数学建模思想解决实际问题,其中,关键的一步就是对实际问题与抽象理论间的相互翻译过程,即就是说,学生可以将实际问题用数学模型进行描述与归纳,这其中包括具体的符号设定以及单位确定。另一方面,学生要能够对求解结果进行语言转化,可以用实际现象与实际意义去解释数学结论。而这种“双向翻译”的能力也是其他学科与应用不可缺少的环节,然而,数学建模就是以社会经验为背景,不断提高学生分析问题、解决问题的能力,锻炼学生的口头语表达能力,清晰描述实际问题与抽象问题结论,这种途径是进行学生实际应用至关重要的环节。
(2)突出数学知识的应用作用
突出数学知识的应用性,让学生了解其作用,也是在高职数学建模过程中不可缺少的方法,在建模过程中,不断融入数学思想方法与思维方式。
下面以“纳税问题”为例,首先,需要让学生了解个人所得税、税率等内容。
根据个人所得税政策,缴纳月收入为扣除三险一金的余额。(www.xing528.com)
纳税额=(月收入-纳税起征点)相应税率-相应速算扣除数。
2011年6月30日第十一届全国人大通过的《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》,自2011年9月1日起月工资、薪金收入超过3500元为应纳所得税额,具体税率表如下:建立月税额与月收入的函数关系。
解:假设月收入为扣除三险一金的余额,用x元表示,月纳税额为所建模型:
纳税问题与生活实际紧密相连,问题简单易懂,一方面,增加学生的兴趣,另一方面,通过分段函数的模型建立,使学生体会如何用数学解决实际问题,用简单的实际问题渗透数学建模的思想方法。
(3)开设数学实验,培养学生的实践动手能力
计算机的应用与操作是数学建模的关键步骤,同时,掌握计算机软件操作也是学生认识相关问题、处理数据计算的方法,学生应努力掌握相关软件的操作与处理方法,在数学实验中提供利用计算机进行交互式学习的环境,学生积极进行主动学习、观察学习、归纳能力和思维能力的拓展与训练,要想提高学生的综合素质,提高学生在数学实验中动手操作能力必不可少,例如回归模型、拟合插入等方法,都需要计算机软件的操作。例如在回归模型中,通过掌握如何准确地数据、录入、正确地调用统计分析程序以及对输出结果作出合理解释,都是通过SPSS软件或MATLAB软件实现。因此,教师应尽量提供学生动手操作的能力,加强实践能力的提高,提高学生积极性,使学生能够在实际问题进行分析以及求解过程中,利用计算机完成大量的推理运算、数值计算、作图等工作。另一方面,提高学生对信息的搜集能力与分析能力,也需要通过软件进行筛选与分析,其中涉及多个应用领域,学生应主动寻找有用信息,对数据结果进行相关背景解释,建立实际问题与数学抽象间的桥梁。
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