数学建模：实践与探索，培养学生创新能力

（1）主动性

在数学建模的首要步骤中，学生应主动体验从实际问题到数学知识间的过渡，不断揭示数学对象的现实背景，体会数学对象的形成过程，从现实原形、数学问题的抽象描述、数学思想方法的应用、形式化符号化等整体性理解数学问题，这实质上也是对“过程”与“对象”的双重理解，注重学生对实际问题与数学知识间桥梁的建立过程，在这一过程中，充分发挥学生的创造能力与创新性，强调数学的发生与发展的过程，这与数学家进行数学发明的过程也是完全一致的。而且，教师应强调数学问题的多种表达形式，使学生联系已有的数学经验与社会经验，重视学生主动建构的过程。

（2）特殊性

数学学习本身具有其他学科所不具备的特性，主要由于数学体系结构的系统性、抽象性决定。因此，数学建模活动也是特殊的建构过程，其是一种组织学生经验的学习活动，并且，在组织经验的过程中强调学生主动建构的能力，学生头脑中最终所建立的图式内容不尽相同，利用APOS理论追溯学生知识发展与形成的过程，不仅关注学生最终结果的求得，而且重视学生在建构模型的过程，包括所利用的数学思想、数学方法以及数学软件的实现，对于同一问题，可能考虑的思路不同，那么所呈现的过程也就不尽相同，学生应充分发挥自主性，通过自身对问题的提炼、抽象概括，对新问题与新知识进行重现建构与解决。

（3）层次性(www.xing528.com)

在建模过程中，学生逐步对问题进行深入剖析，从最初的实际问题着手，逐层进行，最终进行数学模型的抽象与概括，将表象的问题深入化，层层递进，从而归纳出简便的数学模型进行描述与求解，而不仅仅停留在表层，在每一个环节中，都是不可逆转和替换的，学生需要进行实际背景到精确计算的过渡，在这一过渡过程中，充分开拓学生的思维范围，调动学生自主探索的积极性，让学生主动进行思维过渡过程，而不仅仅是使学生知道结果，而这一过程更像是学生对未知问题发现、探索的过程，了解知识发生、发展的过程和应用范围，最终达到对问题的求解与应用。

（4）发展性

在学生进行数学建模的过程中，并非只有一种图式的呈现，而是学生通过经验的累计、数学活动的积累，不断完善、逐层递进的过程，这其中学生的思维是不断变化、不断发展的，并不能限制学生思维的多方位发展，为了解决实际问题，学生在不自觉地进行学习、反思，逐步完成建构过程，而建构的过程，依赖于学生不断地积累经验、思考问题，这样，才能不断完成知识体系的建构与完善，而不仅仅是教师的灌输过程，最终实现学生思维层面的不断发展。